新版廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題22 圓錐曲線與方程2

新版-新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料-新版 1 1圓錐曲線與方程02三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料17過(guò)點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q(I） 當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)； 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】（）由已知得，解得，所以橢圓方程為橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為 ，代入橢圓方程得 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料，解得，代入直線的方程得 ，所以，故(）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線的方程得，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料18已知雙曲線C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（，1）求出此雙曲線C的方程； 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】19已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 (I）求橢圓的方程； 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(II） 直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的斜率的取值范圍。【答案】（I）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料解得 又直線l與坐標(biāo)軸不平行 故直線l斜率的取值范圍是k20在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(2）設(shè)則由方程，知，又，由得. 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料共線等價(jià)于將代入，解得 由知故不存在符合題意的常數(shù)21若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí)，求證：OAOB； 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 (2)若OAOB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(3)當(dāng)OAOB時(shí)，試問(wèn)OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論?！敬鸢浮吭O(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí)，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)AOB.(2)當(dāng)OAOB時(shí)，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）過(guò)拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)(1） 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(2） 求證：軸；(3） 若直線與軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線過(guò)定點(diǎn) 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由題意，得，即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2）設(shè)，且， 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料由（），得，所以所以切線的方程為，即整理，得， 且C點(diǎn)坐標(biāo)為 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料同理得切線的方程為，且D點(diǎn)坐標(biāo)為由消去，得 又直線的方程為， 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 直線的方程為 由消去，得