圓錐齒輪的畫法.doc

圓錐齒輪的畫法單個(gè)圓錐齒輪結(jié)構(gòu)畫法文本 圓錐齒輪通常用于交角90的兩軸之間的傳動(dòng)，其各部分結(jié)構(gòu)如圖所示。齒頂圓所在的錐面稱為頂錐面、大端端面所在的錐面稱為背錐，小端端面所在的錐面稱為前錐，分度圓所在的錐面稱為分度圓錐，該錐頂角的半角稱為分錐角，用表示。 圓錐齒輪的輪齒是在圓錐面上加工出來的，在齒的長度方向上模數(shù)、齒數(shù)、齒厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向錐頂方向縮小。為了計(jì)算、制造方便，規(guī)定以大端的模數(shù)為準(zhǔn)計(jì)算圓錐齒輪各部分的尺寸，計(jì)算公式見下表。 其實(shí)與圓柱齒輪區(qū)別也不大，只是圓錐齒輪的計(jì)算參數(shù)都是打斷的參數(shù)，齒根高是1.2倍的模數(shù)，比同模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的齒頂高要小，另外尺高的方向垂直于分度圓圓錐的母線，不是州縣的平行方向。 單個(gè)圓錐齒輪的畫法規(guī)則同標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪一樣，在投影為非圓的視圖中常用剖視圖表示，輪齒按不剖處理，用粗實(shí)線畫出齒頂線、齒根線，用點(diǎn)畫線畫出分度線。在投影為非圓的視圖中，只用粗實(shí)線畫出大端和小端的齒頂圓，用點(diǎn)畫線畫出大端的分度圓，齒根圓不畫。文本 注意：圓錐齒輪計(jì)算的模數(shù)為大端的模數(shù)，所有計(jì)算的數(shù)據(jù)都是大端的參數(shù)，根據(jù)大端的分度圓直徑，分錐角畫出分度線細(xì)點(diǎn)畫線，量出齒頂高、齒根高，即可畫出齒頂和齒根線，根據(jù)齒寬，畫出齒形部分，其余部分根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。 單個(gè)齒輪的畫法同圓柱齒輪的規(guī)定完全相同。應(yīng)當(dāng)根據(jù)分錐角，畫出分度圓錐的分度線，根據(jù)分度圓半徑量出大端的位置，根據(jù)齒頂高、齒根高找出大端齒頂和齒根的位置，向分度錐頂連線，就是頂錐（齒頂圓錐）和根錐（齒根圓錐），根據(jù)齒寬量出分度圓上小端的位置，做分度圓線的垂直線，其他的次要結(jié)構(gòu)根據(jù)需要設(shè)計(jì)即可。嚙合畫法文本 錐齒輪的嚙合畫法同圓柱齒輪相同，如圖所示。 弧齒錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì)(弧齒錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì)14.1 弧齒錐齒輪的基本概念14.1.1 錐齒輪的節(jié)錐對(duì)于相交軸之間的齒輪傳動(dòng)，一般采用錐齒輪。錐齒輪有直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪。弧齒錐齒輪副的形式如圖14-1所示，與直齒錐齒輪相比，輪齒傾斜呈弧線形。但弧齒錐齒輪的節(jié)錐同直齒錐齒輪的節(jié)錐一樣，相當(dāng)于一對(duì)相切圓錐面作純滾動(dòng)，它是齒輪副相對(duì)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)形成的（圖14-2）。兩個(gè)相切圓錐的公切面成為齒輪副的節(jié)平面。齒輪軸線與節(jié)平面的夾角，即節(jié)錐的半錐角稱為錐齒輪的節(jié)錐角d1或d2。兩齒輪軸線之間的夾角稱為錐齒輪副的軸交角S。節(jié)錐任意一點(diǎn)到節(jié)錐頂點(diǎn)O的距離稱為該點(diǎn)的錐距Ri，節(jié)點(diǎn)P的錐距為R。因錐齒輪副兩個(gè)節(jié)錐的頂點(diǎn)重合，則大小輪的齒數(shù)之比稱為錐齒輪的傳動(dòng)比 (14-1)小輪和大輪的節(jié)點(diǎn)半徑r1、r2分別為 (14-2)它們與錐齒輪的齒數(shù)成正比，即 (14-3)傳動(dòng)比與軸交角已知，則節(jié)錐可惟一的確定，大、小輪節(jié)錐角計(jì)算公式為 (14-4)當(dāng) 時(shí)，即正交錐齒輪副，14.1.2弧齒錐齒輪的旋向與螺旋角1旋向弧齒錐齒輪的輪齒對(duì)母線的傾斜方向稱為旋向，有左旋和右旋兩種（圖14-3）。面對(duì)輪齒觀察，由小端到大端順時(shí)針傾斜者為右旋齒輪（圖14-3b），逆時(shí)針傾斜者則為左旋齒（圖14-3a）。大小輪的旋向相反時(shí)，才能嚙合。一般情況下，工作面為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的（從主動(dòng)輪背后看，或正對(duì)被動(dòng)輪觀察），主動(dòng)錐齒輪的螺旋方向?yàn)樽笮粍?dòng)輪為右旋（圖14-1）；工作面為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動(dòng)時(shí)具有相互推開的軸向力，從而使主被動(dòng)輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。