高中數(shù)學 第2章2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式課件 新人教A版必修5

22等差數(shù)列等差數(shù)列22.1等差數(shù)列的概念及通項公式等差數(shù)列的概念及通項公式學習目標學習目標1.理解等差數(shù)列的概念理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，深化認識并能運用深化認識并能運用課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2.2.1等等差差數(shù)數(shù)列列的的概概念念及及通通項項公公式式課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1數(shù)列數(shù)列an的前的前4項為項為0,2,4,6，則其一個通項公，則其一個通項公式為式為_2數(shù)列數(shù)列an的通項公式是指：的通項公式是指：_與與_之間之間的函數(shù)關系，而遞推公式體現(xiàn)的是的函數(shù)關系，而遞推公式體現(xiàn)的是_與與_之之間的等量關系間的等量關系an2(n1)項項an項數(shù)項數(shù)n項項項項1等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第_項起，每一項與它的前一項起，每一項與它的前一項的差等于項的差等于_，那么這個數(shù)列就叫做，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個等差數(shù)列，這個_叫做等差數(shù)列的公差，通叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母常用字母_表示表示知新蓋能知新蓋能二二同一常數(shù)同一常數(shù)常數(shù)常數(shù)d1等差數(shù)列都是遞增數(shù)列嗎？等差數(shù)列都是遞增數(shù)列嗎？提示：提示：不一定，只有不一定，只有d0，才是遞增數(shù)列，才是遞增數(shù)列思考感悟思考感悟2等差數(shù)列的遞推公式與通項公式等差數(shù)列的遞推公式與通項公式已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項為的首項為a1，公差為，公差為d，填表：，填表：遞推公式遞推公式通項公式通項公式_d(n2) an_anan1a1(n1)d3.等差中項等差中項在由三個數(shù)在由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列中，組成的等差數(shù)列中，A叫做叫做a與與b的等差中項這三個數(shù)滿足關系式的等差中項這三個數(shù)滿足關系式ab_2A.2任何兩個實數(shù)都有等差中項嗎？任何兩個實數(shù)都有等差中項嗎？提示：提示：都有等差中項都有等差中項思考感悟思考感悟課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項公式的通項公式ana1(n1)d中共含中共含有四個變數(shù)，即有四個變數(shù)，即a1，d，n，an.如果知道了其中任如果知道了其中任意三個數(shù)，就可以求出第四個數(shù)，這種可行性與意三個數(shù)，就可以求出第四個數(shù)，這種可行性與求出未知數(shù)的過程可以稱為求出未知數(shù)的過程可以稱為“知三求一知三求一”有時是有時是用兩種方式用兩種方式(或條件或條件)給出了兩個同類變數(shù)的值，給出了兩個同類變數(shù)的值，也可以求出這個等差數(shù)列其它未知數(shù)的值也可以求出這個等差數(shù)列其它未知數(shù)的值已知已知an是等差數(shù)列，根據(jù)下列條件求它的是等差數(shù)列，根據(jù)下列條件求它的通項公式：通項公式：a52，a96.【思路點撥思路點撥】由條件列方程求得其首項與公差，由條件列方程求得其首項與公差，即可由公式寫出通項公式即可由公式寫出通項公式【名師點評名師點評】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式根據(jù)等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d，由已知等差數(shù)列的任意兩項，就，由已知等差數(shù)列的任意兩項，就可以求出首項和公差，從而寫出數(shù)列的通項公可以求出首項和公差，從而寫出數(shù)列的通項公式式互動探究互動探究在本例中，若條件改為在本例中，若條件改為“已知已知a511，an1，d2”，如何求，如何求n?等差中項等差中項在在1與與7之間順次插入三個數(shù)之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列【思路點撥思路點撥】可利用等差中項先求得可利用等差中項先求得b，再依次，再依次使用等差中項求得使用等差中項求得a，c.