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【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題02 函數(shù)含解析理

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【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題02 函數(shù)含解析理

【備戰(zhàn)2016】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題02 函數(shù)(含解析)理一選擇題1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象大致是( )【答案】D 【解析】試題分析:當(dāng)時,;當(dāng)時,選D.2. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在這四個函數(shù)中,當(dāng)時,使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( )A0B1C2D3【答案】B 3. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】設(shè),則的定義域為 ( B )A B C D【答案】B【解析】試題分析:f(x)的定義域是(2,2),故應(yīng)有2<<2且2<<2解得4<x<1或1<x<4,故選B.4.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】關(guān)于的方程,給出下列四個命題:存在實數(shù),使得方程恰有2個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有4個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有5個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有8個不同的實根;其中假命題的個數(shù)是( )A0 B1 C2 D3【答案】A5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)f(x)=的定義域為( )A. (-,-4)2,+ ) B. (-4,0) (0,1)C. -4,0(0,1) D. 4,0(0,1)【答案】D【解析】試題分析:要使函數(shù)有意義,則有,故D為正確答案6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】設(shè)a為非零實數(shù),函數(shù)( )A、 B、C、 D、【答案】D7. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則( ) A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】試題分析:,代入,得:,又,故,于是,故.8. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137衰變過程中,其含量M(太貝克/年)與時間t(單位:年)滿足函數(shù)關(guān)系:,其中M0為t=0時銫137的含量,已知t=30時,銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年),則M(60)=( ) A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克【答案】A【解析】試題分析:,因為t=30時,銫137含量的變化率為-10ln2,所以,故.9. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為( )A4 B5 C6 D710. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,若,則實數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】考點:函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立,難度中等.二填空題1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】已知函數(shù)的反函數(shù)是,則 ; 【答案】【解析】試題分析:由互反函數(shù)點之間的對稱關(guān)系,取特殊點求解。在上取點,得點 在上,故得;又上有點,則點在 .2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示(毫克)(小時)據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(I)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間 (小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為;(II)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那么, 藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過小時后,學(xué)生才能回到教室3.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中xR,a,b為常數(shù),則方程f(ax+b)=0的解集為 .【答案】【解析】試題分析:由題意知所以,所以解集為.4. 【2015高考湖北,理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù),則( ) A B C D【考點定位】符號函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性.三解答題1.【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0,,當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時。研究表明:當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 ()當(dāng),求函數(shù)的表達(dá)式; ()當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時)【解析】()由題意:當(dāng)時,=60,當(dāng)時,設(shè)。再由已知得:解得:故函數(shù)的表達(dá)式為 ()由題意及()可得:

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