2螺旋角弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角bi來衡量?；↓X錐齒輪縱向齒形為節(jié)平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為節(jié)線，平面齒輪的節(jié)線稱為齒線。節(jié)線上任意一點(diǎn)的切線與節(jié)錐母線的夾角稱為該點(diǎn)的螺旋角bi。通常把節(jié)線中點(diǎn)的螺旋角定義為弧齒錐齒輪的名義螺旋角b?；↓X錐齒輪副在正確嚙合時(shí)，大小輪在節(jié)線上除了有相同的壓力角之外，還要具有相同的螺旋角。由圖14-4中的OO0P，利用余弦定理可知 (14-5a)同理，在OO0P中 (14-5b)兩式相減，則得節(jié)線上任意一點(diǎn)的螺旋角的計(jì)算公式為 (14-5c)式中，r0為刀盤半徑。14.1.3 弧齒錐齒輪的壓力角弧齒錐齒輪副在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，齒面上節(jié)點(diǎn)的法矢與節(jié)平面的夾角稱為齒輪的壓力角。弧齒錐齒輪的壓力角通常指的是法面壓力角n，其中20壓力角最為常見。它與端面壓力角t的關(guān)系為 (14-6)14.1.4 弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪直齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為 、的圓柱齒輪副。則弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為 、，螺旋角為b的斜齒圓柱齒輪副。因此，弧齒錐齒輪在法截面內(nèi)的嚙合，也可以用當(dāng)量圓柱齒輪副來近似，即它們?yōu)橐粚?duì)節(jié)圓半徑 (14-7)齒數(shù)為 (14-8)的圓柱齒輪副。14.2 弧齒錐齒輪的重合度（Contact ratio）重合度e又稱重迭系數(shù)，反映了同時(shí)嚙合齒數(shù)的多寡（圖14-5），其值愈大則傳動(dòng)愈平穩(wěn)，每一齒所受的力亦愈小，因此它是衡量齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。簡單地來講，一個(gè)齒嚙合轉(zhuǎn)過的弧長與其周節(jié)的比值即為該齒輪副的重合度。或者更通俗地講，一個(gè)齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的時(shí)間與其嚙合周期的比值為齒輪副的重合度e。只有重合度才能保證齒輪副連續(xù)傳動(dòng)?；↓X錐齒輪的重合度包括兩部分，端面重合度與軸面重合。14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio）端面重合度又稱橫向重合度，弧齒錐齒輪的端面重合度可利用當(dāng)量齒輪進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程如下中點(diǎn)錐距，mm (14-9)小齒輪齒頂角，度 (14-10）大齒輪齒頂角，度 (14-11）小齒輪中點(diǎn)齒頂高，mm (14-12）大輪中點(diǎn)齒頂高，mm (14-13）中點(diǎn)端面模數(shù)，mm (14-14）大端端面周節(jié)，mm (14-15）中點(diǎn)法向基節(jié)，mm (14-16）中點(diǎn)法向周節(jié)，mm (14-17) (14-18）小齒輪中點(diǎn)端面節(jié)圓半徑，mm (14-19）大齒輪中點(diǎn)端面節(jié)圓半徑，mm (14-20）小齒輪中點(diǎn)法向節(jié)圓半徑，mm (14-21）大齒輪中點(diǎn)法向節(jié)圓半徑，mm (14-22）小齒輪中點(diǎn)法向基圓半徑，mm (14-23）大齒輪中點(diǎn)法向基圓半徑，mm (14-24）小齒輪中點(diǎn)法向頂圓半徑，mm (14-25）大齒輪中點(diǎn)法向頂圓半徑，mm (14-26）小齒輪中點(diǎn)法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-27）大齒輪中點(diǎn)法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-28）中點(diǎn)法向截面內(nèi)嚙合線長，mm (14-29）端面重合度。對(duì)直齒錐齒輪和零度錐齒輪，該數(shù)值必須大于1.0。 (14-30）14.2.3 軸面重合度（Face contact ratio）軸面重合度又稱縱向重合度。軸面重合度為齒面扭轉(zhuǎn)弧與周節(jié)的比值，即 (14-31) (14-32）對(duì)于弧齒錐齒輪與準(zhǔn)雙曲面齒輪軸面重合度eF應(yīng)不小于1.25，最佳范圍在1.251.75之間?？傊睾隙?