山東省泰安市2019年中考數(shù)學一輪復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第三章 函數(shù)及其圖象 第10講 一次函數(shù).ppt

第10講一次函數(shù) 考點 一次函數(shù)的概念 1 一次函數(shù) 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 2 正比例函數(shù) 特別地 當b 時 一次函數(shù)y kx b就成為 k是常數(shù) k 0 這時 y叫做x的正比例函數(shù) 點撥 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) 但正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) 考點 一次函數(shù)的圖象與性質 1 一次函數(shù)的圖象與性質 k 0 0 y kx 2 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是經過點 的一條直線 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象是經過點 和 的一條直線 故通常用描兩點法來畫一次函數(shù)的圖象 0 b k b 0 0 0 1 k 警示 由k b的取值確定函數(shù)圖象所在的象限時 不要弄錯k b的符號 由函數(shù)圖象的性質確定相關字母的取值范圍時 不要忽視函數(shù)圖象經過的象限 求函數(shù)圖象在y軸上的截距時 不要忽視b 0的情況 考點 確定一次函數(shù)的表達式 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的步驟 方法 設 將所求一次函數(shù)的表達式設為y kx b k 0 代 將圖象上兩個點的坐標或x y的兩對值 代入已設的表達式中 列出方程組 解 解方程組 求出k b的值 返 將求出的k b值代入已設的一次函數(shù)表達式中 考點 一次函數(shù)與方程 組 不等式 組 的關系 解 解集 橫坐標 點撥 二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數(shù)圖象交點的坐標 該點的左面或右面圖象的高低則體現(xiàn)的是一個不等式及其解集 考點 一次函數(shù)的應用 1 利用一次函數(shù)圖象解決實際問題 如行程問題 利潤問題等 的關鍵 弄清坐標軸表示的意義 借助二元一次方程組求交點的坐標 一元一次不等式確定范圍 利用一次函數(shù)的性質獲取解題信息 2 利用一次函數(shù)的增減性 結合自變量的取值范圍求最值 點撥 對于含有一次函數(shù)圖象的實際問題 先理清函數(shù)圖象的意義 確定出每段函數(shù)上兩個點的坐標 利用待定系數(shù)法求出表達式 對于不含一次函數(shù)圖象的實際問題 首先建立數(shù)學模型 把實際問題轉化成數(shù)學問題 然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式 最后再轉化成實際問題 命題點 一次函數(shù)的圖象與性質 考情分析 從近幾年中考的題目來看 一次函數(shù)的圖象與性質是中考重要內容 有時單獨考查 有時與二次函數(shù)的圖象 圖形的平移相結合 此時通常以選擇題的形式出現(xiàn) 但是大多數(shù)都是與反比例函數(shù)相結合考查 此時以解答題的形式出現(xiàn) 1 2017 泰安 T13 3分 已知一次函數(shù)y kx m 2x的圖象與y軸的負半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 則下列結論正確的是 A k0B k2 m 0D k1D m 4 A C 命題點 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合 關聯(lián)考題 見第11講過真題命題點第1 7題 類型 一次函數(shù)的圖象與性質 例1 2018 金平一模 對于函數(shù)y 2x 2 下列結論 當x 1時 y 0 它的圖象經過第一 二 三象限 它的圖象必經過點 2 2 y的值隨x的增大而增大 其中正確結論的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 A 解題要領 一次函數(shù)的性質 k 0 y隨x的增大而增大 函數(shù)圖象從左到右上升 k 0 y隨x的增大而減小 函數(shù)圖象從左到右下降 1 2018 常德 若一次函數(shù)y k 2 x 1的函數(shù)值y隨x的增大而增大 則 A k 2B k 2C k 0D k 02 2018 撫順 一次函數(shù)y x 2的圖象經過 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 B D 3 若實數(shù)a b c滿足a b c 0 且a b c 則函數(shù)y cx a的圖象可能是 4 如圖 平面直角坐標系中 ABC的頂點坐標分別是A 1 1 B 3 1 C 2 2 當直線y 2 1 x b與 ABC有交點時 則b的取值范圍是 A 1 b 1B b 1C b D 1 b C B 類型 一次函數(shù)關系式的確定 例2 如圖 直線l上有一點P1 2 1 將點P1先向右平移1個單位 再向上平移2個單位得到對應點P2 點P2恰好在直線l上 1 點P2的坐標為 2 求直線l的函數(shù)表達式 