華南理工大學(xué)2018年統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè).doc

（ 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ） 教學(xué)中心： 專業(yè)層次： 姓名： 學(xué)號(hào)： 座號(hào)： 華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 作業(yè)1、某快餐店某天隨機(jī)抽取49名顧客對(duì)其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費(fèi)8.6元，標(biāo)準(zhǔn)差2.8 元。試以95.45的置信度估計(jì)：（1）該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營(yíng)業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有2000人）；解：總體均值的置信區(qū)間：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元營(yíng)業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元（2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？（提示：，；，）解：必要的樣本容量：n=9*2.8/0.8=110.25=1112、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法，分別抽取了150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)150120270請(qǐng)檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生對(duì)上網(wǎng)收費(fèi)的看法是否相同。已知：顯著性水平a=0.05, 。解：H0:1=2H1:12不相等aa=0.05Df=(2-1)(2-1)=1 er=1=1et = =0.6176決策：在a=0.05的水平上不能拒絕HO結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對(duì)上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽(tīng)課者，有時(shí)是中級(jí)管理者，有時(shí)是低級(jí)管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對(duì)講座的滿意度是不同的，對(duì)聽(tīng)完講座后隨機(jī)抽取的不同層次管理者的滿意度評(píng)分如下（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)從110，10代表非常滿意）：高級(jí)管理者中級(jí)管理者低級(jí)管理者78579688571079941088經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間0.00083.68組內(nèi)18.91.26總計(jì)48.517（1） 請(qǐng)計(jì)算方差分析表中的F值。（10分）解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評(píng)分分別為：1，2，3提出假設(shè)：HO: 1= 2= 3，H1: 1，2，3不相等差異源 SS df MS F P-value F crit 組間 29.6 2 14.8 11.76 0.0008 3.68組內(nèi) 18.9 15 1.26總計(jì) 48.5 17（2） 請(qǐng)用a = 0.05的顯著性水平進(jìn)行方差分析。（15分）解：P=0.0008< a =0.05（或發(fā)F=11.76>F a=3.68),拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評(píng)分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。假定食品包重服從正態(tài)分布，1.64，要求： （1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10分）解:已知：，。樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為： 即（100.867，101.773）。（2） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫(xiě)出檢驗(yàn)的具體步驟）。（15分）解:提出假設(shè)：， 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： 由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。5、 一個(gè)汽車(chē)輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車(chē)重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證，產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291)解: H0: m 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19臨界值： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策: 在a = 0.05的水平上不能拒絕H0 結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里6、甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績(jī)?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績(jī)的分布如下： 考試成績(jī)(分)學(xué)生人數(shù)(人) 60以下 6070 7080 8090 9010027975合計(jì)30（1） 畫(huà)出乙班考試成績(jī)的直方圖。（5分）（2） 計(jì)算乙班考試成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（5分）（3） 比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績(jī)的離散程度大? （5分）解：（1）乙班考試成績(jī)的直方圖如下：（2）分 （3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。由于，所以甲班考試成績(jī)的離散程度小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購(gòu)買(mǎi)大一批燈泡，你接受了采購(gòu)燈泡的任務(wù)。假如市場(chǎng)上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙7009001249001100143411001300241913001500103合計(jì)6060（1） 請(qǐng)用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？(3分)（2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來(lái)分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。(3分)（3） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長(zhǎng)的壽命？(4分)（4） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？(5分)解：兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下： 從集中程度來(lái)看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時(shí)1300小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時(shí)1100小時(shí)之間。從離散程度來(lái)看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。 （2）應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對(duì)稱分布的。 （3）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下： 小時(shí)。 小時(shí)。 甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長(zhǎng)。 （4）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下： 小時(shí)。 小時(shí)。 由于 ，說(shuō)明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。8、為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（8分）（2）在所調(diào)查的225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個(gè)。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：，）（7分）解:（1）已知：，。網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為： 即（6.17，6.83）。（2）樣本比例。齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的95%的置信區(qū)間為：即（33.6%，46.4%）。