等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，一個數(shù)列是否為等差根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，要看任意相鄰兩項的差是否為同一常數(shù)，數(shù)列，要看任意相鄰兩項的差是否為同一常數(shù)，要判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列，需證明要判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列，需證明an1and(d為常數(shù)為常數(shù))對對nN*恒成立，若要判斷一個數(shù)列不恒成立，若要判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，只需舉出一個反例即可是等差數(shù)列，只需舉出一個反例即可【思路點撥思路點撥】將遞推公式變形，然后按等差數(shù)將遞推公式變形，然后按等差數(shù)列的定義判定列的定義判定【名師點評名師點評】判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法有以下幾種：方法有以下幾種：(1)定義法：定義法：an1and(d為常數(shù)，為常數(shù)，nN)an為等差數(shù)列為等差數(shù)列(2)等差中項法：等差中項法：2an1anan2an是等差數(shù)是等差數(shù)列列(3)通項法：通項法：anknb(k、b為常數(shù)為常數(shù))an是等差數(shù)是等差數(shù)列列警示：警示：an1and(d為常數(shù)，為常數(shù)，nN)對任意對任意nN都要恒成立，不能幾項成立便說都要恒成立，不能幾項成立便說an為等差數(shù)為等差數(shù)列列變式訓練變式訓練已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項為的首項為a1，公差為，公差為d，數(shù)列數(shù)列bn中，中，bn3an4，試判斷，試判斷bn是否為等差數(shù)是否為等差數(shù)列？列？解：法一：由題意可知，解：法一：由題意可知，ana1(n1)d(a1、d為為常數(shù)常數(shù))，則，則bn3an43a1(n1)d43a13(n1)d43dn3a13d4.由于由于bn是關于是關于n的一次函數(shù)的一次函數(shù)(或常值函數(shù)，或常值函數(shù)，d0時時)，故故bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列法二：根據(jù)題意知法二：根據(jù)題意知bn13an14，bn1bn3an14(3an4)3(an1an)3d(常數(shù)常數(shù))由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列bn是等是等差數(shù)列差數(shù)列1等差數(shù)列定義的理解等差數(shù)列定義的理解(1)注意定義中注意定義中“從第從第2項起項起”這一前提條件這一前提條件(2)注意定義中注意定義中“每一項與它的前一項的差每一項與它的前一項的差”這一運這一運算要求，它的含義有兩個：其一是強調(diào)作差的順算要求，它的含義有兩個：其一是強調(diào)作差的順序，即后面的項減前面的項；其二是強調(diào)這兩項序，即后面的項減前面的項；其二是強調(diào)這兩項必須相鄰必須相鄰(3)注意定義中的注意定義中的“同一常數(shù)同一常數(shù)”這一要求，否則這個這一要求，否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列數(shù)列不能稱為等差數(shù)列方法感悟方法感悟2等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系等差數(shù)列等差數(shù)列一次函數(shù)一次函數(shù)解析解析式式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同不同點點定義域為定義域為N*，圖象是一，圖象是一系列均勻分布的孤立的系列均勻分布的孤立的點點(在同一直線上在同一直線上)定義域為定義域為R，圖，圖象為一條直線象為一條直線相同相同點點其通項公式與函數(shù)的解析式都是關于自變其通項公式與函數(shù)的解析式都是關于自變量的一次式量的一次式(公差公差d不為不為0時時)3.等差數(shù)列的通項公式可以解決以下三類問題等差數(shù)列的通項公式可以解決以下三類問題(1)已知已知an，a1，n，d中的任意三個量，可求出第中的任意三個量，可求出第四個量；四個量；(2)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式，可以求出等差數(shù)列的通項公式，可以求出等差數(shù)列an中的任一項，也可以判斷某一個數(shù)是否是該數(shù)中的任一項，也可以判斷某一個數(shù)是否是該數(shù)列中的項；列中的項；(3)若已知若已知an的通項公式是關于的通項公式是關于n的一次函數(shù)或常的一次函數(shù)或常函數(shù)，則可判斷函數(shù)，則可判斷an是等差數(shù)列是等差數(shù)列