(14-33）14.3 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算弧齒錐齒輪各參數(shù)的名稱如圖14-6所示?；↓X錐齒輪的輪坯設(shè)計(jì)，就是要確定這些參數(shù)的計(jì)算公式和處理方法。14.3.1 弧齒錐齒輪基本參數(shù)的確定在進(jìn)行弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算之前，首先要確定弧齒錐齒輪副的軸交角、齒數(shù)、模數(shù)、旋向、螺旋角，壓力角等基本參數(shù)：弧齒錐齒輪副的軸交角和傳動(dòng)比i12，根據(jù)齒輪副的傳動(dòng)要求確定。根據(jù)齒輪副所要傳動(dòng)的功率或扭矩確定小輪外端的節(jié)圓直徑d1和小輪齒數(shù)z1格里森二文集，z1一般不得小于5?；↓X錐齒輪的外端模數(shù)m可直接按公式m (14-34)確定，不一定要圓整?；↓X輪齒輪沒有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的概念。大輪齒數(shù)可按公式Z2i12Z1 (14-35）計(jì)算后圓整，大輪齒數(shù)與小輪齒數(shù)之和不得少于40，本章后面介紹的非零變位設(shè)計(jì)可突破這一限制。根據(jù)大輪和小輪的工作時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向確定齒輪的旋向。齒輪的旋向根據(jù)傳動(dòng)要求確定，它的選擇應(yīng)保證齒輪副在嚙合中具有相互推開的軸向力。這樣可以增大齒側(cè)間隙，避免因無間隙而使齒輪楔合在一起，造成齒輪損壞。齒輪旋向通常選擇的原則是小輪的凹面和大輪的凸面為工作面。為了保證齒輪副傳動(dòng)時(shí)有足夠的重合度，設(shè)計(jì)弧齒錐齒輪副應(yīng)選擇合適的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齒輪副的運(yùn)轉(zhuǎn)將越平穩(wěn)，但螺旋角太大會(huì)增大齒輪的軸向推力，加劇軸向振動(dòng)，同時(shí)會(huì)使箱體壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常將螺旋角選擇在3040之間，保證軸面重合度不小于1.25。6）弧齒錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)壓力角有16、20、22.5，通常選20。壓力角太小會(huì)降低輪齒強(qiáng)度，并容易發(fā)生根切；壓力角太大容易使齒輪的齒頂變尖，降低重合度。7）錐齒輪的齒面寬b一般選擇大于或等于10m或0.3 Re。將齒面設(shè)計(jì)得過寬并不能增加齒輪的強(qiáng)度和重合度。當(dāng)負(fù)荷集中于齒輪內(nèi)端時(shí)，反而會(huì)增加齒輪磨損和折斷的危險(xiǎn)。14.3.2 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)的計(jì)算基本參數(shù)確定之后可進(jìn)行輪坯幾何參數(shù)的計(jì)算，其過程和步驟如下：小輪、大輪的節(jié)圓直徑d1、d2d1mZ1 d2mZ2 (14-36）外錐距ReRe (14-37）為了避免弧齒錐齒輪副在傳動(dòng)時(shí)發(fā)生輪齒干涉，弧齒錐齒輪一般都采用短齒。格里森公司推薦當(dāng)小輪齒數(shù)z12時(shí)，其工作齒高系數(shù)為1.70，全齒高系數(shù)為1.888。這時(shí)，弧齒錐齒輪的工作齒高h(yuǎn)k和全齒高h(yuǎn)t的計(jì)算公式為hk1.70 m (14-38)ht1.888 m (14-39)當(dāng)z1<12時(shí)齒輪的齒高必須有特殊的比例，否則將會(huì)發(fā)生根切。工作齒高系數(shù)、全齒高系數(shù)的選取按表14-1進(jìn)行。表14-1 z1 12的輪坯參數(shù)（壓力角20，螺旋角35）小 輪 齒數(shù)67891011大輪最少齒數(shù)343332313029工作齒高系數(shù)fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695全齒高系數(shù)ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大輪齒頂高系數(shù)fa0.2150.2700.3250.380.04350.490在弧齒錐齒輪的背錐上，外端齒頂圓到節(jié)圓之間的距離稱為齒頂高，節(jié)圓到根圓之間的距離稱為齒根高，由圖14-6可以看到，全齒高是齒頂高和齒根高之和。為了保證弧齒錐齒輪副在工作時(shí)小輪和大輪具有相同的強(qiáng)度，除傳動(dòng)比i121的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。根據(jù)美國格里森的標(biāo)準(zhǔn)，高度變位系數(shù)取為x1-x2 = 0.39 ( 1 ) (14-40)大輪的變位系數(shù)x2為負(fù)，小輪的變位系數(shù)x1為正，它們大小相等，符號(hào)相反。