蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.3.4 Word版含解析

.學(xué)業(yè)分層測評(十三)三角函數(shù)的應(yīng)用(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、填空題1交流電的電壓E(單位：V)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用E220sin來表示，則最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時間間隔為_【解析】最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時間間隔為一個周期T s s.【答案】 s2如圖1­3­20所示，為一質(zhì)點作簡諧運動的圖象，則下列判斷錯誤的是_該簡諧運動的振動周期為0.7 s；該簡諧運動的振幅為5 cm；該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時振動速度最大；該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零圖1­3­20【解析】由圖象知，振幅為5 cm，(0.70.3)s0.4 s，故T0.8 s，故錯誤；該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s離開平衡位置最遠(yuǎn)，而不能說振動速度最大，故錯誤；該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時正好回到平衡位置，而不是加速度為零，故錯誤【答案】3如圖1­3­21是一機械振動的傳播圖，圖中甲、乙、丙、丁四點經(jīng)半個周期后到最低點的是_圖1­3­21【解析】半個周期后，丁由最高點到最低點【答案】丁4已知某游樂園內(nèi)摩天輪的中心O點距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，摩天輪上的一點P自最低點A點起，經(jīng)過t min后，點P的高度h40·sin50(單位：m)，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點P的高度在距地面70 m以上的時間將持續(xù)_分鐘. 【導(dǎo)學(xué)號：06460038】【解析】依題意，即40sin5070，即cost，從而在一個周期內(nèi)持續(xù)的時間為t，4t8，即持續(xù)時間為4分鐘【答案】45已知受噪聲干擾的正弦波信號的相關(guān)信號圖形如圖1­3­22所示，此圖可以視為yAsin(x)的圖象的一部分，此函數(shù)解析式是_圖1­3­22【解析】由已知，信號最大、最小時的波動幅度分別為3和3.A3.由圖象知，T，2，y3sin(2x)由圖象知，點是第三個關(guān)鍵點，×2，所求函數(shù)解析式為y3sin.【答案】y3sin6動點A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t0時，點A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0t12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【解析】由題意可知，ysin(t)又t0時，A，又由T12可知，ysin.令2kt2k，kZ,12k5t12k1，kZ，0t12，令k0,1，得0t1或7t12，故動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，7,12【答案】0,1，7,127如圖1­3­23所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況，則水面高度y關(guān)于從夜間0時開始的時間x的函數(shù)關(guān)系式為_圖1­3­23【解析】將其看成yAsin(x)的圖象，由圖象知：A6，T12，下面確定，將(6,0)看成函數(shù)第一特殊點，則×60，.函數(shù)關(guān)系式為：y6sin6sinx.【答案】y6sinx8(2016·南京高一檢測)為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖1­3­24所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(此時t0)正常開始走時，那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為_圖1­3­24ysin；ysin；ysin；ysin.【解析】由題意可得，sin ，函數(shù)的初相是，排除.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時針方向旋轉(zhuǎn)，即T60，0，所以|，即，故選.【答案】二、解答題9已知某地一天從4點到16點的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20，x4,16(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)假若有一種細(xì)菌在15 到25 之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細(xì)菌能生存多長時間？【解】(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x14時函數(shù)取最大值，即最高溫度為30 ，當(dāng)x6時函數(shù)取最小值，即最低溫度為10 ，所以，最大溫差為30 10 20 .(2)令10sin2015，可得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故該細(xì)菌的存活時間為：小時能力提升1一個大風(fēng)車的半徑為8 m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2 m(如圖1­3­25所示)，則風(fēng)車翼片的一個端點離地面的距離h(米)與時間t(分鐘)之間(h(0)2)的函數(shù)關(guān)系式為_圖1­3­25【解析】那么，風(fēng)車上翼片端點所在位置P可由函數(shù)x(t)、y(t)來刻畫，而且h(t)y(t)2.所以，只需要考慮y(t)的解析式又設(shè)P的初始位置在最低點即y(0)0.在RtO1PQ中，cos ，y(t)8cos 8.而，所以t，y(t)8cos t8，h(t)8cos t10.【答案】h(t)8cos t102下表是某地某年月平均氣溫(單位：華氏).月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份為x軸，x月份1，以平均氣溫為y軸(1)描出散點圖；(2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；(3)這個函數(shù)的周期是多少？(4)估計這個正弦曲線的振幅A；(5)下面四個函數(shù)模型中，最適合這些數(shù)據(jù)的是cos；cos；cos；sin.【解】(1)(2)如圖所示；(3)1月份的氣溫最低，為21.4華氏，7月份氣溫最高，為73.0華氏，據(jù)圖知，716，T12.(4)2A最高氣溫最低氣溫73.021.451.6，A25.8.(5)x月份1，不妨取x211，y26.0，代入，得1cos ，錯誤；代入，得0cos ，錯誤；同理錯誤，正確.