浙江省麗水市縉云縣壺濱中學(xué)中考數(shù)學(xué) 第39課時(shí) 相似形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版

第第39課時(shí)課時(shí) 相似形的應(yīng)用相似形的應(yīng)用考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理1觀察者眼睛的位置叫做視點(diǎn)，從視點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)觀察者眼睛的位置叫做視點(diǎn)，從視點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)觀察點(diǎn)的射線(xiàn)叫做視線(xiàn)，兩條視線(xiàn)的夾角叫做視角；觀察點(diǎn)的射線(xiàn)叫做視線(xiàn)，兩條視線(xiàn)的夾角叫做視角；觀察者看不見(jiàn)的區(qū)域叫做盲區(qū)觀察者看不見(jiàn)的區(qū)域叫做盲區(qū)2幾何圖形的證明與計(jì)算常見(jiàn)問(wèn)題：包括計(jì)算線(xiàn)幾何圖形的證明與計(jì)算常見(jiàn)問(wèn)題：包括計(jì)算線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，圖形的面積大小等段的數(shù)量關(guān)系，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，圖形的面積大小等等等解法：首先根據(jù)題中的條件，構(gòu)造出相似三角形，解法：首先根據(jù)題中的條件，構(gòu)造出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解答再利用相似三角形的性質(zhì)解答1小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要使眼睛時(shí)，要使眼睛O，準(zhǔn)星，準(zhǔn)星A，目標(biāo)，目標(biāo)B在同在同一條直線(xiàn)上，如圖一條直線(xiàn)上，如圖391所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到偏離到A，若，若OA0.2米，米，OB40米，米，AA0.001 5米，則小明射擊到的點(diǎn)米，則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長(zhǎng)的長(zhǎng)度度BB為為( )圖圖391BA3米米 B0.3米米C0.03米米 D0.2米米22010樂(lè)山樂(lè)山某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿米的標(biāo)桿DF，如圖，如圖392所示，量出所示，量出DF的影子的影子EF的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿米，再量出旗桿AC的影子的影子BC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿米，那么旗桿AC的高度為的高度為 ( )A6米米B7米米C8.5米米D9米米D 圖圖392 圖圖39332010衡陽(yáng)衡陽(yáng)如圖如圖393，已知零件的外徑為，已知零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)兩條尺長(zhǎng)AC和和BD相等，相等，OCOD)量零件的內(nèi)孔直徑量零件的內(nèi)孔直徑AB.若若OC OA1 2，量得，量得CD10 mm，則零件的厚度，則零件的厚度x_mm.2.54如圖如圖394，陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)(太陽(yáng)光線(xiàn)太陽(yáng)光線(xiàn)是平行光線(xiàn)是平行光線(xiàn))，在地面上留下，在地面上留下2.7 m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下墻腳的距離窗口下墻腳的距離EC8.7 m，窗口高，窗口高AB1.8 m，求窗，求窗口底邊離地面的高口底邊離地面的高BC. 圖圖394解解：AEBD，AECBDC.又又CC，AECBDC，BC4(m)歸類(lèi)探究歸類(lèi)探究類(lèi)型之一利用相似測(cè)量物體的高（寬）度類(lèi)型之一利用相似測(cè)量物體的高（寬）度 2012北京北京如圖如圖395，小明同學(xué)用自，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊保持水平，并且邊DE與點(diǎn)與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條直角邊在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測(cè)得邊，測(cè)得邊DF離地面的高度離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹(shù)高，則樹(shù)高AB_m.5.5圖圖395【解析解析】 DEFDCB90，DD，DEFDCB，DE40 cm0.4 m，EF20 cm0.2 m，AC1.5 m，CD8 m，BC4，ABACBC1.545.5 (m)類(lèi)型之二利用相似解決生活實(shí)際問(wèn)題類(lèi)型之二利用相似解決生活實(shí)際問(wèn)題 2012江西江西小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖曬衣架，如圖396(1)如圖如圖396(2)是曬衣架的側(cè)面是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, B，D兩點(diǎn)立于地面，兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：經(jīng)測(cè)量： ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一成一條線(xiàn)段，且條線(xiàn)段，且EF32 cm. (1) (2)圖圖396(1)求證：求證：ACBD；(2)求扣鏈求扣鏈EF與立桿與立桿AB的夾角的夾角OEF的度數(shù)的度數(shù)(精確到精確到0.1)；(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122 cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由由(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.471，tan28.10.534，可使用科學(xué)計(jì)算器，可使用科學(xué)計(jì)算器)解解：(1)證法一：證法一：AB，CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOCBOD.OAOC，OACOBD, ACBD.