甘肅省張掖市臨澤縣第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章《用三種方式表示二次函數(shù)（1）》課件 北師大版

例例1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A（-1，-1）在拋物線）在拋物線 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上上（1）求拋物線的對(duì)稱軸；）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問是否存在與拋物線只交于軸對(duì)稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)一點(diǎn)B的直線？若存在，求出符合條的直線？若存在，求出符合條件的直線；若不存在，請(qǐng)說明理由。件的直線；若不存在，請(qǐng)說明理由。例例2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-4x-12（1）求拋物線與）求拋物線與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）畫出圖象，若拋物線頂點(diǎn)為）畫出圖象，若拋物線頂點(diǎn)為P，求，求三角形三角形PAB的面積；的面積；（3）若點(diǎn)）若點(diǎn)Q在拋物線上，且在拋物線上，且SQAB =2SPAB，則，則Q點(diǎn)有幾個(gè)？依次求出點(diǎn)有幾個(gè)？依次求出Q點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。例例3、如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正、如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位常水位AB時(shí)寬為時(shí)寬為20米，水位上升米，水位上升3米就達(dá)到警米就達(dá)到警戒線戒線CD，這時(shí)水面寬度為，這時(shí)水面寬度為10米米.(1)在如圖的坐標(biāo)系中求出此拋物線的表達(dá)式在如圖的坐標(biāo)系中求出此拋物線的表達(dá)式;(2)若洪水到來時(shí)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)水位以每小時(shí)0.2米的速度上升米的速度上升,從正常水位開始從正常水位開始,再持續(xù)多長時(shí)間再持續(xù)多長時(shí)間,會(huì)達(dá)到共拱頂會(huì)達(dá)到共拱頂?xyoCDAB深思熟慮深思熟慮1.1.在坐標(biāo)平面內(nèi)在坐標(biāo)平面內(nèi), ,點(diǎn)點(diǎn)(-2,3)(-2,3)向右平移向右平移3 3個(gè)單位個(gè)單位坐標(biāo)為坐標(biāo)為( , ),( , ),再向下平移再向下平移2 2個(gè)單位得個(gè)單位得( , )( , )繼續(xù)向左移繼續(xù)向左移5 5個(gè)單位得到個(gè)單位得到( , )( , )2.2.拋物線拋物線y=-2(x+2)y=-2(x+2)2 2+3+3向右平移向右平移3 3個(gè)單位得到個(gè)單位得到圖象的解析式為圖象的解析式為 , ,再向下再向下平移平移2 2個(gè)單位得到個(gè)單位得到 , ,繼續(xù)向繼續(xù)向左移左移5 5個(gè)單位得到個(gè)單位得到 . .1 31 1-4 1y=-2(x-1)2 2+1y=-2(x-1)2 2+3y=-2(x+4)2 2+1拋物線的平移拋物線的平移w1、如圖、如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)手而且左右兩條拋物線關(guān)手y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 兩條拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱兩條拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的關(guān)系式有何規(guī)律的關(guān)系式有何規(guī)律Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy你能求出圖中右面綱纜的解析式嗎？你能求出圖中右面綱纜的解析式嗎？2.已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是y=2x2- 4x+5，拋物線，拋物線C2與拋物線與拋物線C1關(guān)關(guān)于于x軸對(duì)稱，求拋物線軸對(duì)稱，求拋物線C2的解析式。的解析式。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題2、拋物線、拋物線y=x2-kx+k-1的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在y軸軸上，求上，求k的值的值 .求拋物線求拋物線y=-2x2-6x+5與與x軸、軸、y軸軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)3.3.已知拋物線已知拋物線y=xy=x2 2-kx+k-1-kx+k-1與與x x軸只軸只有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), ,求求k k的值的值1、若二次函數(shù)、若二次函數(shù)y=a(x+3)2有最大值，有最大值，那么那么a 0 ：當(dāng)：當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)有最大值有最大值 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)，當(dāng)x-2時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x-2時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，則當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，則當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y的值是的值是( )綜合訓(xùn)練wy隨隨x的而變化的規(guī)律是什么？的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？和圖象表示出來嗎？w已知矩形周長已知矩形周長20cm,20cm,并設(shè)它的一邊長為并設(shè)它的一邊長為xcmxcm, ,面積為面積為ycmycm2 2. .xy 問題研究問題研究w解析法解析法 用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法 問題剖析問題剖析xyy=x(10-x)=-xy=x(10-x)=-x2 2+10 x+10 x列表法列表法用表格表示：用表格表示：x12345678910-xy987654321916212425421169xy圖象法用圖象表示用圖象表示:xy因?yàn)橐驗(yàn)閤 x表示周長為表示周長為20cm20cm矩形的矩形的邊長邊長, ,所以所以x0,10-x0 x0,10-x0. .