高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算課件

第第四四章章平平面面向向量、量、數(shù)數(shù)系系的的擴擴充充與與復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的引引入入第一第一節(jié)節(jié)平平面面向向量量的的概概念念及及其其線線性性運運算算抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.了解向量的實際背景了解向量的實際背景2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3.理解向量的幾何表示理解向量的幾何表示4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線 的含義的含義6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.怎怎 么么 考考 向量的線性運算，共線問題是高考的熱點，尤其向量的線性運算，共線問題是高考的熱點，尤其向量的線性運算出現(xiàn)頻率較高，多以選擇題、填空題向量的線性運算出現(xiàn)頻率較高，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中、低檔題目，主要考查向量的線的形式出現(xiàn)，屬于中、低檔題目，主要考查向量的線性運算及對向量有關(guān)概念的理解，常與向量共線和向性運算及對向量有關(guān)概念的理解，常與向量共線和向量基本定理交匯命題量基本定理交匯命題.名稱名稱定義定義向量向量既有既有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的 (或稱或稱 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向量記作零向量記作 .單位向量單位向量與向量與向量a a ，且長度，且長度 的向量，叫作的向量，叫作a a方向上的單位向量，記作方向上的單位向量，記作a a0 0 大小大小方向方向長度長度模模長度為零長度為零任意任意1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念同方位同方位0為單位為單位1名稱名稱定義定義平行向量平行向量如果表示兩個向量的有向線段所在的直線如果表示兩個向量的有向線段所在的直線 ，則稱這兩個向量平行或共線，規(guī)定零，則稱這兩個向量平行或共線，規(guī)定零向量是以任一向量向量是以任一向量 相等向量相等向量 長度長度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量 長度長度 且方向且方向 的向量的向量.平行平行相等相等相等相等相同相同相反相反平行平行或重合或重合2.向量的線性運算向量的線性運算向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律加法加法求兩個求兩個向量和向量和的運算的運算 法則法則 平平 法則法則(1)交換律：交換律：ab . (2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)c .baa(bc)三角形三角形平平行四邊形行四邊形向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律減法減法求兩個向量差求兩個向量差的運算的運算 法則法則三角形三角形向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律數(shù)乘數(shù)乘向量向量實數(shù)實數(shù)與向量與向量a的積的積是一個向量，記作是一個向量，記作a，它的長度為，它的長度為|a| .它的方向：它的方向：當(dāng)當(dāng)0時，時，a與與a的的方向方向 ；當(dāng)；當(dāng)1時，表示向時，表示向量量a的有向線段在原方向的有向線段在原方向(0)或反方向或反方向(0)上上 ；當(dāng)；當(dāng)|0)或反方或反方向向(|b|，則，則ab；，為實數(shù)，若為實數(shù)，若ab，則，則a與與b共線共線其中假命題的個數(shù)為其中假命題的個數(shù)為 ()A1B2C3 D4答案答案C巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)1設(shè)設(shè)a0為單位向量，若為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若；若a與與a0平行，則平行，則a|a|a0；若；若a與與a0平行且平行且|a|1，則，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是上述命題中，假命題的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3答案：答案： D解析：解析：向量是既有大小又有方向的量，向量是既有大小又有方向的量，a與與|a|a0的模相同，的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若但方向不一定相同，故是假命題；若a與與a0平行，則平行，則a與與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個，故也是假命題綜上所述，假命題的個數(shù)是數(shù)是3.沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 涉及平面向量有關(guān)概念的命題的真假判斷，準(zhǔn)確把握涉及平面向量有關(guān)概念的命題的真假判斷，準(zhǔn)確把握概念是關(guān)鍵；掌握向量與數(shù)的區(qū)別，充分利用反例進(jìn)行否概念是關(guān)鍵；掌握向量與數(shù)的區(qū)別，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法定也是行之有效的方法.精析考題精析考題答案答案D答案：答案：C答案：答案：C沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(1)進(jìn)行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形進(jìn)行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知中位線定理、相似多邊形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來向量用已知向量表示出來(2)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中同樣適用運用上述法則可簡化運算在向量線性運算中同樣適用運用上述法則可簡化運算例例3(2012南昌模擬南昌模擬)已知向量已知向量a，b不共線，不共線，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么 ()Ak1且且c與與d同向同向 Bk1且且c與與d反向反向Ck1且且c與與d同向同向 Dk1且且c與與d反向反向自主解答自主解答cd，cd，即，即kab(ab)，k1.答案答案D巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)4(2012東城模擬東城模擬)對于非零向量對于非零向量a與與b，“a2b0”是是“ab”的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案： A沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(1)向量向量b與非零向量與非零向量a共線的充要條件是存在唯一實數(shù)共線的充要條件是存在唯一實數(shù)，使使ba.要注意通常只有非零向量才能表示與之共線要注意通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線有公共點時，才能得出三點共線易錯矯正易錯矯正忽略忽略0的特殊性致誤的特殊性致誤答案：答案：D點擊此圖進(jìn)入點擊此圖進(jìn)入