數(shù)學(xué)建模之聚類分析.doc

聚類分析聚類分析是將個(gè)對(duì)象按各自的特征將相似的對(duì)象歸到同一個(gè)類或簇的一種方法，它的原則是同一個(gè)類中的對(duì)象有很大的相似性，而不同類間的對(duì)象有很大的相異性。特點(diǎn)：適用于沒有先驗(yàn)知識(shí)情況下的分類。對(duì)于沒有先前的經(jīng)驗(yàn)或一些規(guī)則的對(duì)象進(jìn)行分類，則顯得很隨意和主觀，這時(shí)需要使用聚類分析法通過對(duì)象各自的特性來合理的分類；能處理多個(gè)維度或?qū)傩詻Q定的分類。例如，對(duì)于某個(gè)地區(qū)的全部家庭的富裕程度而言，通過家庭的收入和支出差可以簡單分類，容易知道。但是如果要求從家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有資產(chǎn)、家庭所在地區(qū)的地段等多個(gè)變量來分析就比較復(fù)雜，然后解決這個(gè)問題可以使用聚類分析算法。聚類分析算法也是一種探索性分析方法，能夠挖掘?qū)ο蟮臐撛谝?guī)律和特性，并根據(jù)相似性原則對(duì)事物進(jìn)行分類。幾類距離公式：系統(tǒng)聚類法思想先將每一個(gè)樣本作為一個(gè)單獨(dú)的類，然后計(jì)算各個(gè)樣本之間的距離，在將計(jì)算出來的距離定義為類之間的距離，以為標(biāo)準(zhǔn)的距離，進(jìn)行合理合并，形成新的一個(gè)類，在重新對(duì)新類和其他剩余的類進(jìn)行計(jì)算其距離，循環(huán)執(zhí)行合并動(dòng)作，直到全部的樣本都屬于一個(gè)大類為止。步驟：若有n個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算出每兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離，即矩陣；建立n個(gè)類，每個(gè)類中僅有一個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)類的平臺(tái)高度都為0；將距離最近的兩個(gè)類合并為新類，選取聚類圖的平臺(tái)高度為這兩類之間的距離值；求出新類和目前各類之間的距離，如果類的個(gè)數(shù)等于1，執(zhí)行步驟，否則，返回執(zhí)行步驟；畫出聚類圖；確定類的數(shù)目和類，例題：設(shè)有5個(gè)銷售員，他們的銷售業(yè)績由二維變量描述，見表1。表1 銷售員業(yè)績表記銷售員的銷售業(yè)績?yōu)?。若使用絕對(duì)值距離來測量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，使用最短距離法來測量類與類之間的距離，即 題中有5個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算出每兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離，即矩陣為建立5個(gè)類。每個(gè)類的平臺(tái)高度都為0；將合并為新類，選取新的平臺(tái)高度為1，此時(shí)有；將合并為新類，選取新的平臺(tái)高度為2，此時(shí)有；將合并為新類，選取新的平臺(tái)高度為3，此時(shí)有；將合并為新類，選取新的平臺(tái)高度為4，此時(shí)有；畫出聚類圖；有聚類圖可以看出，在這五個(gè)推銷員中的工作成績最佳，的工作成績較好，而 的工作成績較差。