高中數(shù)學 第1章1.2.1平面的基本性質課件 蘇教版必修2

1.2點、線、面之間的位置關系點、線、面之間的位置關系1.2.1平面的基本性質平面的基本性質學習目標學習目標1知道平面是不加定義的概念，初步體會平知道平面是不加定義的概念，初步體會平面的基本屬性，會用圖形與字母表示平面；面的基本屬性，會用圖形與字母表示平面；2能用符號語言描述空間點、直線、平面之能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系；間的位置關系；3能用圖形、文字、符號三種語言描述三個能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理和三個推論，理解三個公理和三個推論公理和三個推論，理解三個公理和三個推論的地位與作用的地位與作用課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練1.2.1平面平面的基的基本性本性質質課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1空間物體的三視圖：空間物體的三視圖：_、_、_2斜二測畫法：斜二測畫法：(1)斜：斜：xOy_；(2)二測：橫二測：橫_，縱，縱_正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖45或或135不變不變折半折半知新益能知新益能1平面的概念及相關知識平面的概念及相關知識(1)平面：幾何里所說的平面：幾何里所說的“平面平面”是從生活中是從生活中的一些物體中抽象出來的，是的一些物體中抽象出來的，是_的的.無限延展無限延展思考感悟思考感悟1一個平面把空間分成幾部分？兩個平面一個平面把空間分成幾部分？兩個平面把空間分成幾部分？把空間分成幾部分？提示：提示：一個平面把空間分成兩部分；兩個平一個平面把空間分成兩部分；兩個平面相交時，把空間分成四部分，平行時把空面相交時，把空間分成四部分，平行時把空間分成三部分間分成三部分(2)畫法：通常把水平的平面畫成一個畫法：通常把水平的平面畫成一個_，并且其銳角畫成，并且其銳角畫成_，且橫邊長，且橫邊長等于鄰邊長的等于鄰邊長的_，為了增強立體感，被，為了增強立體感，被遮擋部分用遮擋部分用_畫出來畫出來平行平行四邊形四邊形452倍倍虛線虛線(3)表示方法：表示方法：一個希臘字母：如一個希臘字母：如、等；等；兩個大寫英文字母：表示平面的平行四邊兩個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的相對的兩個頂點；形的相對的兩個頂點；四個大寫英文字母：表示平面的平行四邊四個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的四個頂點形的四個頂點2點、線、面位置關系的表示點、線、面位置關系的表示數(shù)學符號表示數(shù)學符號表示文字語言表達文字語言表達圖形語言表達圖形語言表達_點點A在直線在直線l上上_點點A在直線在直線l外外_點點A在平面在平面內內_點點A在平面在平面外外AlA lAA 數(shù)學符號數(shù)學符號表示表示文字語言表達文字語言表達圖形語言表達圖形語言表達_直線直線l在平面在平面內內_直線直線l在平面在平面外外_直線直線l，m相交于點相交于點A_平面平面、相交于直線相交于直線lll lmAl3.平面的基本性質平面的基本性質(1)公理公理1：文字語言：如果一條直線上的兩點在一個文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上平面內，那么這條直線上_都在這都在這個平面內個平面內符號語言：若符號語言：若A，B，則，則_.(2)公理公理2：文字語言：如果兩個平面有一個公共點，文字語言：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是合是_所有的點所有的點AB經(jīng)過這個公共點的一條直線經(jīng)過這個公共點的一條直線l，且，且Pl(3)公理公理3：文字語言：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，文字語言：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，_平面平面符號語言：若符號語言：若A、B、C三點不共線，則有三點不共線，則有且只有一個平面且只有一個平面，使，使A，B，C.