【備戰(zhàn)】上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題02 函數(shù)含解析文

專題02 函數(shù)一基礎(chǔ)題組1. 【2014上海,文3】設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若，則.【答案】3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義.2. 【2014上海,文9】設(shè)若是的最小值，則的取值范圍是.【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的最值問(wèn)題.3. 【2014上海,文11】若，則滿足的取值范圍是 .【答案】【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì).4. 【2013上海,文8】方程3x的實(shí)數(shù)解為_(kāi)【答案】log345. 【2013上海,文15】函數(shù)f(x)x21(x0)的反函數(shù)為f1(x)，則f1(2)的值是()A B C D【答案】A 6. 【2012上海,文6】方程4x2x130的解是_【答案】log237. 【2012上海,文9】已知yf(x)是奇函數(shù)，若g(x)f(x)2且g(1)1，則g(1)_.【答案】38. 【2012上海,文13】已知函數(shù)yf(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)【答案】9. 【2011上海,文3】若函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)為f1(x)，則f1(2)_.【答案】10. 【2011上海,文14】設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間0,1上的值域?yàn)?,5，則f(x)在區(qū)間0,3上的值域?yàn)開(kāi)【答案】2,711. 【2011上海,文15】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ayx2 Byx1 Cyx2 D 【答案】A12. 【2010上海,文9】 函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】 (0，2)13. 【2010上海,文17】若x0是方程lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間 ()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【答案】D14. (2009上海,文1)函數(shù)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_.【答案】15. 【2008上海,文4】若函數(shù)的反函數(shù)為，則 【答案】16. 【2008上海,文9】若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 【答案】17. 【2008上海,文11】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】18. 【2007上海,文1】方程的解是 . 【答案】19【2007上海,文2】函數(shù)的反函數(shù) . 【答案】20. 【2007上海,文8】某工程由四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為天.四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時(shí)開(kāi)工；完成后，可以開(kāi)工；完成后，可以開(kāi)工.若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是.【答案】321.【2007上海,文15】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”. 那么，下列命題總成立的是（）.若成立，則成立 .若成立，則成立.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立【答案】D22. 【2006上海,文3】若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則.【答案】23. 【2006上海,文8】方程的解是_.【答案】524. 【2005上海,文1】函數(shù)的反函數(shù)=_.【答案】25. 【2005上海,文2】方程的解是_.【答案】x=026.【2005上海,文13】若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值【答案】A二能力題組1. 【2014上海,文20】（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.【答案】（1），；（2）時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)為非奇非偶函數(shù)【考點(diǎn)】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性2. 【2013上海,文20】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為元；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)【答案】(1) 參考解析;(2) 甲廠應(yīng)以 6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)為457 500元3. 【2013上海,文21】已知函數(shù)f(x)2sin(x)，其中常數(shù)0.(1)令1，判斷函數(shù)F(x)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)令2，將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖像對(duì)任意aR，求yg(x)在區(qū)間a，a10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值【答案】(1) F(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);(2) 可能值為21或204. 【2012上海,文20】已知函數(shù)f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，有g(shù)(x)f(x)，求函數(shù)yg(x)(x1,2)的反函數(shù)【答案】(1) ;(2) y310x ，x0，lg 25. 【2012上海,文21】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t.(1)當(dāng)t0.5時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；(2)問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 北偏東弧度; (2) 時(shí)速至少是25海里才能追上失事船6. 【2011上海,文21】已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)時(shí)的x的取值范圍【答案】(1) 函數(shù)f(x)單調(diào)遞減; (2) 參考解析 7. 【2010上海,文19】已知0x，化簡(jiǎn)：lg(cosx·tanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)【答案】08. 【2010上海,文22】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|xm|ym|，則稱x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范圍；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2bab2比a3b3接近2ab；(3)已知函數(shù)f(x)的定義域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那個(gè)值寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)【答案】(1) (2,2); (2)參考解析; (3)參考解析9. (2009上海,文21)有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN*),表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).(1)證明:當(dāng)x7時(shí),掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)-總是下降;(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.【答案】(1)參考解析; (2) 乙學(xué)科10. 【2008上海,文17】（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）【答案】44511. 【2008上海,文19】（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）;（2）12. 【2007上海,文18】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.近年來(lái)，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%. 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%）.（1）求2006年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；（2）目前太陽(yáng)電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）13.【2007上海,文19】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知函數(shù)，常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）;（2）參考解析 14. 【2006上海,文22】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值.（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）4;（2）參考解析;（3）參考解析15. 【2005上海,文19】（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3【解后反思】要熟悉在其函數(shù)的定義域內(nèi)，常見(jiàn)模型函數(shù)求最值的常規(guī)方法.如型.16. 【2005上海,文20】（本題滿分14分）假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)層的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4780萬(wàn)平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？【答案】（1）2013；（2）200917. 【2005上海,文22】（本題滿分18分）對(duì)定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù).（1）若函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明.【答案】（1）；（2）；（3）