山大網(wǎng)絡(luò)教育-線性代數(shù)C.doc

線性代數(shù)模擬題一單選題. 1. 設(shè)五階行列式，依下列次序?qū)M(jìn)行變換后，其結(jié)果是（ C ）交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素（A）； (B)； (C)； (D)2. 如果方程組有非零解，則（ D ） （A）或；（B）或；（C）或；（D）或3. 設(shè)，為同階矩陣，若，則下列各式中總是成立的有（ A ）（A） ； (B) ； (C) ； (D) 4. 設(shè)，為同階矩陣，且可逆，下式（ A ）必成立（A）若，則； (B) 若，則； (C) 若，則； (D) 若，則5. 若向量組的秩為，則（ D ）（A）必定r<s(B)向量組中任意小于個(gè)向量的部分組線性無關(guān)(C )向量組中任意個(gè)向量線性無關(guān)(D)向量組中任意個(gè)向量必定線性相關(guān)6. 設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，I為n階單位矩陣，則（ B ） (a)I-AI-B (b)A與B有相同的特征值和特征向量 (c)A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣 (d)kI-A與kI-B相似（k是常數(shù)）8. 當(dāng)（ C ）時(shí)，A為正交矩陣，其中 (a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組線性無關(guān)，則向量組（ C ）(A) 線性無關(guān);(B) 線性無關(guān);(C) 線性無關(guān);(D) 線性無關(guān).10. 當(dāng)（ B ）時(shí)，有（A）；（B）；（C）；（D）二計(jì)算題或證明題1. 設(shè)AB,試證明(1)AmBm(m為正整數(shù))（2）如A可逆，則B也可逆，且A1B1參考答案：略。2. 如n階矩陣A滿足A2=A，證明：A的特征值只能為0或-1。參考答案：略。3. 當(dāng)、b取何值時(shí)，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時(shí)，求其解 參考答案： 當(dāng)a=0, b = 2時(shí)有解4. 判斷向量能否被線性表出，若能寫出它的一種表示法，參考答案： 不能被線性表示。5. 若方陣可逆，則的伴隨矩陣也可逆，并求出的逆矩陣參考答案：證明（略），