高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1第一課時(shí)正弦定理課件 新人教B版必修5

1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解一掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解一些斜三角形些斜三角形2能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測(cè)量和幾何能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題第一課時(shí)第一課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第一一課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：ABC中，中，_.2三角形中大邊對(duì)大角：三角形中大邊對(duì)大角：ABC中，中，_.3在在RtABC中，中，C90，邊與角的關(guān)系為：，邊與角的關(guān)系為：_.ABCabAB知新益能知新益能相等相等2R2利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形(1)解三角形：一般地，我們把三角形的三個(gè)解三角形：一般地，我們把三角形的三個(gè)角角A、B、C和它們的對(duì)邊和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形叫做三角形的的_已知三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過(guò)程已知三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過(guò)程叫做叫做_元素元素解三角形解三角形(2)用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：的問(wèn)題：已知兩角和任一邊，求已知兩角和任一邊，求_；已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求_其他兩邊和一角其他兩邊和一角另一邊的對(duì)另一邊的對(duì)角，及其他的邊、角角，及其他的邊、角思考感悟思考感悟2作三角形使得作三角形使得a14，b16，A45，你能作出幾個(gè)？你能作出幾個(gè)？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知兩角和一邊解三角形已知兩角和一邊解三角形(1)在在ABC中，中，c10，A45，C30，求，求a，b和和B；(2)在在ABC中，中，A45，B30，a2，解三角形解三角形【分析】【分析】應(yīng)用正弦定理、三角形內(nèi)角和定應(yīng)用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理求解理求解【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】(1)運(yùn)算過(guò)程中，要用到三角函數(shù)運(yùn)算過(guò)程中，要用到三角函數(shù)中的公式，此題中對(duì)中的公式，此題中對(duì)105角作了角作了“拆角拆角”變變換換(2)由于在已知兩角的情況下，第三個(gè)角確定，由于在已知兩角的情況下，第三個(gè)角確定，因此，解的情況唯一因此，解的情況唯一自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1在在ABC中，中，B30，C45,c1，求邊，求邊b的長(zhǎng)及三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)及三角形的外接圓半徑已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形【分析】【分析】我們可先確定滿足條件的三角形的我們可先確定滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)，然后再求解個(gè)數(shù)，然后再求解【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，同學(xué)們不能盲目在解三角形時(shí)，同學(xué)們不能盲目地拿到題目就用正弦定理來(lái)求解，最好是先地拿到題目就用正弦定理來(lái)求解，最好是先根據(jù)上述結(jié)論，找出其解的存在情況，然后根據(jù)上述結(jié)論，找出其解的存在情況，然后再來(lái)解這樣，既可以減少錯(cuò)解、漏解的可再來(lái)解這樣，既可以減少錯(cuò)解、漏解的可能性，同時(shí)還能減少計(jì)算量能性，同時(shí)還能減少計(jì)算量正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【分析】【分析】將要證明的邊和角放在兩個(gè)三角將要證明的邊和角放在兩個(gè)三角形中，用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化形中，用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】證明邊與角的恒等式時(shí)，可用正弦證明邊與角的恒等式時(shí)，可用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化此題利用定理實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化此題利用AC平分平分DAB，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)有公共邊，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)有公共邊AC的三的三角形內(nèi)，在兩個(gè)三角形中分別應(yīng)用正弦定理，角形內(nèi)，在兩個(gè)三角形中分別應(yīng)用正弦定理，實(shí)現(xiàn)角與邊的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)角與邊的轉(zhuǎn)化正弦定理的實(shí)際應(yīng)用正弦定理的實(shí)際應(yīng)用如圖測(cè)量河對(duì)岸的塔高如圖測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底時(shí)，可以選與塔底B在同一水平在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與與D，現(xiàn)測(cè)得，現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs,并在點(diǎn)并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為，求塔高求塔高AB.【分析】【分析】在在BDC中，利用正弦定理可求中，利用正弦定理可求出出BC，在，在RtABC中，中，ABBCtanACBBCtan.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】首先建立數(shù)學(xué)模型，在三角形中首先建立數(shù)學(xué)模型，在三角形中使用正弦定理解題使用正弦定理解題自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)4如圖，海中小島如圖，海中小島A周圍周圍20海里內(nèi)有暗礁，船沿正南方向航行，海里內(nèi)有暗礁，船沿正南方向航行，在在B處測(cè)得小島處測(cè)得小島A在船南偏東在船南偏東30；航行航行30海里到達(dá)海里到達(dá)C，在，在C處測(cè)得小島處測(cè)得小島A在船的南偏在船的南偏東東60.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？