證法二：證法二：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OBOD85 cm，又又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD, ACBD. (2)在在OEF 中，中，OEOF34 cm，EF32 cm，作作OMEF于點(diǎn)于點(diǎn)M，如答圖，則，如答圖，則EM16 cm，用科學(xué)計(jì)算器求得用科學(xué)計(jì)算器求得OEF61.9.(3)解法一：小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到解法一：小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面理由如下：地面理由如下： 在在RtOEM 中，中，同同(1)可證可證 EFBD，ABDOEF，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AHBD于點(diǎn)于點(diǎn)H，則則RtOEMRtABH，小紅的連衣裙垂掛在曬衣架后總長(zhǎng)度小紅的連衣裙垂掛在曬衣架后總長(zhǎng)度122 cm曬曬衣架高度衣架高度AH120 cm, 小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面解法二：小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地解法二：小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面理由如下：面理由如下：同同(1)可證：可證： EFBD，ABDOEF61.9，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AHBD于點(diǎn)于點(diǎn)H，在，在RtABH中，中，AHABsinABD136sin61.91360.882120.0.小紅的連衣裙垂掛在曬衣架后總長(zhǎng)度小紅的連衣裙垂掛在曬衣架后總長(zhǎng)度122 cm曬衣架高度曬衣架高度AH120 cm，小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面小紅的連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面 例例2答圖答圖類(lèi)型之三相似三角形與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用類(lèi)型之三相似三角形與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用2012南充南充如圖如圖397，矩形，矩形ABCD中，中，AB2AD，E為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFEC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)FC.(1)求證：求證：AEFDCE；(2)求求tanECF的值的值 圖圖397【解析解析】 (1)由四邊形由四邊形ABCD是矩形，是矩形，EFEC，易得，易得AD90，AFEDEC，由有兩組角對(duì)應(yīng)相，由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定等的兩個(gè)三角形相似，即可判定AEFDCE；(2)由由AEFDCE和三角函數(shù)的概念求解和三角函數(shù)的概念求解. 解解：(1)證明：在矩形證明：在矩形ABCD中，中，AD90.EFEC，F(xiàn)EC 90.FEACED90.FEAEFA90，EFACED.AEFDCE.(2)AB2AD，E為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 此類(lèi)問(wèn)題一般涉及到相似三角形的判定此類(lèi)問(wèn)題一般涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義等常常用到數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想等等常常用到數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想等2012株洲株洲如圖如圖398，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB6，BC8，沿直線(xiàn)，沿直線(xiàn)MN對(duì)折，使對(duì)折，使A，C重合，直線(xiàn)重合，直線(xiàn)MN交交AC于于O.(1)求證：求證：COMCBA；(2)求線(xiàn)段求線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度圖圖398解解：(1)證明：證明：A與與C關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，ACMN，COMB.又又MCOACB，COMCBA.(2)在在RtCBA中，中，AB6，BC8，AC10，OC5.COMCBA，類(lèi)型之四坐標(biāo)系中的位似變換類(lèi)型之四坐標(biāo)系中的位似變換B圖圖399BCAB3，延長(zhǎng)延長(zhǎng)AB交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，2)，OE1，ECAE312，正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1， 例例4答圖答圖 圖圖3910C【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于的坐標(biāo)的比等于k或或k，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要考，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要考慮兩種情況慮兩種情況測(cè)量樹(shù)的高度問(wèn)題探究測(cè)量樹(shù)的高度問(wèn)題探究【教材原型教材原型】【】【浙江教育版九上浙江教育版九上P116例例3】數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校園內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法：數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校園內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法：方法一：如圖方法一：如圖3911，把鏡子放在離樹(shù)，把鏡子放在離樹(shù)(AB)8 