高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系課件 文 新人教A版

第六節(jié)空間直角坐標(biāo)系(文)1了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置2會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式一、空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做 ，x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱 由每兩個坐標(biāo)軸確定的平面叫做 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面2右手直角坐標(biāo)系的含義是：當(dāng)右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向時，中指指向z軸的 3空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的 ，y叫做點(diǎn)M的 ，z叫做點(diǎn)M的 正方向橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)1空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾部分？2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y，z)的坐標(biāo)滿足x2y2z21，則點(diǎn)M的軌跡是什么？提示：球心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0,0)，半徑為1的球面1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,1，4)B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)解析：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)答案：B答案：B答案：C4設(shè)A(4，7,1)，B(6,2，z)，|AB|11，則z_.答案：7或55已知三角形的三個頂點(diǎn)為A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為_1.建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的原則(1)充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；(2)盡可能的讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M為A1C1的中點(diǎn)，N為AB1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】可利用正方體中共點(diǎn)的三條兩兩互相垂直的棱的所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)已知寫出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)【自主解答】如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)知：A1(0,0,2)，C1(2,2,2)，A(0,0,0)，B1(2,0,2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M坐標(biāo)為(1,1,2)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1)【特別提醒】求某幾何體中點(diǎn)的坐標(biāo)，恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵不同的建系方法，求出的坐標(biāo)也不相同，同時對中點(diǎn)坐標(biāo)公式要熟練掌握【活學(xué)活用】 1.已知在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PAPB2，PC1，E為AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫出P、A、B、C、E的坐標(biāo)解：以P為原點(diǎn)，PA、PB、PC分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1，1,0).1.常見對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于各點(diǎn)、線、面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)線面對稱點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(x，y，z)x軸(x，y，z)y軸(x，y，z)z軸(x，y，z)xOy坐標(biāo)面(x，y，z)yOz坐標(biāo)面(x，y，z)zOx坐標(biāo)面(x，y，z)2.利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式也可求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)已知長方體ABCDA1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，交于同一頂點(diǎn)的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)A(2，3，1)，求其他七個頂點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】由題意可知，長方體的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O和三個坐標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對稱性，據(jù)此可寫出其他七個頂點(diǎn)的坐標(biāo)【自主解答】由于已經(jīng)建立了空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由于O為長方體的對稱中心，且A(2，3，1)，所以A與B關(guān)于xOz平面對稱，B(2,3，1)又B、C兩點(diǎn)關(guān)于yOz平面對稱，C(2,3，1)，同理可得D(2，3，1)，A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1)【活學(xué)活用】 2.點(diǎn)A(10,4，2)關(guān)于點(diǎn)M(0,3，5)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案：(10,2，8)1.一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是這個點(diǎn)在x軸上射影的橫坐標(biāo)；一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就是這個點(diǎn)在y軸上射影的縱坐標(biāo)；一個點(diǎn)的豎坐標(biāo)，就是這個點(diǎn)在z軸上射影的豎坐標(biāo)例如，點(diǎn)(a，b，c)在坐標(biāo)平面xOy上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b,0)，在x軸上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)2利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長，只要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過簡單的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決 (12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，M為BC1的中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，求|MN|.錯源：忽略解的討論致誤 已知點(diǎn)P在z軸上，且滿足|OP|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離為_【糾錯】在z軸上滿足|OP|1的點(diǎn)有兩個，即(0,0,1)和(0,0，1)，錯解中丟掉了z1的情況