《圓的一般方程》教學設計與反思.doc

圓的一般方程教學設計與反思 一、 教材分析：圓的一般方程是解析幾何的內(nèi)容，是在學習了直線方程后，繼圓的標準方程之后學習的，圓是一種特殊的曲線。在現(xiàn)行職業(yè)學校的教材中，圓是唯一一種必修的曲線，也是職業(yè)學校學生認識曲線和方程的途徑，在解析幾何中占有重要的地位。二、 學情分析： 對于職業(yè)學校的學生來說，數(shù)學屬于“難攻”的科目，基礎(chǔ)差，學習興趣不高，缺乏主動性。因此在教學設計上要多考慮學生的實際因素，由易到難，層層遞進，激發(fā)并引導學生自主學習是教師教學的主要目的之一。三、 教學目標：（一）知識與技能：1理解并掌握圓的一般方程的形式，會將圓的標準方程化為一般方程；2明確圓的標準方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會用這種關(guān)系求圓的圓心坐標和半徑；3逐步學會用配方法將圓的一般方程表示為標準方程（二）過程與方法：1.從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學生從多角度認識事物、研究問題的習慣和能力；2.隨著探索研究的不斷推進，逐步讓學生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，培養(yǎng)學生觀察、歸納能力；3通過一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維；4在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，培養(yǎng)合作精神（三）情感態(tài)度與價值觀：借助于多媒體課件，讓學生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學習數(shù)學的興趣四、 教學重點：1.圓的一般方程的形式；2.在圓的一般方程中，求圓心坐標和半徑.五、 教學難點：用配方法求圓心坐標和半徑.六、 教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生活動設計意圖一、復習回顧：1圓的標準方程2寫出圓心為（2，-1），半徑為3的圓的標準方程二探索研究：1.問題引入：方程(x-2)2+(y+1)2=9為幾元幾次方程？ （展開整理）2將圓的標準方程展開整理： (x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 令D=-2a，E=-2b，F(xiàn)= a2+b2-r2，則 x2+y2+Dx+Ey+F=0注意：圓的方程是二元二次方程；x2、y2的系數(shù)相等；不含xy項。3. 用配方法將圓的一般方程化為標準方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0D、E、F滿足3. 圓的標準方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化：x2+y2+Dx+Ey+F=0常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系：r2=a2+b2-F 三合作交流：問題一：將下列圓的標準方程化為一般方程： （1） (x-3)2+(y+4)2=4；_（2） (x-2)2+y2=9； _ （3） x2+(y-1)2=3； _ （4） x2+y2=5； _問題二：下列二元二次方程是否表示圓？（1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_ （2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; _ （3）x2+y2-2x+4y+5=0; _ （4）3x2+3y2-6x+12y=0; _ 問題三：（1）圓的方程一定是二元二次方程嗎？（2）二元二次方程一定表示圓嗎？問題四：已知圓的一般方程，如何求圓心坐標和半徑？四知識應用：1.例題講解：例4求下列各圓的圓心坐標和半徑:(1)x2+y2-6y=0; (2)2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1) 解法一 設圓心的坐標為（a，b），半徑為r，由圓的一般方程得 ： D=0，E=-6，F(xiàn)=0而 r2=a2+b2-F=32所以，圓心坐標為（0，3），半徑為3(2) 解法二 （配方法）2x2+2y2+8x-10y= x2+y2+4x-5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+22)+y2-5y+-22-=0(x+2)2+(y-)2=從而得出圓心坐標為（-2，），半徑為2.課堂練習：（1）圓x2+y2-3x=0的圓心坐標是_，半徑_；（2）圓x2+y2+4x-6y=0的圓心坐標是_，半徑_；（3）圓2x2+2y2+2x-2y-5=0的圓心坐標是_，半徑_；（4）圓x2+y2-6x+2y=0的周長是_，面積是_.五課堂小結(jié)：1 圓的一般方程；2. 圓的一般方程與標準方程的互化.六 課后作業(yè)：1.課本P107 習題8-7 A組 1（4）（要求分別用兩種方法解答）；2.另外：考三職生的同學附加B組1（1）（4） （要求寫出詳細的解題過程）.教師提問提出問題，引導學生展開整理引導學生對圓的標準方程展開整理，歸納得出圓的一般方程的形式提出問題：圓的一般方程滿足的特征有哪些？復習配方法，引導學生用配方法將圓的一般方程化為標準方程.師生共同歸納圓的標準方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化.多媒體呈現(xiàn)問題，根據(jù)學生的回答情況分析講評第（1）小題用常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系：r2=a2+b2-F 來解；第（2）小題用配方法來解.出示練習題，講評學生的解題過程.提問小結(jié).出示作業(yè).學生回答學生展開整理，猜想結(jié)論：圓的方程是二元二次方程學生展開整理，展示整理結(jié)果學生觀察討論，歸納得出圓的一般方程滿足的特征.學生回憶配方法，討論得出圓的一般方程滿足的特征.師生共同歸納圓的標準方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化.學生分組討論，每組委派一名代表回答學生討論，分別選用另一種方法來解答，選兩名學生板演.學生解答，訂正.學生一起歸納小結(jié).復習舊知，為本課學習做準備.由具體的圓的標準方程展開整理，讓學生從感性上認識圓的一般方程的形式，再進行一般情況下的探索研究，隨著研究的不斷推進，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，體現(xiàn)了從具體到一般的思維過程，培養(yǎng)學生觀察歸納的能力.從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學生從多角度認識事物、研究問題的習慣和能力.采用問題串呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，培養(yǎng)合作精神通過一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維.鞏固所學知識，在練習中添加圓周長和面積的計算，緊密聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的實用性，旨在激發(fā)學習興趣。知識再現(xiàn)，強化記憶.作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學.七板書設計：8.7.2圓的一般方程圓的一般方程及特征例4屏幕七、 課后反思：1.針對教材內(nèi)容和學生學情，采用發(fā)現(xiàn)式教學法，由具體的圓的標準方程展開整理，讓學生從感性上認識圓的一般方程的形式，再進行一般情況下的探索研究，隨著研究的不斷推進，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，教學氣氛活躍，學生積極參與，培養(yǎng)了學生觀察、歸納的能力，也激發(fā)了學習興趣。2.設計合作交流環(huán)節(jié)，采用問題串呈現(xiàn)的方式，鼓勵學生討論，自主學習，學生學習積極性高，使學生充分理解圓的一般方程，進一步體會圓的標準方程和一般方程間的轉(zhuǎn)化思路，為下面例題的解答掃平了道路，使得例題迎刃而解，教學達到了預期的效果。3.在練習的設計中，有意添加圓周長和面積的計算，緊密聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的實用性，旨在激發(fā)學習興趣。但由于在時間安排上，后面稍微有點緊，練習（4）的處理有點倉促，本想再多聯(lián)系實際，但由于時間關(guān)系只能作罷，為此深感遺憾。4.課堂小結(jié)中強調(diào)圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉(zhuǎn)化思路，進行知識再現(xiàn)。作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學理念，對于要進一步升學的學生附加B組相關(guān)題，強化知識點，為后續(xù)的學習做鋪墊。通過這次課的教學，我深深地體會到要上好一節(jié)課不是一件容易的事，備課的思路和理念直接引領(lǐng)著老師的教學活動，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老師必備的素養(yǎng)，今后在我的教師生涯中，我會盡最大的努力去學習，提升自己的文化素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)。