高考數(shù)學(xué) 第1單元第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞復(fù)習(xí)方案 理 北師版

第第3 3講講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞知識(shí)梳理 1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有_其含義：其含義：“且且”是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題_成立；成立；“或或”是若干個(gè)簡(jiǎn)單是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題中命題中_有一個(gè)成立；有一個(gè)成立；“非非”是對(duì)一個(gè)命題的是對(duì)一個(gè)命題的_(只否定結(jié)論只否定結(jié)論)，“非非”一般用符號(hào)一般用符號(hào)_表示表示第第3 3講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理“且且”“或或”“”“非非” 同時(shí)同時(shí) 至少至少否定否定第第3 3講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理全稱全稱 全稱全稱 存在存在 特征特征 2量詞量詞 (1)在命題中，像在命題中，像“所有所有”“”“每一個(gè)每一個(gè)”“”“任何任何”“”“任意任意”“”“一切一切”等等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作_量量詞含有全稱量詞的命題叫作詞含有全稱量詞的命題叫作_命題命題 (2)在命題中，像在命題中，像“有些有些”“”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”“”“存在存在”等都表示個(gè)別或等都表示個(gè)別或一部分的含義，這樣的詞叫作一部分的含義，這樣的詞叫作_量詞含有存在量詞的命題叫作量詞含有存在量詞的命題叫作_命題命題 (3)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題全稱命題全稱命題p：對(duì)任意：對(duì)任意xM，p(x)；它的否定是：存在；它的否定是：存在_特稱命題特稱命題q：存在：存在x0M，q(x0)；它的否定是：對(duì)任意的；它的否定是：對(duì)任意的 x0M，p(x0)xM q(x) 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷準(zhǔn)則逐個(gè)作出判斷題真假的判斷準(zhǔn)則逐個(gè)作出判斷 答案答案 C 第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”的的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)組成復(fù)合命題的語(yǔ)句中所含義是關(guān)鍵，解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)組成復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，以及組成復(fù)合命題的各簡(jiǎn)單命題的出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，以及組成復(fù)合命題的各簡(jiǎn)單命題的真假進(jìn)行判斷，當(dāng)真假進(jìn)行判斷，當(dāng)p和和q都為真命題時(shí)，都為真命題時(shí)，p且且q才是真命才是真命題，當(dāng)題，當(dāng)p和和q都是假命題時(shí)，都是假命題時(shí)，p或或q才為假命題，而才為假命題，而p與綈與綈p命題為一真一假，如：命題為一真一假，如：第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010課標(biāo)全國(guó)卷課標(biāo)全國(guó)卷 已知命題已知命題p1：函數(shù)：函數(shù)y2x2x在在R上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，p2：函數(shù)：函數(shù)y2x2x在在R上為減函數(shù)，則在命題上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或或p2，q2：p1且且p2，q3：(p1)或或p2和和q4：p1且且( p2)中，中，真命題是真命題是() Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 答案答案 C解析解析 p1：函數(shù)：函數(shù)y2x2x在在R上為增函數(shù)，是真命題，而上為增函數(shù)，是真命題，而p2：函：函數(shù)數(shù)y2x2x在在R上不單調(diào)，是假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷上不單調(diào)，是假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷可知：可知：q1，q4是真命題是真命題 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2以含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假為背景，求解參數(shù)以含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假為背景，求解參數(shù) 例例2 2010濟(jì)南三模濟(jì)南三模 已知命題已知命題p：存在：存在xR，mx210，命題，命題q：對(duì)任意對(duì)任意xR，x2mx10，若，若p或或q為假命題，求實(shí)數(shù)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 解答解答 由題可知由題可知p或或q為假命題，所以為假命題，所以p，q均為假命題，均為假命題，p為假命為假命題時(shí)，題時(shí)，m0，q為假命題時(shí)，需使為假命題時(shí)，需使m240，解得，解得m2或或m2，所以要使所以要使p或或q為假命題，為假命題，m的取值范圍是的取值范圍是2，) 第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 設(shè)設(shè)p：關(guān)于：關(guān)于x的不等式的不等式ax1的解集是的解集是x|x0；q：函數(shù)：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，若，若p或或q是真命題，是真命題，p且且q是假命題，是假命題，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 