高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第四節(jié) 數(shù)列求和課件 文 蘇教版

第四節(jié)數(shù)列求和第四節(jié)數(shù)列求和第四節(jié)數(shù)列求和第四節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1公式法求和公式法求和(1)直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和(2)掌握一些常見數(shù)列前掌握一些常見數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和123n_.135(2n1)_n2.2錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前的前n項(xiàng)和，其中項(xiàng)和，其中an，bn分別是分別是_和和_3倒序相加法倒序相加法將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列(反序反序)，當(dāng)它與原數(shù)列，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和，它是求和，它是_求和公式的推廣求和公式的推廣等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列4分組轉(zhuǎn)化法分組轉(zhuǎn)化法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，即能分別求和，等差、等比或常見的數(shù)列，即能分別求和，然后再合并然后再合并5裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)相把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)相消剩下首尾若干項(xiàng)；常見的拆項(xiàng)公式有：消剩下首尾若干項(xiàng)；常見的拆項(xiàng)公式有：裂項(xiàng)相消時(shí)的注意事項(xiàng)有哪些？裂項(xiàng)相消時(shí)的注意事項(xiàng)有哪些？思考感悟思考感悟2(2011年鎮(zhèn)江調(diào)研年鎮(zhèn)江調(diào)研)設(shè)設(shè)f(n)2242721023n1(nN)，則，則f(n)等于等于_答案：答案：64數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an(1)n1(4n3)，其前其前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，則，則S100等于等于_答案：答案：200考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 倒序相加法求和倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列，再把方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)個(gè)(a1an)，其最簡(jiǎn)單的形式為：若數(shù)列其最簡(jiǎn)單的形式為：若數(shù)列an中有中有a1ana2an1a3an2，就可以用此方，就可以用此方法求和法求和【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)數(shù)列具有當(dāng)數(shù)列具有“首尾配對(duì)首尾配對(duì)”，“中心對(duì)稱中心對(duì)稱”特征時(shí)，常用倒序相加法特征時(shí)，常用倒序相加法錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式的表達(dá)式利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是個(gè)參數(shù)和若公比是個(gè)參數(shù)(字母字母)，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于討論，一般情況下分等于1和不等于和不等于1兩種情況兩種情況分別求和分別求和 (2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷年高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an滿足滿足a12，an1an322n1.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)令令bnnan，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.【思路分析】【思路分析】(1)由由an1an322n1的結(jié)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知用迭代法或累加法求構(gòu)特點(diǎn)可知用迭代法或累加法求an；(2)觀察觀察bn的通項(xiàng)式特點(diǎn)，用錯(cuò)位相減法求的通項(xiàng)式特點(diǎn)，用錯(cuò)位相減法求Sn.【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】錯(cuò)位相減法的運(yùn)用并不困錯(cuò)位相減法的運(yùn)用并不困難，其難點(diǎn)是運(yùn)算的結(jié)果不易計(jì)算正確，難，其難點(diǎn)是運(yùn)算的結(jié)果不易計(jì)算正確，最后的結(jié)果，往往顯得繁瑣，因而整理化最后的結(jié)果，往往顯得繁瑣，因而整理化簡(jiǎn)過程中要格外細(xì)心簡(jiǎn)過程中要格外細(xì)心分組求和法分組求和法1數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等先求通項(xiàng)，然后通過對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前差或等比或可求數(shù)列前n項(xiàng)和的數(shù)列來(lái)求項(xiàng)和的數(shù)列來(lái)求之之2常見類型及方法常見類型及方法(1)anknb，利用等差數(shù)列前，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式直接求解；直接求解；(2)anaqn1，利用等比數(shù)列前，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直項(xiàng)和公式直接求解；接求解；(3)anbncn，數(shù)列，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求差數(shù)列，采用分組求和法求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和【思路分析】【思路分析】(1)用用a1，q代入兩已知條代入兩已知條件，可求出件，可求出a1，q；(2)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)bn的式子，分組求和的式子，分組求和【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】分組求和法要注意數(shù)列的特分組求和法要注意數(shù)列的特征或求和式子的特征，分成哪樣的幾種數(shù)列征或求和式子的特征，分成哪樣的幾種數(shù)列求和，怎樣分組都是在解題過程中應(yīng)特別要求和，怎樣分組都是在解題過程中應(yīng)特別要注意的注意的拆項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法拆項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法1利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等公式相等【思路分析】【思路分析】(1)由基本量的運(yùn)算求出由基本量的運(yùn)算求出an及及Sn；(2)bn的式子為分式結(jié)構(gòu)，考慮裂項(xiàng)相的式子為分式結(jié)構(gòu)，考慮裂項(xiàng)相消法求和消法求和使用裂項(xiàng)法，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了使