因此，小輪的齒頂高h(yuǎn)ae1和大輪的齒頂高h(yuǎn)ae2為hae1 (14-41)hae2 (14-42）用全齒高減去齒頂高，就得到弧齒錐齒輪的齒根高h(yuǎn)fe1hthae1 hfehthae (14-43)當(dāng)z1<12時(shí)，齒頂高、齒根高的計(jì)算，按表14-1選取大輪齒頂高系數(shù)進(jìn)行?；↓X錐齒輪副在工作時(shí)，小輪（大輪）的齒頂和大輪（小輪）的齒根之間必須留有一定的頂隙，用以儲(chǔ)油潤滑油和避免干涉。由圖14-6可知，頂隙c是全齒高和工作齒高之差chthk (14-44）弧齒錐齒輪一般都采用收縮齒，即輪齒的高度從外端到內(nèi)端是逐漸減小的，其中最基本的形式如圖14-6所示，齒輪的節(jié)錐頂點(diǎn)和根錐頂點(diǎn)是重合的。這時(shí)小輪的齒根角f1和大輪的齒根角f可按下面的公式確定 (14-45）這樣，小輪的根錐角f1和大輪的根錐角f的計(jì)算公式是f1 1f1 f2f (14-46）為了保證弧齒錐齒輪副在工作時(shí)從外端到內(nèi)端都具有相同的頂隙，小輪（大輪）的面錐應(yīng)該和大輪（小輪）的根錐平行。小輪的齒頂角a1與大輪的齒頂角a2應(yīng)該由公式a1 f a2 f1 (14-47）選取。因此，小輪的面錐角a1和大輪的面錐角a2的計(jì)算公式是a1 1 +a1 a2 2 +a2 (14-48）圖14-6上的A點(diǎn)稱為輪冠，齒輪在輪冠處的直徑de1、de2稱為小輪和大輪的外徑。由圖14-6可以直接推得外徑的計(jì)算公式de1 d1 +2hae1 cos1 de2 d2 +2hae2 cos2 (14-49）輪冠沿齒輪軸線到齒輪節(jié)錐頂點(diǎn)的距離稱為冠頂距，由圖14-6可知小輪冠頂距Xe1和大輪冠頂距Xe2的計(jì)算公式為Xe1 Re cos1hae1 sin1 Xe2 Re cos2hae2 sin2 (14-50）弧齒錐齒輪理論弧齒厚的確定。如果齒厚不修正，小輪和大輪在輪齒中部應(yīng)該有相同的弧齒厚，都等于 p。但除傳動(dòng)比i121的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。使小輪的齒厚增加=xt1m，大輪的齒厚減少，這樣修正以后，可使大小輪的輪齒強(qiáng)度接近相等。xt1是切向變位系數(shù)，對(duì)于=20，=35 的弧齒錐齒輪，切向變位系數(shù)選取如圖14-7所示。z1 12切向變位系數(shù)按表14-2選取, 格里森公司稱切向變位系數(shù)為齒厚修正系數(shù)。表14-2 z1 12大輪弧齒厚系數(shù)xt1（壓力角20，螺旋角35） z1z267891011300.9110.9570.9750.9971.0231.053400.8030.8180.8370.8600.8880.948500.7570.7770.8280.8840.946600.7770.8280.8830.945選定徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)后，可按下式計(jì)算大小齒輪的理論弧齒厚 (14-51) (14-52)式中，S2、S1分別大齒輪及小齒輪的大端端面理論弧齒厚。e為大端螺旋角，按公式(14-5)計(jì)算?；↓X錐齒輪副的法向側(cè)隙與齒輪直徑、精度等有關(guān)。格里森公司推薦的法向側(cè)隙如表14-3所示。表14-3 法向側(cè)隙推薦值模數(shù) 側(cè)隙 模數(shù) 側(cè)隙0.64 1.270 0.05 7.26 8.470.20 0.281.27 2.540.05 0.10 8.47 10.160.25 0.332.54 3.180.08 0.13 10.16 12.700.31 0.413.18 4.230.10 0.15 12.70 14.510.36 0.464.23 5.080.13 0.18 14.51 16.900.41 0.565.08 6.350.15 0.20 16.90 20.320.46 0.666.35 7.260.18 0.23 20.32 25.400.51 0.7614.4 雙重收縮和齒根傾斜上節(jié)討論的弧齒錐齒輪，節(jié)錐頂點(diǎn)與根錐頂點(diǎn)重合，齒根高與錐距成正比，齒根的這種收縮情況稱為標(biāo)準(zhǔn)收縮。標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒厚與錐距成正比，齒線相互傾斜。但在實(shí)際加工中，為了提高生產(chǎn)效率，弧齒錐齒輪的大輪都用雙面法加工。即用安裝有內(nèi)切刀片和外切刀片的雙面刀盤在一次安裝中同時(shí)節(jié)出齒槽和兩側(cè)齒面。因?yàn)榈侗P軸線在加工時(shí)是與齒輪的根錐垂直的，外端要比內(nèi)端切得深一些，這樣就引起輪齒不正常的收縮。因?yàn)辇X輪的周節(jié)總是與錐距成正比的，齒厚與錐距不成比例地收縮不僅會(huì)給加工帶來困難，而且還會(huì)影響輪齒的強(qiáng)度和刀具的壽命。因此必須通過雙重收縮或齒根傾斜加以修正。14.4.1雙重收縮和齒根傾斜的計(jì)算當(dāng)大輪采用雙面法加工時(shí)，理想的大輪齒根角為f2 tgf2 (14-53）當(dāng)小輪也用雙面法加工時(shí)，以上公式對(duì)小輪也是適合的。