思路思路分別求出滿足命題分別求出滿足命題p，q的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)含邏的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷準(zhǔn)則，根據(jù)對(duì)命題輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷準(zhǔn)則，根據(jù)對(duì)命題p，q的真假情況分類討論，的真假情況分類討論，從而求得實(shí)數(shù)從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3含有量詞的命題含有量詞的命題 例例3下列命題中的真命題是下列命題中的真命題是() A對(duì)任意對(duì)任意xR，x3x2 B對(duì)任意對(duì)任意xR，x3x2 C對(duì)任意對(duì)任意xR，存在，存在yR，y2x D存在存在xR，對(duì)任意，對(duì)任意yR，yxy第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路直接利用判斷全稱命題和特稱命題的方法解決直接利用判斷全稱命題和特稱命題的方法解決 第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 解析解析 對(duì)于對(duì)于A，當(dāng)，當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x38x24，因此命題為假命，因此命題為假命題；對(duì)于題；對(duì)于B，當(dāng)，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，x3x21，因此命題為假命題；對(duì)于，因此命題為假命題；對(duì)于C，由于由于y20，因此當(dāng)，因此當(dāng)x0時(shí)，不存在時(shí)，不存在y，使，使y2x成立，因此命題為假命成立，因此命題為假命題；對(duì)于題；對(duì)于D，當(dāng)，當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，x0，當(dāng)，當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，x1，因此命題為真命題，因此命題為真命題，故選故選D. 答案答案 D第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 下列命題的否定形式正確的是下列命題的否定形式正確的是() A“對(duì)任意對(duì)任意xR，x22x10”的否定是的否定是“存在存在xR，x22x10” B“有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)a不能取對(duì)數(shù)不能取對(duì)數(shù)”的否定形式是的否定形式是“所有的所有的a不能取不能取對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)” C“有的菱形是正方形有的菱形是正方形”的否定形式是的否定形式是“有的菱形不是正方形有的菱形不是正方形” D“每一個(gè)人都喜歡體育鍛煉每一個(gè)人都喜歡體育鍛煉”的否定形式是的否定形式是“存在一個(gè)人不存在一個(gè)人不喜歡體育鍛煉喜歡體育鍛煉” 思路思路全稱命題的否定形式是特稱命題，特稱命題的否定形式是全全稱命題的否定形式是特稱命題，特稱命題的否定形式是全稱命題，含量詞的命題的否定形式還要否定原命題的結(jié)論稱命題，含量詞的命題的否定形式還要否定原命題的結(jié)論 答案答案 D第第3 3講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究解析解析 A中大于的否定應(yīng)為小于或等于；中大于的否定應(yīng)為小于或等于；B中只改了量中只改了量詞，沒(méi)否定結(jié)論；詞，沒(méi)否定結(jié)論；C只否定結(jié)論，沒(méi)改量詞只否定結(jié)論，沒(méi)改量詞 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) (1)含量詞的命題的否定，要遵循含量詞的命題的否定，要遵循“換量詞，否結(jié)論換量詞，否結(jié)論”的原則的原則(2)正確區(qū)別命題的否定與否命題正確區(qū)別命題的否定與否命題(3)判斷判斷“綈綈p”的真假，可以直接判斷，也可以利用的真假，可以直接判斷，也可以利用p與綈與綈p的真假相反判斷的真假相反判斷對(duì)于某些省略了量詞的命題的否定形式，應(yīng)在充分理解題對(duì)于某些省略了量詞的命題的否定形式，應(yīng)在充分理解題意確定它是何種命題，然后再寫否定形式意確定它是何種命題，然后再寫否定形式規(guī)律總結(jié)第第3 3講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1命題與集合之間可以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，命題的命題與集合之間可以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，命題的“且且”“”“或或”“”“非非”恰好分別對(duì)應(yīng)集合的恰好分別對(duì)應(yīng)集合的“交交”“”“并并”“”“補(bǔ)補(bǔ)”，可以從集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有關(guān)，可以從集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有關(guān)這些邏輯聯(lián)結(jié)詞的規(guī)定這些邏輯聯(lián)結(jié)詞的規(guī)定 2全稱命題為真時(shí)，表示所限定的集合中的每個(gè)元素全稱命題為真時(shí)，表示所限定的集合中的每個(gè)元素都具有某種屬性，使所給語(yǔ)句為真，因此能通過(guò)都具有某種屬性，使所給語(yǔ)句為真，因此能通過(guò)“舉反例舉反例”來(lái)確定一個(gè)全稱命題為假命題；特稱命題為真時(shí)，表示在來(lái)確定一個(gè)全稱命題為假命題；特稱命題為真時(shí)，表示在限定的集合中有一些元素限定的集合中有一些元素(至少一個(gè)至少一個(gè))具有某種屬性，使所給具有某種屬性，使所給語(yǔ)句為真，因此能通過(guò)語(yǔ)句為真，因此能通過(guò)“舉特例舉特例”來(lái)確定一個(gè)特稱命題為來(lái)確定一個(gè)特稱命題為真命題真命題 第第3 3講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 3(1)一些常用正面敘述的詞語(yǔ)及它的否定詞語(yǔ)列表如下：一些常用正面敘述的詞語(yǔ)及它的否定詞語(yǔ)列表如下： 另外：另外：p或或q的否定為：非的否定為：非p且非且非q；p且且q的否定為：非的否定為：非p或非或非q. (2)含量詞的命題的否定規(guī)律是含量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論改量詞，否結(jié)論”，即把，即把全稱量詞與存在量詞互換，然后否定原命題的結(jié)論，對(duì)于某些全稱量詞與存在量詞互換，然后否定原命題的結(jié)論，對(duì)于某些省略了量詞的命題，可以在理解命題的基礎(chǔ)上，添上量詞，再省略了量詞的命題，可以在理解命題的基礎(chǔ)上，添上量詞，再按規(guī)律寫命題的否定按規(guī)律寫命題的否定