蘇教版高中數(shù)學必修4學業(yè)分層測評：第三章 三角恒等變換3.2 Word版含解析

.學業(yè)分層測評(二十七)二倍角的三角函數(shù)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1cos275°cos215°cos 75°cos 15°的值等于_【解析】75°15°90°，cos 75°sin 15°，原式sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1×【答案】2若cos xcos ysin xsin y，則cos(2x2y)_.【解析】cos xcos ysin xsin ycos(xy)，cos(2x2y)2cos2(xy)12×1.【答案】3已知sin 2，則cos sin _.【解析】<<，cos sin <0，cos sin .【答案】4(2016·南京高一檢測)若tan 4，則sin 2_.【解析】由tan 4，得sin cos ，則sin 22sin cos 2×.【答案】5若，且sin2cos 2，則tan 的值等于_【解析】sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2.又，cos ，sin .tan .【答案】6已知tan，tan，則tan()_. 【導學號：06460080】【解析】tantan，tan().【答案】7(2016·蘇州高一檢測)已知cos，則sin 2x_.【解析】sin 2xcos2cos21sin 2x2×1.【答案】8若f(x)2tan x，則f_.【解析】f(x)2tan x222.f8.【答案】8二、解答題9若<<2，化簡：.【解】<<2，<<.原式cos .10已知cos x，x(，0)(1)求sin 2x的值；(2)求tan的值【解】(1)cos x，x(，0)，sin x.sin 2x2sin xcos x.(2)由(1)得tan xtan 2x.tan7.能力提升1(2016·揚州高一檢測)函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為_【解析】ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，設(shè)tsin x(1t1)，則原函數(shù)可以化為y2t22t122，當t時，函數(shù)取得最大值.【答案】2(2016·無錫高一檢測)若sin，則cos_.【解析】，sincoscos2cos212×1.【答案】3已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2_.【解析】由三角函數(shù)的定義可知tan 2，cos 2cos2sin2.【答案】4在平面直角坐標系xOy中，點P在角的終邊上，點Q(sin2，1)在角的終邊上，且·.(1)求cos 2的值；(2)求sin()的值【解】(1)因為·，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因為cos2，所以sin2，所以點P，點Q，又點P在角的終邊上，所以sin ，cos .同理sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin ××.