將上式中的s1改為大輪中點(diǎn)弧齒厚s2就可以得到理想的小輪齒根角f (14-54）大輪和小輪的齒根角之和ff2 (14-55）其中s1 + s2是齒輪中點(diǎn)的周節(jié)，應(yīng)滿足公式zo (s1 + s2) 2R，代入之后就得到公式 (14-56）式中，zo為冠輪齒數(shù)z0=z2/sind2。由式(14-57）算得的角度單位是弧度，欲得角度單位是度，上式應(yīng)改為 (14-57）弧齒錐齒輪大輪和小輪都用雙面刀盤同時(shí)加工兩側(cè)齒面的方法稱為雙重雙面法，兩齒輪齒根角之和滿足(14-57)式的齒高收縮方式稱為雙重收縮。令標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒根角之和s f1 +f2 (14-58）取s得到理想刀盤半徑rD為rD (14-59）式(14-60)可以作為齒輪刀盤半徑rD選擇的理論基礎(chǔ)。實(shí)際的輪坯修正可以這樣來進(jìn)行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盤的理論半徑rD，如果實(shí)際選用的刀盤半徑ro與rD相差不大，則輪坯可以按標(biāo)準(zhǔn)收縮設(shè)計(jì)；如果實(shí)際選用的刀盤半徑r0與rD相差太大，使得小輪兩端的槽寬相差太懸殊，那么輪坯就必須修正。修正時(shí)可將選定的刀盤ro代入(14-58)式求得雙重收縮的齒根角之和D。弧齒錐齒輪除小模數(shù)齒輪用雙重雙面法加工之外，在一般情況下都是大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，有時(shí)用D來作為齒根角之和就顯得過大。為此，格里森公司提出了最大齒根角之和的概念，規(guī)定弧齒錐齒輪副的齒根角之和不得大于m (14-60）實(shí)際選用的齒根角之和t，取D和m中的最小值，即t min (D ，m ) (14-61）按(14-62)式確定的齒根角之和可能比s大，也可能比s小，這就需要用改變齒輪根錐角的辦法來實(shí)現(xiàn)，也就是將齒輪的齒根線繞某一點(diǎn)傾斜，這種辦法稱為齒根傾斜（圖14-8所示）。齒根傾斜，通常有繞中點(diǎn)傾斜（圖14-8所示）和繞大端傾斜兩種方式。齒根傾斜之后，輪坯的根錐頂點(diǎn)不再與節(jié)錐頂點(diǎn)重合。當(dāng)t s時(shí)，根錐頂點(diǎn)落在節(jié)錐頂點(diǎn)之外如圖14- 9()所示；當(dāng)ts時(shí)，根錐頂點(diǎn)落在節(jié)錐頂點(diǎn)之內(nèi)（圖14-9b）。這時(shí)，面錐頂點(diǎn)、根錐頂點(diǎn)三者都不重合，通常把這種設(shè)計(jì)方式稱為“三點(diǎn)式”。14.4.2 輪坯修正后的參數(shù)計(jì)算實(shí)際選用的齒根角之和t確定之后，關(guān)鍵是如何分配大輪和小輪的齒根角并確定齒根繞哪一點(diǎn)傾斜。格里森公司提出兩種分配齒根角的方法，最早提出的方法是將差值ts平均分配。即令f （t s） (14-62）然后將齒根角qf1和qf2修正為f1 f1 + f f2 f2 + f (14-63）齒根繞大端傾斜時(shí)，齒輪的齒頂高、齒根高、工作齒高、全齒高都不改變。但齒輪繞中點(diǎn)傾斜時(shí)，齒輪的齒頂高和齒根高都要改變 h tgf (14-64）這時(shí)齒輪的齒頂高和齒根高都要修正為hae1 hae1 +h hae2 hae2 +h (14-65）hfe1 hfe1 +h hfe2 hfe2 +h (14-66）同時(shí)，齒輪的工作齒高和全齒高也要修正為hk hk +2h (14-67a）ht ht +2h (14-67b）上面這種計(jì)算方法比較簡單，但有時(shí)大輪和小輪的齒根角修正后懸殊太大，不夠理想，因此，格里森公司于1971年又提出一種新的分配方法，按傾斜點(diǎn)的齒高比例進(jìn)行分配。齒根繞大端傾斜時(shí)齒根角的計(jì)算公式是f2 t f1 t (14-70）這時(shí)齒輪的齒頂高和齒根高不變，常用于理論刀盤半徑小于實(shí)際刀盤半徑的情形。齒根繞中點(diǎn)傾斜時(shí)先要算出中點(diǎn)齒頂高和齒根高的值：ha1 hae1 tga1 ha2 hae2 tga2 (14-71）hf1 hfe1 tgf1 hf2 hfe2 tgf2 (14-72）然后按下列公式確定齒根角f1 t f2 t (14-73）這樣修正后弧齒錐齒輪的齒頂高、齒根高都要跟著改變、常用于理論刀盤半徑比實(shí)際刀盤半徑大的情形。修正后的齒高參數(shù)為hae1 ha1 + tga1 hae2 ha2 + tga2 (14-74）hfe1 hf1 + tgf1 hfe2 hf2 + tgf2 (14-75）hk hae1 + hae2 (14-76）ht hae1 + hfe1 (14-77）c ht hK (14-78)這幾種修正方法都能起到修正輪坯的作用。要注意的是根錐繞大端傾斜時(shí)，齒輪的外徑和冠頂距都不改變，但齒根繞中點(diǎn)傾斜時(shí)，由于齒頂高變了，所以外徑和冠頂距也會(huì)跟著改變。