高中數(shù)學(xué) 第3章3.2 基本不等式與最大(小)值課件 北師大版必修5

32基本不等式與最大基本不等式與最大(小小)值值學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)能靈活應(yīng)用基本不等式求最大能靈活應(yīng)用基本不等式求最大(小小)值值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.2基基本本不不等等式式與與最最大大(小小)值值課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基aba0，b0ab算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)xyxy知新益能知新益能2二元均值不等式具有將二元均值不等式具有將“_”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“_”和將和將“積式積式”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“和式和式”的放縮功能，常用于比的放縮功能，常用于比較數(shù)較數(shù)(式式)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用均值是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用均值不等式的切入點(diǎn)不等式的切入點(diǎn)積式積式和式和式問(wèn)題探究問(wèn)題探究1兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小值兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小值嗎？嗎？2應(yīng)用基本不等式求最值有什么條件？應(yīng)用基本不等式求最值有什么條件？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值(1)使用基本不等式求最值，各項(xiàng)必須為正數(shù)；積使用基本不等式求最值，各項(xiàng)必須為正數(shù)；積或和為定值；等號(hào)能夠取到如果對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)或和為定值；等號(hào)能夠取到如果對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，可以先求它們相反數(shù)的和的最值，再利用相加，可以先求它們相反數(shù)的和的最值，再利用不等式的性質(zhì)，求這兩個(gè)負(fù)數(shù)和的最值不等式的性質(zhì)，求這兩個(gè)負(fù)數(shù)和的最值(2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安鸩痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件等式的條件【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)、(2)小題直接利用基本不等式小題直接利用基本不等式或創(chuàng)設(shè)條件利用基本不等式求解或創(chuàng)設(shè)條件利用基本不等式求解【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握三個(gè)方面，即要把握三個(gè)方面，即“一正一正各項(xiàng)都是正數(shù)；各項(xiàng)都是正數(shù)；二定二定和或積為定值；三相等和或積為定值；三相等等號(hào)能取等號(hào)能取得得”，這三個(gè)方面缺一不可，這三個(gè)方面缺一不可(2)對(duì)于求分式型的函數(shù)最值題，常采用拆項(xiàng)使分對(duì)于求分式型的函數(shù)最值題，常采用拆項(xiàng)使分式的分子為常數(shù)，有些分式函數(shù)可以拆項(xiàng)分成一式的分子為常數(shù)，有些分式函數(shù)可以拆項(xiàng)分成一個(gè)整式和一個(gè)分式個(gè)整式和一個(gè)分式(該分式的分子為常數(shù)該分式的分子為常數(shù))的形式，的形式，這種方法叫分離常數(shù)法這種方法叫分離常數(shù)法求代數(shù)式的最值或取值范圍求代數(shù)式的最值或取值范圍利用基本不等式解決此類問(wèn)題的基本方法有：利用基本不等式解決此類問(wèn)題的基本方法有：(1)有為有為1的等式時(shí)，將的等式時(shí)，將“1”整體代入，展開，運(yùn)用整體代入，展開，運(yùn)用基本不等式；基本不等式；(2)利用條件的等式統(tǒng)一變形，然后配湊出利用基利用條件的等式統(tǒng)一變形，然后配湊出利用基本不等式的條件；本不等式的條件；(3)直接將條件變形配湊出積直接將條件變形配湊出積(和和)為定值的形式為定值的形式【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用條件進(jìn)行變形，構(gòu)建某個(gè)積利用條件進(jìn)行變形，構(gòu)建某個(gè)積為定值，然后利用基本不等式求解為定值，然后利用基本不等式求解.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】在利用基本不等式求最值時(shí)，在利用基本不等式求最值時(shí)，除注意除注意“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的條件外，最重的條件外，最重要的是構(gòu)建要的是構(gòu)建“定值定值”，恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或，恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧配湊因式是常用的解題技巧利用基本不等式解應(yīng)用題利用基本不等式解應(yīng)用題基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用是指利用不等式解決基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用是指利用不等式解決生產(chǎn)、科研和日常生活中的問(wèn)題解答不等式的生產(chǎn)、科研和日常生活中的問(wèn)題解答不等式的應(yīng)用題一般可分為四步：應(yīng)用題一般可分為四步：(1)閱讀并理解材料；閱讀并理解材料；(2)建立數(shù)學(xué)模型；建立數(shù)學(xué)模型；(3)討論不等關(guān)系；討論不等關(guān)系；(4)作出結(jié)論作出結(jié)論 (2009年高考湖北卷年高考湖北卷)圍建一個(gè)面積為圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元元/m，新墻，新墻的造價(jià)為的造價(jià)為180元元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：?jiǎn)挝唬簃)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：?jiǎn)挝唬涸?(1)將將y表示為表示為x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)試確定試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用并求出最小總費(fèi)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確計(jì)算出用舊墻建新墻和新建墻準(zhǔn)確計(jì)算出用舊墻建新墻和新建墻的長(zhǎng)度及費(fèi)用的長(zhǎng)度及費(fèi)用【解解】(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解定義為函數(shù)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解內(nèi)求解1利用均值不等式求最值，要注意使用的條件利用均值不等式求最值，要注意使用的條件“一正二定三相等一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可，解題時(shí)，三個(gè)條件缺一不可，解題時(shí)，有時(shí)為了達(dá)到使用均值不等式的三個(gè)條件，需要有時(shí)為了達(dá)到使用均值不等式的三個(gè)條件，需要通過(guò)配湊、裂項(xiàng)、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等變形手段，通過(guò)配湊、裂項(xiàng)、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等變形手段，創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用均值不等式的情境創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用均值不等式的情境方法感悟方法感悟