高中數(shù)學(xué) 第3章3.3第一課時(shí)一元二次不等式及其解法課件 新人教B版必修5

33一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法1.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系2會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖3重點(diǎn)是解一元二次不等式重點(diǎn)是解一元二次不等式4難點(diǎn)是設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序難點(diǎn)是設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖框圖學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第一課時(shí)第一課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第一一課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的零點(diǎn)即相應(yīng)的零點(diǎn)即相應(yīng)一元二次方程一元二次方程_的根的根2二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當(dāng)，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，開口開口_，a0時(shí)，開口時(shí)，開口_，若，若b24ac0，則與，則與x軸有軸有_交點(diǎn)；若交點(diǎn)；若b24ac0，則與，則與x軸有軸有_交點(diǎn)；若交點(diǎn)；若b24ac0，與，與x軸軸_交點(diǎn)交點(diǎn)ax2bxc0向上向上向下向下兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)一個(gè)無(wú)無(wú)知新益能知新益能思考感悟思考感悟不等式不等式mx2x10(m為常數(shù)為常數(shù))是一元二次是一元二次不等式嗎？不等式嗎？提示：提示：當(dāng)當(dāng)m0時(shí)為一無(wú)一次不等式；當(dāng)時(shí)為一無(wú)一次不等式；當(dāng)m0時(shí)為一元二次不等式時(shí)為一元二次不等式2一元二次方程，二次函數(shù)和一元二次不等式一元二次方程，二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系的關(guān)系b24ac000)的圖的圖象象b24ac000)的的根根有兩個(gè)不相等有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根(x10 (a0)的的解集解集x|xx2或或xx1_Rax2bxc0)的的解集解集_ 無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根x|xx1x|x1xx2 00；(2)3x22x23x；(3)2x2x10；(5)x24x80.一元二次不等式與相應(yīng)一元二次方程一元二次不等式與相應(yīng)一元二次方程的關(guān)系的關(guān)系 已知不等式已知不等式ax2bxc0的解集為的解集為(，)，且且0，求不等式，求不等式cx2bxa0的解集的解集【分析】【分析】由條件知由條件知a0，、為方程為方程ax2bxc0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出a、b、c與與、的關(guān)系，再利用此關(guān)系解不等式的關(guān)系，再利用此關(guān)系解不等式【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】在解不等式時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，特別在解不等式時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，特別是一元二次不等式與二次函數(shù)圖象和一元二次方是一元二次不等式與二次函數(shù)圖象和一元二次方程之間的關(guān)系程之間的關(guān)系自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2設(shè)設(shè)aR，若關(guān)于，若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且且0 x11x22x的解集為的解集為(1,3)(1)若方程若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；的解析式；(2)若若f(x)的最大值為正數(shù)，求的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍【分析】【分析】f(x)2x的解集為的解集為(1,3)，即，即f(x)2x的兩根一根為的兩根一根為1，一根為，一根為3，方程，方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，則有兩個(gè)相等的根，則0.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程、一元二次不等一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的關(guān)系一直是高考的重點(diǎn)，式、二次函數(shù)的關(guān)系一直是高考的重點(diǎn)，并且年年考查，?？汲Ｐ陆鉀Q這類問題，并且年年考查，常考常新解決這類問題，要以函數(shù)觀點(diǎn)作指導(dǎo)，用函數(shù)圖象來溝要以函數(shù)觀點(diǎn)作指導(dǎo)，用函數(shù)圖象來溝通通自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3如果不等式如果不等式ax2bxc0的解的解集是集是x|xn(mn0的解集的解集數(shù)軸標(biāo)根法解高次或分式不等式數(shù)軸標(biāo)根法解高次或分式不等式 解不等式解不等式2x3x215x0.【分析】【分析】將原不等式因式分解，再用將原不等式因式分解，再用“穿根法穿根法”【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】用用“穿根法穿根法”解不等式時(shí)應(yīng)注意：解不等式時(shí)應(yīng)注意：各一次項(xiàng)中各一次項(xiàng)中x的系數(shù)必為正；的系數(shù)必為正；對(duì)于偶次或奇對(duì)于偶次或奇次重根，注意次重根，注意“奇穿偶不穿奇穿偶不穿”的原則的原則自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)4解不等式：解不等式：x(x1)2(x1)3(x2)0.解：令解：令yx(x1)2(x1)3(x2)各因式的根分別為各因式的根分別為0,1，1，2，其中，其中1為二重為二重根，根，1為三重根為三重根(1為偶次根，為偶次根，1為奇次根為奇次根)，結(jié)合圖，可得不等式解集為結(jié)合圖，可得不等式解集為x|2x1或或x0