在式(14-49)和(14-50）中將hae1和hae2的值應(yīng)改為hae1 、hae2 重新計(jì)算就得到了修正后的值。齒根繞大端傾斜，外端的幾何參數(shù)不變，內(nèi)端的幾何參數(shù)變化較大。齒根繞中點(diǎn)傾斜，外端和內(nèi)端的參數(shù)都有變化，比繞大端傾斜的變化要均勻一些。設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用。與標(biāo)準(zhǔn)收縮相比，齒根傾斜是一種先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法，國外應(yīng)用得很普遍，在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量采用這種方法。最后，把上述輪坯計(jì)算公式加以總結(jié)，列于表14-4和14-5中。表14-4 弧齒錐齒輪標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算表格序號(hào)齒輪參數(shù)和計(jì)算公式舉例備注1S軸夾角2i12傳動(dòng)比3d1節(jié)圓直徑4z1小輪齒數(shù)5z2=i12z1大輪齒數(shù)（圓整后）6m=d1/z1模數(shù)7d2=mz2大輪節(jié)圓直徑8b螺旋角（左旋/右旋）9a壓力角10 , 節(jié)錐角11x1-x2 = 0.39 ( 1 )徑向變位系數(shù)12xt1=-xt2切向變位系數(shù)按表1-2和圖1-7選取13Re=0.5d2/sind2外錐距14b齒寬15r0刀盤半徑16hk1.70mhk z1<12z1<12工作齒高系數(shù)fk按表1-1選取17ht1.888mht z1<12z1<12全齒高系數(shù)fk按表1-1選取18hae1,2hae1,2 z1<12z1<12齒頂高系數(shù)fa按表1-1選取19hfe1,2 齒根高20c hthk 頂隙21 齒根角22f1,2 1,2-f1,2 根錐角23a1,2 f2,1 齒頂角24a1,2 1,2+a1,2面錐角25de1,2 d1,2 +2hae1,2 cos1,2 外徑26Xe1,2 Re cos1,2hae1,2 sin1,2冠頂距27 端面壓力角28 修正弧齒厚表14-5 弧齒錐齒輪齒根傾斜參數(shù)計(jì)算表格序號(hào)齒輪參數(shù)和計(jì)算公式舉例備注其它計(jì)算同前表1-41df,2 雙重收縮齒根角2d df1 +df2雙重收縮齒根之和3s f1 +f2 標(biāo)準(zhǔn)收縮齒根角之和4z0=z2/sind25rD 與表1-4第(12)項(xiàng)rc相差不大時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，否則按以下進(jìn)行。6m = 7t min (d ，m )取兩者較小值8qf1,2 t 齒根繞大端傾斜后的齒根角齒根繞大端傾斜，其它參數(shù)的計(jì)算同表1-4。9ha1 ,2 hae1,2 tga1,210hf1,2 hfe1,2 tgf1,211f1,2 t 齒根繞中點(diǎn)傾斜后的齒根角12a1,2 f2,1齒頂角13hae1,2 ha1,2 + tga1,2大端齒頂高14hfe1,2 hf1,2 + tgf1,2大端齒根高15hk hae1 + hae2工作齒高16ht hae1 + hfe1 全齒高17c ht hk頂隙齒根繞中點(diǎn)傾斜后，其它參數(shù)的計(jì)算同表1-4。14.5 弧齒錐齒輪“非零變位”在弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)方法是在采用高度和切向方向均采用零傳動(dòng)，即當(dāng)i12=1時(shí)，高度和切向都不變位。當(dāng)i12>1時(shí)，大輪和小輪的變位系數(shù)和為零，即（X1X2=0；Xt1Xt2=0）。若采用“非零變位”（X1X20；Xt1Xt20），傳統(tǒng)的概念認(rèn)為錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。而軸交角是在設(shè)計(jì)之前就已確定的，不可以改變。梁桂明教授發(fā)明的分錐綜合變位原理克服了這一弱點(diǎn)，能夠在保持軸交角不變的條件下實(shí)現(xiàn)“非零變位”。這種新型的非零變位齒輪具有更為優(yōu)良的傳動(dòng)嚙合性能，更高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如等彎強(qiáng)、抗膠合、耐磨損、增加接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的目的。又可以實(shí)現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動(dòng)，低噪聲的柔性傳動(dòng)等。14.5.1非零變位原理在弧齒錐齒輪的“非零變位”設(shè)計(jì)中，以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。