西北工業(yè)大學高數(shù)(上)期中考試試題及答案.doc

誠信保證本人知曉我?？紙鲆?guī)則和違紀處分條例的有關規(guī)定，保證遵守考場規(guī)則，誠實做人。 本人簽字： 編號： 成績 西北工業(yè)大學考試試題（卷）2005-2006學年第一學期期中 開課學院 理學院 課程 高等數(shù)學(上) 學時 90 考試日期 2005/11/17 考試時間 2 小時 考試形式（閉）（）卷 一、填空題(每小題4分, 共32分)答案寫在答題紙上, 寫在題后無效1.設, , 且, 則.2.3.已知, 則,.4.設, 則.5.若, 則.6.設函數(shù)由方程確定, 則.7.設函數(shù), 則.8. 設周期函數(shù)在內可導, 周期為, 又, 則曲線在點處的切線斜率為.注：1. 命題紙上一般不留答題位置，試題請用小四、宋體打印且不出框。2. 命題教師和審題教師姓名應在試卷存檔時填寫。 共7頁第 1頁西北工業(yè)大學命題專用紙二、選擇題 (每小題4分, 共32分) 答案寫在答題紙上, 寫在題后無效1. 下列結論正確的是( )(A).有界數(shù)列必定收斂; (B).無界數(shù)列必定發(fā)散;(C).發(fā)散數(shù)列必定無界; (D).單調數(shù)列必有極限.2.設函數(shù), 則( )(A)., 都是的第一類間斷點;(B)., 都是的第二類間斷點;(C).是的第一類間斷點, 是的第二類間斷點;(D).是的第二類間斷點, 是的第一類間斷點.3., , , 則當時, 比是( )(A).高階無窮小; (B).同階無窮小, 但不是等價無窮小;(C).等價無窮小; (D).低階無窮小.4., 存在是在處可導的( )(A).充分必要條件; (B).必要非充分條件;(C).充分非必要條件; (D).既非充分又非必要條件.5.下圖給出了的圖形, 設有以下結論: .是的單調區(qū)間;.是的單調區(qū)間;., , , 是的極值點;., , , 是曲線的拐點橫坐標.則以上結論正確的是( )(A). 、; (B). 、; (C). 、; (D). 、.教務處印制 共 7頁第 2頁西北工業(yè)大學命題專用紙6設, 則方程的根的個數(shù)為( )(A).1; (B).2; (C).3; (D).不能確定. 7.設, , 為可導函數(shù), 則( )(A).;(B).;(C).;(D).8.為過原點的一條曲線, 且, 存在, 又知有一條拋物線與曲線在原點相交, 在該點有相同的切線和曲率, 且在該點鄰近此兩曲線有相同的凹向, 則拋物線為( )(A).; (B).;(C).; (D). 教務處印制 共 7頁第 3頁答題紙考生班級學號姓名題號一二 三 四 五 六 總分得分一、填空題(每小題4分, 共32分)1_ 2_3_ 4_5_ 6_7_ 8_二、選擇題(每小題4分, 共32分)題號123456 78答案三、計算(6分2=12分)1. 求極限 ;教務處印制 共7頁第 4頁答題紙2. 設 求.四、(8分) 設(1) 為何值時, 在處可導?(2) 若另有在處可導, 討論在處的可導性.教務處印制 共 7頁第 5頁答題紙五、(8分) 在圓弧上找一點, 使該點的切線與圓弧及兩坐標軸所圍成的圖形的面積最小,并求最小面積.教務處印制 共 7頁第 6頁答題紙六、(8分) 設在閉區(qū)間上連續(xù), 在開區(qū)間內可導, , 證明:(1) 存在, 使得;(2) 對任意的, 必存在, 使得;(3) 在上的最大值大于.高等數(shù)學05-06學年第一學期期中考試試卷評分標準一、填空題(每小題4分, 共32分) 1. ; 2. ; 3. , ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. .二、選擇題(每小題4分, 共32分)1. ( B ) ; 2. ( D ) ; 3. ( C ) ; 4. ( B ) ; 5. ( D ) ; 6. ( B ) ; 7. ( B ) ; 8. ( C ).三、計算(6分2=12分)1. 求極限 ;解 .1分.2分.4分.5分.6分2. 設 求.解 .2分.4分.6分四、(8分) 設(1) 為何值時, 在處可導?(2) 若另有在處可導, 討論在處的可導性.解 (1) , , ,在處可導, 則必連續(xù), 故 即.2分又 , , 要使在處可導,必有.3分即當,時, 在處可導, 且;(2) .4分.7分.8分故在處可導.五、(8分) 在圓弧上找一點, 使該點的切線與圓弧及兩坐標軸所圍成的圖形的面積最小,并求最小面積.解 設切點坐標為, 切線方程為 .2分 令, 有, 令, 有,.3分目標函數(shù)為 .5分由, 得唯一駐點.7分由于駐點唯一, 依實際意義, 當時, 最小面積.8分六、(8分) 設在閉區(qū)間上連續(xù), 在開區(qū)間內可導, , 證明:(1) 存在, 使得;(2) 對任意的, 必存在, 使得;(3) 在上的最大值大于.證明 (1)作 , .1分, 又, 故, , 故.2分 由于在上連續(xù), 且, 由零點定理, 在內至少存在一點, 使, 即 .3分(2) 作 ,.4分由于在上連續(xù), 在內可導, 由拉格朗日中值定理, 在內至少存在一點, 使得 , .5分即 .6分(3) 由極限的局部保號性, , , , 故 ,.7分又 在閉區(qū)間上連續(xù), 一定存在最大值, 故.8分