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蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第三章 三角恒等變換3.1.3 Word版含解析

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蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第三章 三角恒等變換3.1.3 Word版含解析

.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十六)兩角和與差的正切(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若0,0,且tan 2,tan 3,則tan()_.【解析】tan 2,tan 3,tan()1.【答案】12已知tan tan 2,tan()4,則tan ·tan 等于_【解析】tan()4,1tan ·tan ,tan tan .【答案】3已知A,B都是銳角,且tan A,sin B,則AB_.【解析】B,sin B,cos B.tan B.tan(AB)1.又,(0,).【答案】4已知tan ,tan 是方程x26x70的兩個(gè)實(shí)根,則tan()的值等于_【解析】由已知tan 3,tan 3或tan 3,tan 3,tan()±.【答案】±5(2016·揚(yáng)州高一檢測(cè))若tan2,則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):06460077】【解析】由tan2,得tan ,.【答案】6._.【解析】原式tan(55°25°)tan 30°.【答案】7(2016·泰州高一檢測(cè))在ABC中,若0<tan Btan C<1,則ABC是_三角形【解析】易知tan B>0,tan C>0,B,C為銳角<1,cos Bcos C>sin Bsin C.cos Bcos Csin Bsin C>0,cos(BC)>0,故A為鈍角【答案】鈍角8(2016·南京高一檢測(cè))已知sin ,是第二象限角,且tan()1,則tan 的值為_(kāi)【解析】sin ,是第二象限角,cos ,tan .tan 7.【答案】7二、解答題9求下列各式的值:(1)tan 17°tan 28°tan 17°tan 28°;(2)tan 70°tan 10°tan 70°tan 10°.【解】(1)因?yàn)閠an(17°28°),所以tan 17°tan 28°tan 45°(1tan 17°tan 28°)1tan 17°tan 28°,所以tan 17°tan 28°tan 17°tan 28°1.(2)因?yàn)閠an 60°tan(70°10°),所以tan 70°tan 10°tan 10°tan 70°,所以tan 70°tan 10°tan 10°tan 70°.10若ABC的三內(nèi)角滿足:2BAC,且ABC,tan Atan C2,求角A,B,C的大小【解】由題意知:解之得:B60°且AC120°,tan(AC)tan 120°又tan Atan C2,tan Atan Ctan(AC)·(1tan Atan C)tan 120°(12)(1)3.tan A,tan C可作為一元二次方程x2(3)x(2)0的兩根,又0ABC,tan A1,tan C2.即A45°,C75°.所以A,B,C的大小分別為45°,60°,75°.能力提升1化簡(jiǎn)tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值等于_【解析】tan 30°tan(10°20°).tan 10°tan 20°(1tan 10°tan 20°)tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°tan 10°tan 20°tan 60°(tan 10°tan 20°)tan 10°tan 20°×(1tan 10°tan 20°)tan 10°tan 20°1tan 10°tan 20°1.【答案】12已知tan ,tan 是關(guān)于x的一元二次方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則_.【解析】tan ,tan 是關(guān)于x的一元二次方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,tan tan 6,tan ·tan 2.則2.【答案】23已知、均為銳角,且tan ,則tan()_.【解析】tan ,tan tan 1tan tan tan()1.【答案】14如圖3­1­2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為,.圖3­1­2求:(1)tan()的值;(2)2的大小【解】由已知得cos ,cos ,又,是銳角則sin ,sin .所以tan 7,tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1,又,是銳角,則02,所以2.

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