因此，因此，自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是0 x100 x10. .議一議議一議 在上述問題中在上述問題中, ,自變自變量量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？xy即當(dāng)即當(dāng)x=x=5cm5cm時(shí)時(shí), ,長方形長方形的面積最大的面積最大, ,它的最大它的最大面積面積= =25cm25cm2 2. . 議一議議一議 當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí), ,長方形的面積長方形的面積最大？它的最大面積是多少最大？它的最大面積是多少? ?（5，25）25)5(1022xxxy當(dāng)X=5時(shí),Y最大=25議一議議一議 請(qǐng)你描述一下請(qǐng)你描述一下y y隨隨x x的變化而變化的情的變化而變化的情況況. .（5，25）25)5(1022xxxy當(dāng)當(dāng)0 x50 x5時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的的增大而增大增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)5x105x10時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的的增大而減小增大而減小. . 做一做做一做 兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 你能分別用函數(shù)表達(dá)式你能分別用函數(shù)表達(dá)式, ,表格和圖象表格和圖象表示這種變化嗎表示這種變化嗎? ?w用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：解析法用表達(dá)式表示函數(shù) n兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變的變化而變化的化而變化的? ? 做一做做一做.222xxyxxy即w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函數(shù)n兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 做一做做一做x-2-101234. 112 xy8 3 0 -1 0 3 8 Y= x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1-1xxy22w用圖象表示用圖象表示: :圖象法用圖象表示函數(shù)w兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們那么它們的積的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 做一做做一做xxy22xxy22根據(jù)以上三種表示方式根據(jù)以上三種表示方式, ,回答下列問題回答下列問題: :1.1.自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?xx表示任意一個(gè)數(shù)表示任意一個(gè)數(shù)自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是: : 全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù). 112 xy或xxy222.2.圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么? ?3.3.如何描述如何描述y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況? ?由表達(dá)式的頂點(diǎn)式和由表達(dá)式的頂點(diǎn)式和圖象圖象, ,可知圖象的對(duì)稱可知圖象的對(duì)稱軸是軸是: :直線直線x=1x=1, ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)是: :(1,-1)(1,-1). .由表格和圖象可知由表格和圖象可知,y,y隨隨x x的變化而變的變化而變化的情況是化的情況是: :當(dāng)當(dāng)x1x1x1時(shí)時(shí), ,y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . . 112 xy或二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)點(diǎn)? ?它們之間有什么聯(lián)系它們之間有什么聯(lián)系? ? 表示表示優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式表達(dá)式表格表格圖象圖象關(guān)系關(guān)系變量間關(guān)系簡捷明了變量間關(guān)系簡捷明了, ,便于便于分析計(jì)算分析計(jì)算. .需要通過計(jì)算需要通過計(jì)算, ,才能得到才能得到所需結(jié)果所需結(jié)果能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況不能反映函數(shù)整體的變化情況直觀表示了變量間變化過直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢(shì)程和變化趨勢(shì). .函數(shù)值只能是近似值函數(shù)值只能是近似值表達(dá)式是基礎(chǔ)表達(dá)式是基礎(chǔ), ,是重點(diǎn)是重點(diǎn), ,表格是畫圖象的關(guān)鍵表格是畫圖象的關(guān)鍵, ,圖圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá)括和形象化的表達(dá). . 問題探究問題探究問題問題:求函數(shù)求函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題例例:求拋物線求拋物線y=2x2-3x-2與與x軸、軸、y軸軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)練練:求拋物線求拋物線y=-2x2-6x與與x軸、軸、y軸軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)w解析法解析法用表達(dá)式表示函數(shù)用表達(dá)式表示函數(shù) , ,w列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù), ,w圖象法圖象法用圖象表示函數(shù)用圖象表示函數(shù). .n二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn)二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn), ,n它們之間的聯(lián)系它們之間的聯(lián)系. .小結(jié) 拓展函數(shù)的表示方式 結(jié)束寄語觀察觀察, ,思考思考, ,感悟是能否進(jìn)入數(shù)感悟是能否進(jìn)入數(shù)學(xué)大門學(xué)大門, ,領(lǐng)略數(shù)學(xué)奧妙的關(guān)鍵領(lǐng)略數(shù)學(xué)奧妙的關(guān)鍵. .下課了!