有且只有一個有且只有一個(4)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，點，_推論推論2：經(jīng)過：經(jīng)過_，有且只有一個，有且只有一個平面平面.推論推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面平面.有且只有一個平面有且只有一個平面兩條相交直線兩條相交直線思考感悟思考感悟2“線段線段AB在平面在平面內，直線內，直線AB不全在平面不全在平面內內”這一說法是否正確，為什么？這一說法是否正確，為什么？提示：提示：不正確不正確線段線段AB在平面在平面內，內，線段線段AB上的所有點都在平面上的所有點都在平面內，內，線段線段AB上的上的A、B兩點一定在平面兩點一定在平面內，內，直線直線AB在平面在平面內內(公理公理1)課堂互動講練課堂互動講練平面的概念的理解平面的概念的理解考點突破考點突破深刻理解平面的性質及相關概念，搞清平面深刻理解平面的性質及相關概念，搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類問題的與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類問題的關鍵關鍵下列對平面的描述語句：下列對平面的描述語句：平靜的太平洋面就是一個平面；平靜的太平洋面就是一個平面；8個平面重疊起來比個平面重疊起來比6個平面重疊起來厚；個平面重疊起來厚；四邊形確定一個平面；四邊形確定一個平面；平面可以看作空間的點的集合，它是一個平面可以看作空間的點的集合，它是一個無限集無限集其中正確的是其中正確的是_(填序號填序號)【思路點撥】【思路點撥】解答本題結合平面的概念，解答本題結合平面的概念，對各說法逐一判斷，最后再下結論對各說法逐一判斷，最后再下結論【解析】【解析】錯誤太平洋面只是給我們以錯誤太平洋面只是給我們以平面的形象，而平面是抽象的，可無限延展平面的形象，而平面是抽象的，可無限延展的；的；錯誤平面是無大小，無厚薄之分的；錯誤平面是無大小，無厚薄之分的；錯誤如三棱錐的四個頂點相連的四邊形錯誤如三棱錐的四個頂點相連的四邊形不能確定一個平面；不能確定一個平面；正確平面是空間中點的集合，是無限集正確平面是空間中點的集合，是無限集.【答案】【答案】【名師點評】【名師點評】要注意平面的以下特點：要注意平面的以下特點：(1)平面是平的；平面是平的；(2)平面是沒有厚度的；平面是沒有厚度的；(3)平面是無限延展而沒有邊界的；平面是無限延展而沒有邊界的；(4)平面是由空間點、線組成的無限集合；平面是由空間點、線組成的無限集合；(5)平面圖形是空間圖形的重要組成部分平面圖形是空間圖形的重要組成部分變式訓練變式訓練1用符號語言表示下列語句：用符號語言表示下列語句：(1)點點B在平面在平面內，但在平面內，但在平面外；外；(2)直線直線l經(jīng)過平面經(jīng)過平面外一點外一點A；(3)直線直線m既在平面既在平面內，又在平面內，又在平面內，即平內，即平面面和和相交于直線相交于直線m.解：解：(1)B，且，且B ；(2)A ，且，且Al；(3)m，m且且m.所謂點、線共面問題就是指證明一些點或直所謂點、線共面問題就是指證明一些點或直線在同一個平面內的問題線在同一個平面內的問題點、線共面問題點、線共面問題已知：已知：abc，laA，lbB，lcC.求證：直線求證：直線a，b，c和和l共面共面【證明】【證明】ab，直線直線a與與b確定一個平面，設為確定一個平面，設為，laA，lbB，Aa，Bb，則，則A，B.而而Al，Bl，由公理由公理1可知：可知：l.bc，直線直線b與與c確定一個平面，設為確定一個平面，設為，同理可知同理可知l.