用裂項(xiàng)法，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)；你是否注意到由于哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)；你是否注意到由于數(shù)列數(shù)列an中每一項(xiàng)中每一項(xiàng)an均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多的，切不可漏寫與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多的，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)實(shí)質(zhì)上，正負(fù)項(xiàng)相消是此法的目的特點(diǎn)實(shí)質(zhì)上，正負(fù)項(xiàng)相消是此法的目的方法技巧方法技巧1求和問題可以利用等差、等比數(shù)列的前求和問題可以利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)項(xiàng)和公式解決，在具體問題中，既要善于從數(shù)列和公式解決，在具體問題中，既要善于從數(shù)列的通項(xiàng)入手觀察數(shù)列的特點(diǎn)與變化規(guī)律，又要的通項(xiàng)入手觀察數(shù)列的特點(diǎn)與變化規(guī)律，又要注意項(xiàng)數(shù)注意項(xiàng)數(shù)2非等差非等差(比比)的特殊數(shù)列求和題通常的解題思的特殊數(shù)列求和題通常的解題思路是：路是：(1)設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，這一思想設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成(2)不能轉(zhuǎn)化為等差不能轉(zhuǎn)化為等差(比比)的特殊數(shù)列，往往通的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減和倒序相加法求和一過裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減和倒序相加法求和一般如果數(shù)列能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用般如果數(shù)列能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項(xiàng)的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律，一公式法；如果數(shù)列項(xiàng)的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律，一般可用錯(cuò)位相減法；如果每項(xiàng)可寫成兩項(xiàng)之差，般可用錯(cuò)位相減法；如果每項(xiàng)可寫成兩項(xiàng)之差，一般可用拆項(xiàng)法；如果能求出通項(xiàng)，可用拆項(xiàng)一般可用拆項(xiàng)法；如果能求出通項(xiàng)，可用拆項(xiàng)分組法分組法3數(shù)列求和的關(guān)鍵在于數(shù)列通項(xiàng)公式的表達(dá)數(shù)列求和的關(guān)鍵在于數(shù)列通項(xiàng)公式的表達(dá)形式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式特點(diǎn)，觀察采用哪形式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式特點(diǎn)，觀察采用哪種方法是這類題的解題決竅種方法是這類題的解題決竅4通項(xiàng)公式中含有通項(xiàng)公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)要注意需分項(xiàng)數(shù)時(shí)要注意需分項(xiàng)數(shù)n的奇偶性討論的奇偶性討論失誤防范失誤防范1利用裂項(xiàng)相減法求和，裂項(xiàng)能否等價(jià)轉(zhuǎn)化利用裂項(xiàng)相減法求和，裂項(xiàng)能否等價(jià)轉(zhuǎn)化及怎樣相消易出錯(cuò)，為避免出錯(cuò)，在裂項(xiàng)時(shí)，及怎樣相消易出錯(cuò)，為避免出錯(cuò)，在裂項(xiàng)時(shí)，可檢驗(yàn)一下；前可檢驗(yàn)一下；前n項(xiàng)和的展開式可以多列舉幾項(xiàng)和的展開式可以多列舉幾項(xiàng)尋找項(xiàng)尋找“相消相消”的規(guī)律的規(guī)律2數(shù)列求和結(jié)果易化簡(jiǎn)出錯(cuò)，若使用方法不數(shù)列求和結(jié)果易化簡(jiǎn)出錯(cuò)，若使用方法不只一個(gè)，可以分別求出其中一部分的結(jié)果，化只一個(gè)，可以分別求出其中一部分的結(jié)果，化簡(jiǎn)后再整理，結(jié)果不一定最簡(jiǎn)，但要易于觀察，簡(jiǎn)后再整理，結(jié)果不一定最簡(jiǎn)，但要易于觀察，符合數(shù)學(xué)的習(xí)慣即可符合數(shù)學(xué)的習(xí)慣即可考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考從近幾年江蘇高考試題來(lái)看，數(shù)列求和常常會(huì)涉從近幾年江蘇高考試題來(lái)看，數(shù)列求和常常會(huì)涉及，不論是考查等差、等比數(shù)列直接求和，還是及，不論是考查等差、等比數(shù)列直接求和，還是錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等，都是考查的熱點(diǎn)，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等，都是考查的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，又往往與其他知識(shí)相結(jié)合，題型以解答題為主，又往往與其他知識(shí)相結(jié)合，考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力江蘇省的數(shù)列題往往考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力江蘇省的數(shù)列題往往設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特，突出考查學(xué)生分析問題的能力，設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特，突出考查學(xué)生分析問題的能力，題目有一定的難度題目有一定的難度預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高考中，數(shù)列求和會(huì)以年的江蘇高考中，數(shù)列求和會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)，結(jié)合不等式的有關(guān)知識(shí)，解答題的形式出現(xiàn)，結(jié)合不等式的有關(guān)知識(shí)，成為較為綜合的問題成為較為綜合的問題【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查結(jié)論本題主要考查結(jié)論anSnSn1，錯(cuò)位相減法求和及運(yùn)算能力，對(duì)，錯(cuò)位相減法求和及運(yùn)算能力，對(duì)復(fù)雜的關(guān)系要善于概括、歸納，抽象其本復(fù)雜的關(guān)系要善于概括、歸納，抽象其本質(zhì)特征質(zhì)特征1等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，Sn是前是前n項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且S3S8，S7Sk，則，則k的值為的值為_答案：答案：42將正偶數(shù)劃分為數(shù)組：將正偶數(shù)劃分為數(shù)組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，則第，則第n組各數(shù)的組各數(shù)的和是和是_(用含用含n的式子表示的式子表示)答案：答案：n3n