非零變位設(shè)計(jì)：保持節(jié)錐不變而使分錐變位，變位后使分錐和節(jié)錐分離，從而使軸交角保持不變，節(jié)圓和分圓分離，達(dá)到變位的目的。即變位后節(jié)錐角不變而分錐角變化，保持了軸交角不變。 分錐變位就是分錐母線繞自身一點(diǎn)C相對(duì)于節(jié)錐母線旋轉(zhuǎn)一角度（如圖14-6所示），使分錐母線和節(jié)錐母線分離，則在當(dāng)量齒輪上分圓和節(jié)圓分離，在錐頂處，分錐頂與節(jié)錐頂分離。 非零變位中，當(dāng)量齒輪節(jié)圓半徑r v和分圓半徑r v之間產(chǎn)生差值r。節(jié)圓嚙合角t和分圓壓力角t之間也不同，但滿足r vcost= r v cost (14-79)設(shè)當(dāng)量節(jié)圓對(duì)分圓半徑的變動(dòng)比為Ka，則有 (14-80)對(duì)于正變位Ka1；負(fù)變位Ka1；零變位Ka1。14.5.2 分錐變位的幾種形式(1) R式：改變錐距式 在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量R，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。 對(duì)于正變位X0采用延長節(jié)錐距R的方法，使當(dāng)量中心矩av.增大，設(shè)移出齒形前的用下標(biāo)“0”表示，移出后的節(jié)錐距用加“”表示，變位前的錐距為O P0，變位后錐距為O P。過P0做P0 P1O O 1 ，P0 P2O O2交新齒形截面于P1，P2， P0P為前后錐距之差R。 合理地選擇R能變位后的分圓模數(shù)恰好等于零傳動(dòng)時(shí)的分度圓模數(shù)，所以如圖14-7的情況時(shí)，分度圓模數(shù)不變。由圖14-6可知有以下關(guān)系存在 (14-81) ( 14-82) (14-83) (14-84) (14-85)(2)r式：改變分度圓式 此時(shí)采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位）或縮小（正變位）分錐角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時(shí)節(jié)圓大于分圓（正變位）節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m不變，而分圓模數(shù)m改變。m= kam。變位形式如圖14-7所示。 i=1,2 (14-86) 這兩種變位形式，在具體應(yīng)用中，若是在原設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，以增強(qiáng)強(qiáng)度，箱體內(nèi)空間合適，則采用R式，一般應(yīng)用于正變位，節(jié)錐距略有增加。若對(duì)于原設(shè)計(jì)參數(shù)有較大改動(dòng)，設(shè)計(jì)對(duì)于箱體尺寸要求嚴(yán)格，或進(jìn)行不同參數(shù)的全新設(shè)計(jì)，則采用r式，一般用于負(fù)變位。14.5.3切向變位的特點(diǎn) 圓錐齒輪可采用切向變位來調(diào)節(jié)齒厚。傳統(tǒng)的零變位設(shè)計(jì)，切向變位系數(shù)之和為xtxt1xt20。對(duì)于非零傳動(dòng)設(shè)計(jì)，xt可以為任意值。通過改變齒厚，可以實(shí)現(xiàn)： 配對(duì)齒輪副的彎曲強(qiáng)度相等F1F2。 保持齒全高不變，即齒頂高變動(dòng)量0。 緩解齒頂變尖Sa10。 緩解齒根部變瘦，增厚齒根。 非零變位可以滿足上述四種特性中的兩項(xiàng)，而零變位則只可以滿足其中一頂。例如，在X1、X2比較大時(shí)，易出現(xiàn)齒頂變尖，則可以用切向變位來修正，彌補(bǔ)徑向變位之不足。即使在齒頂無變尖的情況下，也可使小輪齒厚增加，以實(shí)現(xiàn)等彎強(qiáng)、等壽命。有時(shí)在選擇徑向變位系數(shù)時(shí)，若其它條件均滿足而出現(xiàn)齒頂變尖時(shí)，則可以用切向變位來調(diào)節(jié)。 將切向變位沿徑向的增量與徑向變位結(jié)合起來，構(gòu)成分錐綜合變位，綜合變位系數(shù)xh為 (14-87)切向變位引起的當(dāng)量齒輪分度圓周節(jié)t方向的變量t為 (14-88)故分圓上的周節(jié)不等于定值，將徑向變位沿切向的增量與切向變位結(jié)合起來，則當(dāng)量齒輪分圓弧齒厚為 i1，2 (14-89)分圓周節(jié)為ts1s2（2 XtgtX t）mm (14-90)式中，t是端面分圓壓力角。m 是端面分圓模數(shù)。 端面節(jié)圓嚙合角t與分圓壓力角t的漸開線函數(shù)關(guān)系為 (14-91 )而節(jié)圓上的周節(jié)t為一定值tmka m (14-92)小輪節(jié)圓弧齒厚 (14-93)大輪節(jié)圓弧齒厚 (14-94) 弧齒錐齒輪的切向變位可以使徑向也發(fā)生變化，使當(dāng)量中心距改變，從而嚙合角也發(fā)生改變。當(dāng)量中心距分離系數(shù)按下式計(jì)算 (14-95)齒頂高變動(dòng)量Xy，不但可以大于零，也可以小于零。