m的點(diǎn)的點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE2.8 m，觀察者目高，觀察者目高CD1.6 m；方法二：如圖方法二：如圖3912，把長(zhǎng)為，把長(zhǎng)為2.40 m的標(biāo)桿的標(biāo)桿CD直立在直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80 m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47 m. 圖圖3911圖圖3912分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹(shù)高分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹(shù)高(精確到精確到0.1 m)請(qǐng)你自己寫(xiě)出求解過(guò)程，并與同伴探討還有其請(qǐng)你自己寫(xiě)出求解過(guò)程，并與同伴探討還有其他測(cè)量樹(shù)高的方法嗎？他測(cè)量樹(shù)高的方法嗎？【預(yù)測(cè)理由預(yù)測(cè)理由】 利用相似三角形測(cè)量物體的高度，利用相似三角形測(cè)量物體的高度，是相似三角形的重要的應(yīng)用，此類(lèi)考題是新課標(biāo)的要是相似三角形的重要的應(yīng)用，此類(lèi)考題是新課標(biāo)的要求，也是熱點(diǎn)考題之一求，也是熱點(diǎn)考題之一預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形1一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一棵一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一棵樹(shù)在陽(yáng)光下的影子和她本人的影子在同一直線(xiàn)上，樹(shù)頂?shù)臉?shù)在陽(yáng)光下的影子和她本人的影子在同一直線(xiàn)上，樹(shù)頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)影子和她頭頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹(shù)影的中點(diǎn)她站立于樹(shù)影的中點(diǎn)(如圖如圖3913所示所示)如果小青的身高如果小青的身高為為1.65米，由此可推斷出樹(shù)高是米，由此可推斷出樹(shù)高是_米米. 【解析解析】 由中位線(xiàn)的性質(zhì)可知樹(shù)高為由中位線(xiàn)的性質(zhì)可知樹(shù)高為1.6523.3(米米)圖圖39133.3預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形2如圖如圖3914是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端的頂端C處，處，已知已知ABBD，CDBD，且測(cè)得，且測(cè)得AB1.2米，米，BP1.8米，米，PD12米，那么該古城墻的高度是米，那么該古城墻的高度是 ( ) 圖圖3914A6米米 B8米米C18米米 D24米米B【解析解析】 由平面鏡的入射角等于反射角，易得由平面鏡的入射角等于反射角，易得APBCPD，又又BD90，ABPCDP，解得解得CD8(米米)，選，選B.預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形3為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖3915所示的圖所示的圖形，其中形，其中ABBE，EFBE，AF交交BE于于D，C在在BD上有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：上有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB; CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離間距離的有的有( )C 圖圖3915A1組組 B2組組C3組組 D4組組【解析解析】 此題比較綜合，要多方面考慮此題比較綜合，要多方面考慮因?yàn)橹酪驗(yàn)橹繟CB和和BC的長(zhǎng)，所以可利用的長(zhǎng)，所以可利用ACB的的正切來(lái)求正切來(lái)求AB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；可利用可利用ACB和和ADB的正切求出的正切求出AB；無(wú)法求出無(wú)法求出A，B間距離間距離故共有故共有3組可以求出組可以求出A，B間距離間距離故選故選C.比例尺理解偏差比例尺理解偏差2010淮安淮安在比例尺為在比例尺為1 200的地圖上，測(cè)得的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為兩地間的圖上距離為4.5 cm，則，則A，B兩地間的實(shí)際兩地間的實(shí)際距離為距離為_(kāi)m.【錯(cuò)解錯(cuò)解】 設(shè)設(shè)A，B兩地間的實(shí)際距離為兩地間的實(shí)際距離為x m，1 2004.5 x，x900 m，A，B兩地間的實(shí)際距離為兩地間的實(shí)際距離為900 m.【錯(cuò)因錯(cuò)因】 求兩條線(xiàn)段的比例時(shí)單位要統(tǒng)一，解答本求兩條線(xiàn)段的比例時(shí)單位要統(tǒng)一，解答本題時(shí)要設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為題時(shí)要設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為x cm，結(jié)果的單位要化為米，否則容，結(jié)果的單位要化為米，否則容易出錯(cuò)易出錯(cuò)【正解正解】 設(shè)設(shè)A，B兩地間的實(shí)際距離為兩地間的實(shí)際距離為x cm，1 2004.5 x，x900 cm.900 cm9 m，A，B兩地間的實(shí)際距離為兩地間的實(shí)際距離為9 m