五年高考真題高考數(shù)學復習 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標運算 理全國通用

考點一平面向量的線性運算1(2015·新課標全國，7)設D為ABC所在平面內一點，3，則()A. B.C. D.解析3，3()，即43，.答案A2(2014·福建，8)在下列向量組中，可以把向量a(3，2)表示出來的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析法一若e1(0，0)，e2(1，2)，則e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因為，所以e1，e2不共線，根據(jù)共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出來，故選B.法二因為a(3，2)，若e1(0，0)，e2(1，2)，不存在實數(shù)，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，設存在實數(shù)，使得ae1e2，則(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故選B.答案B3(2012·天津，7)已知ABC為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足，(1)，R.若·，則()A. B.C. D.解析設a，b，則|a|b|2，且a，b.(1)ba，ab.·(1)ba·(ab)(1)1a·ba2(1)b2(21)×244(1)2222.即(21)20，.答案A4(2015·新課標全國，13)設向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)_.解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab與a2b平行，則存在唯一的實數(shù)，使ab(a2b)成立，即aba2b，則得解得.答案5(2015·北京，13)在ABC中，點M，N滿足2，.若xy，則x_；y_解析()，x，y.答案6(2014·新課標全國，15)已知A，B，C為圓O上的三點，若()，則與的夾角為_解析由()可知O為BC的中點，即BC為圓O的直徑，又因為直徑所對的圓周角為直角，所以BAC90°，所以與的夾角為90°.答案90°考點二平面向量基本定理及坐標運算1(2015·湖南，8)已知點A，B，C在圓x2y21上運動，且ABBC.若點P的坐標為(2，0)，則|的最大值為()A6 B7 C8 D9解析由A，B，C在圓x2y21上，且ABBC，AC為圓直徑，故2(4，0)，設B(x，y)，則x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y)故|，x1時有最大值7，故選B.答案B2(2014·安徽，10)在平面直角坐標系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，a·b0，點Q滿足(ab)曲線CP|acos bcos ，0<2，區(qū)域P|0<r|R，r<R若C為兩段分離的曲線，則()A1<r<R<3 B1<r<3RCr1<R<3 D1<r<3<R解析由已知可設a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，則(，)，曲線CP|(cos ，sin )，0<2，即C：x2y21，區(qū)域P|0<r|R，r<R表示圓P1：(x)2(y)2r2與圓P2：(x)2(y)2R2所形成的圓環(huán)，如圖所示，要使C為兩段分離的曲線，只有1<r<R<3. 答案A3(2012·廣東，3)若向量(2，3)，(4，7)，則()A(2，4) B(2，4)C(6，10) D(6，10)解析(2，3)，(4，7)，(2，3)(4，7)(24，37)(2，4)答案A4(2012·大綱全國，6)ABC中，AB邊的高為CD.若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析解RtABC得AB，AD .即()ab，故選D.答案D5(2011·山東，12)設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若(R)， (R)，且2，則稱A3，A4調和分割A1，A2.已知平面上的點C，D調和分割點A，B，則下列說法正確的是()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC，D可能同時在線段AB上DC，D不可能同時在線段AB的延長線上解析C，D調和分割點A，B，且2(*)，不妨設A(0，0)，B(1，0)，則C(，0)，D(，0)，對A，若C為AB的中點，則，即，將其代入(*)式，得0，這是無意義的，故A錯誤；對B，若D為AB的中點，則，同理得0，故B錯誤；對C，要使C，D同時在線段AB上，則0<<1且0<<1，>1，>1，>2，這與2矛盾；故C錯誤；顯然D正確答案D6(2015·江蘇，6)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_解析a(2，1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，8)，即解得故mn253.答案37(2014·湖南，16)在平面直角坐標系中，O為原點，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，動點D滿足|1，則|的最大值是_解析設D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值為圓(x3)2y21上的動點到點(1，)距離的最大值，其最大值為圓(x3)2y21的圓心(3，0)到點(1，)的距離加上圓的半徑，即11.答案18(2013·北京，13)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.解析以向量a和b的交點為坐標原點建立如圖所示的坐標系，令每個小正方形的邊長為1個單位，則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.答案4