還可以通過公式(14-91）來改變X t使嚙合角發(fā)生改變。因此總可以找到一個(gè)合適的X t可以使0。14.6 非零變位徑向與切向變位系數(shù)的選擇14.6.1徑向變位齒輪變位系數(shù)的選擇是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，它和許多因素諸如齒數(shù)、齒頂高系數(shù)、螺旋角等有關(guān)。前蘇聯(lián)學(xué)者B.A.加夫里連科提出“利用封閉圖的方法選擇變位齒輪的變位系數(shù)”。即將各質(zhì)量指標(biāo)曲線（關(guān)于x1，x2等的函數(shù)）與變位系數(shù)x1，x2的曲面圖與x1Ox2平面的交線投影在x1Ox2平面上，制成了適用于圓柱齒輪的變位系數(shù)的綜合線解圖封閉圖。對(duì)于直齒錐齒輪，可大致參照?qǐng)A柱齒輪的封閉圖進(jìn)行選擇，而對(duì)于曲齒錐齒輪則不太合適。本文在梁桂明教授提出的分錐綜合變位原理的基礎(chǔ)上，用計(jì)算機(jī)編程的方法，用弦位法原理進(jìn)行求解，繪制出適用于曲齒錐齒輪選擇變位系數(shù)的封閉圖，以配合其變位系數(shù)的選取。封閉圖實(shí)際上是優(yōu)化設(shè)計(jì)的圖形化，具有簡明和直觀的優(yōu)點(diǎn)。封閉圖的邊界曲線即為優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件，質(zhì)量指標(biāo)曲線即為所確定的目標(biāo)函數(shù)。與圓柱齒輪的封閉圖不同，錐齒輪的封閉圖用當(dāng)量齒數(shù)zv1、zv2、取代圓柱齒輪中的齒數(shù)z1、z2；端面壓力角t以取代壓力角0做為基本參數(shù)。如圖14-8所示是一張典型的曲齒錐齒輪的封閉圖z116，z223，ha*0.9，35，020條件下畫出的。當(dāng)量齒數(shù)zv119，zv240，t23.9568。圖中繪出了邊界限制曲線如根切限制曲線x1lim，x2lim；齒頂厚限制曲線Sa*0.4、0.25、0.；干涉曲線；重合度曲線1.2、1.1、1.0；質(zhì)量指標(biāo)曲線如等滑動(dòng)比曲線1=2；等滑動(dòng)系數(shù)曲線U1=U2；雙齒對(duì)嚙合區(qū)曲線2*0.3、0.15、0；變位系數(shù)的選擇范圍應(yīng)在圖中陰影區(qū)域中。該封閉圖比圓柱齒輪的封閉圖多了一條等滑動(dòng)系數(shù)曲線。圖14-8 錐齒輪的封閉圖14.6.2切向變位切向變位封閉圖如圖14-9所示。但由于每一幅徑向變位封閉圖都有無數(shù)幅切向變位封閉圖與之對(duì)應(yīng)，每一對(duì)徑向變位系數(shù)都有對(duì)應(yīng)的一幅切向變位封閉圖，所以不可能全部繪出。在實(shí)際應(yīng)用中，剛好符合條件的切向變位封閉圖很少，往往沒有現(xiàn)成的可利用，所以可用近似算法來確定切向變位系數(shù)。圖14-9 切向變位封閉圖按等彎強(qiáng)壽命計(jì)算 (14-96a) (14-96b)按正常齒高計(jì)算 (14-97a)x t2= x tx t1 (14-97b)其中等彎強(qiáng)壽命系數(shù) (14-97c)Flim1，2為小大輪彎曲疲勞極限應(yīng)力，N 01，2為對(duì)應(yīng)于Flim1，2的試驗(yàn)壽命。m為壽命指數(shù)。當(dāng)材料為調(diào)質(zhì)鋼時(shí)，m=6.25，當(dāng)材料為滲碳表面淬硬鋼時(shí)，m=8.7。N1,2為小大輪的設(shè)計(jì)壽命，若大于無限壽命則用N01,2取代，此時(shí) (14-98) YFs1 、YFs2為齒頂綜合系數(shù) (14-99) (14-100)A、B值如下表14-6n20 ha*=0.9 C*=0.2152025303540A1.2264891.2388031.2555041.2773711.3055221.241581B0.0241830.0248580.0257740.0269720.0285160.030493對(duì)于變位系數(shù)的選取河南科技大學(xué)齒輪研究所編制有優(yōu)化計(jì)算程序。弧齒錐齒輪計(jì)算 設(shè)軸交角A為90度 螺旋角0 Z為大弧錐齒 z為小弧錐齒分度圓錐角Q1=arctansin90/(Z/z+cos90) Q2=A-Q1 算得Q1=Q2=45大圓錐距 R=0.5d/sinQ1 小弧錐齒分度圓直徑d=z*m 算得 R=63.64工作齒高 h=0.85*2*3(模數(shù)m) 算得h=5.1齒全高 H=h+C(0.188*3)=5.664 （C為齒底間隙）齒頂高 Ha1=h-Ha2 Ha2=m(0.46+0.39z*cosQ2/ZcosQ1) 算得Ha1=Ha2=2.55齒根高 H1=H-Ha1 H2=H-Ha2 算得H1=H2=3.114 齒根角 Qf1=arctan(H1/R) Qf2=arctan(H2/R) 算得Qf1=Qf2=2.801頂錐角 頂Q1=Q1+Qf2 頂Q2=Q2+Qf1 算得頂Q1=頂Q2=47.801根錐角 根Q1=Q1-Qf1 根Q2=Q2-Qf2 算得根Q1=根Q2=42.199