平面平面和平面和平面都包含直線都包含直線b與與l，且，且lbB,又又經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面,平面平面與平面與平面重合，重合，直線直線a，b，c和和l共面共面【名師點評】【名師點評】在證明多線共面時，可用下在證明多線共面時，可用下面的兩種方法來證明：面的兩種方法來證明：(1)納入法：先由部分直線確定一個平面，再納入法：先由部分直線確定一個平面，再證明其他直線在這個平面內確定一個平面證明其他直線在這個平面內確定一個平面的方法有：的方法有：直線和直線外一點確定一個平直線和直線外一點確定一個平面，面，兩條平行線確定一個平面，兩條平行線確定一個平面，兩條相兩條相交直線確定一個平面交直線確定一個平面(2)重合法：先說明一些直線在一個平面內，重合法：先說明一些直線在一個平面內，另一些直線在另一個平面內，再證明這兩個另一些直線在另一個平面內，再證明這兩個平面重合平面重合(如本例如本例)變式訓練變式訓練2已知五點已知五點A，B，C，D，E，其中，其中，A，B，C，D共面，共面，B，C，D，E共共面，則面，則A，B，C，D，E五點一定共面嗎？五點一定共面嗎？解：解：A，B，C，D，E五點不一定共面理五點不一定共面理由如下：由如下：當當B，C，D三點不共線時，由公理三點不共線時，由公理3可知可知B，C，D三點確定一個平面三點確定一個平面，由題設知，由題設知A，E，故，故A，B，C，D，E五點共面五點共面于于.當當B，C，D三點共線時，設共線于三點共線時，設共線于l，若，若Al，El，則，則A，B，C，D，E五點共面；五點共面；若若A，E有且只有一點在有且只有一點在l上，則上，則A，B，C，D，E五點共面；若五點共面；若A，E都不在都不在l上，則上，則A，B，C，D，E五點可能不共面五點可能不共面綜上所述，在題設條件下，綜上所述，在題設條件下，A，B，C，D，E五點不一定共面五點不一定共面證明三點共線，一般先證兩點確定的直線是證明三點共線，一般先證兩點確定的直線是某兩個平面的交線，再證第三個點是兩平面某兩個平面的交線，再證第三個點是兩平面的一個公共點證明的一個公共點證明“點在直線點在直線”、“三點三點共線共線”、“三線共點三線共點”的命題，通常用公理的命題，通常用公理2.點共線與線共點問題點共線與線共點問題(本題滿分本題滿分14分分)如圖，在如圖，在正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，點點M、N、E、F分別是棱分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點，若上的點，若MN與與EF交于點交于點Q，求證：，求證：D、A、Q三點共線三點共線.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】MNEFQ，Q直直線線MN，Q直線直線EF.又又M直線直線CD，N直線直線AB，CD平面平面ABCD，AB平面平面ABCD.M、N平面平面ABCD，MN平面平面ABCD.Q平面平面ABCD.4分分同理，可得同理，可得EF平面平面ADD1A1.Q平面平面ADD1A1.8分分又又平面平面ABCD平面平面ADD1A1AD，Q直線直線AD，即即D、A、Q三點共線三點共線.14分分【名師點評】【名師點評】證明多點共線通常利用公理證明多點共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的惟一性，通過證明，即兩相交平面交線的惟一性，通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上然后證明其他點也在其上方法感悟方法感悟1.證明直線在平面內的方法是證明直線上有證明直線在平面內的方法是證明直線上有兩點在平面內兩點在平面內2.證明空間中若干個點和若干條直線都在同證明空間中若干個點和若干條直線都在同一平面內的問題稱為共面問題共面問題的一平面內的問題稱為共面問題共面問題的證明，一般先確定平面，然后再證明元素在證明，一般先確定平面，然后再證明元素在這個確定的平面內這個確定的平面內3證明點在直線上的方法：首先確定這條證明點在直線上的方法：首先確定這條直線是哪兩個平面的交線，然后證明這個點直線是哪兩個平面的交線，然后證明這個點是這兩個平面的公共點是這兩個平面的公共點4證明線共點的方法：先證某兩條直線或證明線共點的方法：先證某兩條直線或某幾條直線共點，然后再證余下的直線過此某幾條直線共點，然后再證余下的直線過此點點