3 若直線y x b經過點P1 交y軸于點C 則b的值是多少 已知直線l與x軸交于點D 求 P1CD的面積是多少 規(guī)范解答 1 3 3 1分 2 設直線l的函數(shù)表達式為y mx n m 0 將P1 2 1 P2 3 3 代入y mx n 得3m n 3 2m n 1 解得m 2 n 3 直線l的函數(shù)表達式為y 2x 3 5分 3 如圖 直線y x b經過點P1 2 1 1 2 b b 3 直線CP1的函數(shù)表達式為y x 3 點C的坐標為 0 3 設直線CP1與x軸的交點為E 則點E 3 0 當y 0時 有2x 3 0 解得x 點D的坐標為 0 S P1CD S ECD S P1DE 3 1 9分 解題要領 解題的關鍵 根據平移的性質找出點P2的坐標 根據點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達系式 利用分割圖形求面積法求出 P1CD的面積 5 2018 常州 一個正比例函數(shù)的圖象經過 2 1 則它的表達式為 A y 2xB y 2xC y xD y x C 6 2018 郴州 如圖 在平面直角坐標系中 菱形OABC的一個頂點在原點O處 且 AOC 60 A點的坐標是 0 4 則直線AC的表達式是 y x 4 類型 一次函數(shù)的實際應用 例3 2018 金華 某通訊公司就上寬帶網推出A B C三種月收費方式 這三種收費方式每月所需的費用y 元 與上網時間x h 的函數(shù)關系如圖所示 則下列判斷錯誤的是 A 每月上網時間不足25h時 選擇A方式最省錢B 每月上網費用為60元時 B方式可上網的時間比A方式多C 每月上網時間為35h時 選擇B方式最省錢D 每月上網時間超過70h時 選擇C方式最省錢 解題要領 本題考查了函數(shù)的圖象 待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 觀察函數(shù)圖象 利用一次函數(shù)的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵 D 7 2018 邵陽 小明參加100m短跑訓練 2018年1 4月的訓練成績如下表所示 體育老師夸獎小明是 田徑天才 請你預測小明5年 60個月 后100m短跑的成績?yōu)?溫馨提示 目前100m短跑世界記錄為9秒58 A 14 8sB 3 8sC 3sD 預測結果不可靠 D 8 甲 乙兩車從A地出發(fā) 勻速駛向B地 甲車以80km h的速度行駛1h后 乙車才沿相同路線行駛 乙車先到達B地并停留1h后 再以原速度按原路返回 直至與甲車相遇 在此過程中 兩車之間的距離y km 與乙車行駛時間x h 之間的函數(shù)關系如圖所示 下列說法 乙車的速度是120km h m 160 點H的坐標是 7 80 n 7 5 其中說法正確的有 A 4個B 3個C 2個D 1個 B 9 2018 南寧 某公司在甲 乙倉庫共存放某種原料450噸 如果運出甲倉庫所存原料的60 乙倉庫所存原料的40 那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸 1 求甲 乙兩倉庫各存放原料多少噸 解 設甲倉庫存放原料x噸 乙倉庫存放原料y噸 由題意 得解得答 甲倉庫存放原料240噸 乙倉庫存放原料210噸 2 現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠 從甲 乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元 噸和100元 噸 經協(xié)商 從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元 噸 10 a 30 從乙倉庫到工廠的運價不變 設從甲倉庫運m噸原料到工廠 請求出總運費W關于m的函數(shù)表達式 不要求寫出m的取值范圍 解 當10 a 20時 20 a 0 由一次函數(shù)的性質 得W隨m的增大而增大 當a 20時 20 a 0 W隨m的增大沒有變化 當20 a 30時 則20 a 0 W隨m的增大而減小 解 由題意 知從甲倉庫運m噸原料到工廠 則從乙倉庫運 300 m 噸原料到工廠 總運費W 120 a m 100 300 m 20 a m 30000 3 在 2 的條件下 請根據函數(shù)的性質說明 隨著m的增大 W的變化情況 類型 一次函數(shù)的綜合題 例4 2018 寧夏 如圖 一次函數(shù)y 4 3 x 3的圖象與坐標軸交于A B兩點 點P是函數(shù)y 4 3 x 3 0 x 4 圖象上任意一點 過點P作PM y軸于點M 連接OP 1 當AP為何值時 OPM的面積最大 并求出最大值 2 當 BOP為等腰三角形時 試確定點P的坐標 10 2017 棗莊 如圖 直線y x 4與x軸 y軸分別交于點A和點B 點C D分別為線段AB OB的中點 點P為OA上一動點 當PC PD最小時 點P的坐標為 A 3 0 B 6 0 C 0 D 0 C 11 2018 包頭 如圖 在平面直角坐標系中 直線l1 y 4 2 x 1與x軸 y軸分別交于點A和點B 直線l2 y kx k 0 與直線l1在第一象限交于點C 若 BOC BCO 則k的值為 B 12 2018 淮安 如圖 在平面直角坐標系中 一次函數(shù)y kx b的圖象經過點A 2 6 且與x軸相交于點B 與正比例函數(shù)y 3x的圖象相交于點C 點C的橫坐標為1 1 求k b的值 2 若點D在y軸負半軸上 且滿足S COD 3 1 S BOC 求點D的坐標