【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第67練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理并能靈活應(yīng)用；(2)會(huì)應(yīng)用排列、組合的計(jì)算公式解決與排列組合有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；(2)排列問(wèn)題；(3)組合問(wèn)題；(4)排列與組合的綜合問(wèn)題解題策略(1)理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)將常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題分成不同類型，并掌握各種類型的解法，弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì)，做到融會(huì)貫通.1(2016·無(wú)錫五校模擬)5人站成一排，則甲不站在排頭的排法有_種26把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為_(kāi)3(2016·南京模擬)數(shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行的數(shù)為N1，其中N2，N3分別表示第二，三行中的最大數(shù)，則滿足N1N2N3的所有排列的個(gè)數(shù)是_4(2016·漢口一模)某單位有7個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需停放，如果要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停放方法有_種5(2016·西安二模)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有_種6(2016·德陽(yáng)診斷)學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)課至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有_種7(2016·泉州質(zhì)檢)已知a，b1,0,1,2，則關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為_(kāi)8(2016·常州模擬)甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)9(2016·衡水二模)已知數(shù)列an共有5項(xiàng)，a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，則滿足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為_(kāi)10某親子節(jié)目的熱播引發(fā)了一陣熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是_11已知一個(gè)公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有_種12從甲、乙等6名運(yùn)動(dòng)員中選出4名參加4×100米接力賽如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方法共有_種13現(xiàn)有12種商品擺放在貨架上，擺成上層4件、下層8件的形式，現(xiàn)要從下層的8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)是_14公安部新修訂的機(jī)動(dòng)車(chē)登記規(guī)定正式實(shí)施后，小型汽車(chē)的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個(gè)不同字母，和1、2、3、4、5中的三個(gè)不同數(shù)字(三個(gè)數(shù)字都相鄰)組成一個(gè)號(hào)牌，則此人選擇號(hào)牌的不同的方法種數(shù)為_(kāi)答案精析1962.243.2404.24510解析1號(hào)盒子可以放1個(gè)或2個(gè)球，2號(hào)盒子可以放2個(gè)或3個(gè)球，所以不同的放球方法有CCCC10(種)630解析由于每科一節(jié)課，每節(jié)課至少有一科，必有兩科在同一節(jié)課，先從4科中任選2科看作一個(gè)整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共CA種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)課的情形，共A種方法，故不同的安排方法種數(shù)為CAA36630.713解析因?yàn)閍，b1,0,1,2，可分為兩類：當(dāng)a0時(shí)，b可能為1或1或0或2，即b有4種不同的選法；當(dāng)a0時(shí)，依題意得44ab0，所以ab1.當(dāng)a1時(shí)，b有4種不同的選法，當(dāng)a1時(shí)，b可能為1或0或1，即b有3種不同的選法，當(dāng)a2時(shí)，b可能為1或0，即b有2種不同的選法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為443213.8336解析甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，共有73343(種)站法，當(dāng)三個(gè)人同時(shí)站到同一個(gè)臺(tái)階的站法有7種，故若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，有3437336(種)站法94解析方法一因?yàn)閨ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即數(shù)列an從前往后，相鄰兩項(xiàng)之間增加1或減少1，因?yàn)閍10，a52，所以從a1到a5有3次增加1，有1次減少1，故數(shù)列an的個(gè)數(shù)為C4.方法二設(shè)biai1ai，i1,2,3,4，因?yàn)閨ai1ai|1，所以|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i1,2,3,4)中有3個(gè)1,1個(gè)1，故滿足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為C4.101080解析先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種不同的分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有×A1080(種)不同的分配方案1118解析先在A，B，C三個(gè)區(qū)域種植3個(gè)不同的植物，共有A6(種)種法，若E與A種植的植物相同，最后種D，有1種種法；若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知共有6×(12)18(種)不同的種法12240解析方法一(從元素考慮)從6名運(yùn)動(dòng)員中，選出4人有三種情況：(1)甲、乙都被選出，有C種選法；(2)甲、乙恰有1人被選出，有CC種選法；(3)甲、乙都未被選出，有C種選法再將4人按要求安排位置：甲、乙都參加，有AA種排法；甲、乙中有一人參加，有AA種排法；甲、乙都不參加，有A種排法故不同的參賽方法共有CAACCAACA240(種)方法二(從位置考慮)第一棒從甲、乙以外的4人中選取，再排其他各棒，有AA240(種)不同的參賽方法方法三(間接法)從總數(shù)中減去甲、乙跑第一棒的情況，有AAA240(種)不同的參賽方法13840解析首先從下層中抽取2件商品，共有C28(種)不同的結(jié)果，把抽出的2件商品放到上層有兩種情況：一種是2件商品相鄰，放在上層4件商品形成的5個(gè)空中，有5A10(種)不同的調(diào)整方法；另一種是2件商品不相鄰，把抽出的2件商品插入上層4件商品形成的5個(gè)空中，有A20(種)不同的調(diào)整方法，所以共有28×(1020)840(種)不同的調(diào)整方法143600解析三個(gè)數(shù)字相鄰，則共有A種情況，在A、B、C、D、E中選兩個(gè)不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個(gè)字母形成三個(gè)空，將數(shù)字整體插空，共C種情況綜上所述，此人選擇號(hào)牌的不同的方法種數(shù)為AAC60×20×33600.