南開大學(xué)一元函數(shù)微分2015A卷.doc

裝 訂 線 二二裝 訂 線 一姓名 學(xué)號 院系 專業(yè) 任課教師 南開大學(xué)2015級一元函數(shù)微分結(jié)課統(tǒng)考試卷 （A卷） 2015年11月28日 草稿區(qū)題號一二三四五六七八總分核分簽名復(fù)核簽名得分（說明：答案務(wù)必寫在裝訂線右側(cè)，寫在裝訂線左側(cè)無效。影響成績后果自負(fù)。）一題得分一、選擇題（每小題6分，共24分）1. 函數(shù)fx=cosxx0-cosxx<0 在x=0處的左、右極限是 A. 左、右極限均為1 B. 左、右極限均為-1 C. 左極限為1，右極限為-1 D. 左極限為-1，右極限為1.2. limx0ex-1sinx= A. 0 B. 1 C. 12 D. 3. x=1是函數(shù)fx=x2-1x2-3x+2的_間斷點(diǎn) A.可去間斷點(diǎn) B.跳躍間斷點(diǎn) C.第二類間斷點(diǎn) D.以上都不是.4. 設(shè)fx=23x2, x1,x2, x>1, 則f(x)在x=1處 A 左右導(dǎo)數(shù)都存在 B 左導(dǎo)數(shù)存在, 右導(dǎo)數(shù)不存在 C 左導(dǎo)數(shù)不存在, 右導(dǎo)數(shù)存在 D 左右導(dǎo)數(shù)都不存在二、填空題（每小題6分，共24分） 二題得分1. 設(shè)y=exex+1, 則dy= 。2. 設(shè)隱函數(shù)y=yx由方程x2+lny=xy確定，則= 。3. 函數(shù)y=xx-32在區(qū)間0,3上的最大值是 。4. 曲線y=x-13x+12的斜漸近線是 。 A41姓名 學(xué)號 院系 專業(yè) 任課教師 三、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。（10分） 草稿區(qū)三題得分四、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)（10分）四題得分 A42姓名 學(xué)號 院系 專業(yè) 任課教師 五、設(shè)方程ex=3t2+2t+1 tsiny-y+2=0確定y為x的函數(shù)，其中t為參變量，求 dydx|t=0 . （10分） 草稿區(qū) 五題得分六、求。（10分）六題得分 A43姓名 學(xué)號 院系 專業(yè) 任課教師 七、證明不等式 （6分） 草稿區(qū)七題得分八題得分八、設(shè)在上可導(dǎo)，且，試證：內(nèi)至少存在一個，使 . （6分） A44