數(shù)字信號處理實驗二.doc

實驗報告（本科）學 號 2015141443002 姓 名 柏沖 專 業(yè) 通信工程 日 期 2017/12/4 實驗題目 時域采樣和頻域采樣 一、實驗目的 時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中重要的理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使得采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率采樣會引起時域周期化的概念，以及頻域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。2、 實驗過程附：源程序(1)時域采樣Tp=64/1000; %觀察時間Tp=64毫秒 %產(chǎn)生M長采樣序列x(n) Fs=1000; T=1/Fs; M=Tp*Fs; n=0:M-1; A=444.128; a=pi*50*20.5; omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M點FFT(xnt) subplot(3,2,1); stem(xnt,.); %調(diào)用編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖 box on;title(a) Fs=1000Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk),.);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk); % Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。 Tp=64/1000; %觀察時間Tp=64毫秒 %產(chǎn)生M長采樣序列x(n) Fs=300; T=1/Fs; M=Tp*Fs; n=0:M-1; A=444.128; a=pi*50*20.5; omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(omega*n*T);M1=fix(M);Xk=T*fft(xnt,M1); %M點FFT(xnt) subplot(3,2,3); stem(xnt,.); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖 box on;title(b) Fs=300Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk),.);title(b) T*FTxa(nT),Fs=300Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk); Tp=64/1000; %觀察時間Tp=64毫秒 %產(chǎn)生M長采樣序列x(n) Fs=200; T=1/Fs; M=Tp*Fs; n=0:M-1; A=444.128; a=pi*50*20.5; omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(omega*n*T);M2=fix(M);Xk=T*fft(xnt,M2); %M點FFT(xnt) yn=xa(nT);subplot(3,2,5); stem(xnt,.); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖 box on;title(c) Fs=200Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk),.);title(c) T*FTxa(nT),Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);程序運行結果（2） 頻域采樣M=27;N=32;n=0:M-1; %產(chǎn)生M長三角波序列x(n) xa=1:ceil(M/2); xb= fix(M/2):-1:1; xn=xa,xb; Xk=fft(xn,1024); %1024點FFTx(n), 用于近似序列x(n)的Ft X32k=fft(xn,32); %32點FFTx(n) x32n=ifft(X32k); %32點IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32k得到X16(K) x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFTX16(k)得到x16(n) subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024; % subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n); xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1; subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box on title(c) 16點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200) n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box on;title(d)16點IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20) k=0:N-1; subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box on title(e) 32點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200) n1=0:N-1; subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box on title(f)32點IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)程序運行結果3、 問題分析（思考題以及老師提問）（1）如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜X(ej)在2,0p上的N點等間隔采樣，當N<M時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？先對原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序列，xN(n)=x(n+iN)RN(n)再計算N點DFT則得到N點頻域采樣4、 實驗總結 本次實驗總體來說比較簡答關鍵是要深入理解頻域采樣和時域采樣的特點和要求，頻域采樣的采樣頻率要大于原信號的最大頻率的兩倍，否則采樣出來的信號是沒有辦法不失真的還原成原來的信號，上面的16點的IDFT可以很容易的看出該信號已經(jīng)失真。而對于時域采樣，則要求采樣點數(shù)N要大于離散信號的長度M，否則就會發(fā)生時域混疊。一、實驗目的學習用FFT對連續(xù)信號和時城高散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分后間差及其原因，以便正確應用FFT.二、實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學習數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時城離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現(xiàn)的頻率分辨率是2/N，因此要求2/ND?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。3、 實驗過程附：繪圖函數(shù)mstemfunction mstem(Xk)M=length(Xk);k=0:M-1;wk=2*k/M;stem(wk,abs(Xk),.);box on;xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(Xk);對三信號進行頻譜分析x1n=ones(1,4);%產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)?M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)?x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%計算x1n的8點DFT?X1k16=fft(x1n,16);%計算x1n的16點DFT?X2k8=fft(x2n,8);%計算x1n的8點DFT?X2k16=fft(x2n,16);%計算x1n的16點DFT?X3k8=fft(x3n,8);%計算x1n的8點DFT?X3k16=fft(x3n,16);%計算x1n的16點DFT?%以下繪制幅頻特性曲線?subplot(3,2,1);?subplot(3,2,1);mstem(X1k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(1a)8點DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖?title(1b)16點DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(2a)8點DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(3,2,4);mstem(X2k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖?title(2b)16點DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(3a)8點DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖?title(3b)16點DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)N=8;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=8?x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);%計算x4n的8點DFTX5k8=fft(x5n,8);%計算x5n的8點DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16?x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n,16);%計算x4n的16點DFT?X5k16=fft(x5n,16);%計算x5n的16點DFT?subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(a)8點DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖?title(b)16點DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(a)8點DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖?title(b)16點DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16?x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)16點采樣?X6k16=fft(x6nT);%計算x6nT的16點DFT?X6k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心?Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率F?k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）?subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(6a)16點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16?x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)32點采樣?X6k32=fft(x6nT);%計算x6nT的32點DFT?X6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心?Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率F?k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）?subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(6b)32點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16?x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)64點采樣?X6k64=fft(x6nT);%計算x6nT的64點DFTX6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心?Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率F?k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）?subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);box on%繪制8點DFT的幅頻特性圖?title(6a)64點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)4、 問題分析（思考題以及老師提問）（1）對于周期序列。如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？答：可任意選取定長N，進行譜分析，再選取2N長度進行譜分析，如果兩次的分析所得主譜誤差不大則可將截取N的頻譜作為周期信號的頻譜。否則需要再次將選擇范圍加到i（i=3,4）倍，直到與前一次的頻譜誤差不大為止，同時將（i-1）N長度的頻譜作為周期信號的頻譜。（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）答：首先要得到信號的頻譜的話，必須經(jīng)過采樣分析，如果采樣頻率過低，會導致頻譜失真，而頻譜分辨率的要求是2/ND，所以采樣點N的數(shù)量必須大才能滿足要求。對于周期信號可按照問題（1）中的方式選取適當?shù)腘；對于非周期信號，根據(jù)原理“FFT能夠實現(xiàn)的頻率分辨率是2/N”可以規(guī)定固定D，求取N來得到變換區(qū)間。（3）當N=8時，X2（n）和X3（n）的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？答：DFT變換與將原序列進行周期延拓后的傅里葉級數(shù)變換的主值序列可以近似等同。當N=8時，兩序列進行周期延拓后序列相同，所以其傅里葉級數(shù)變換的主值序列等同，進而DFT變換也近似等同。而當N=16時，兩序列進行周期延拓后序列不相同，所以其傅里葉級數(shù)變換的主值序列不同，進而DFT變換也不同。（4） 為什么32點的IDFTx6(nT)的圖跟64點的IDFTx6(nT)的圖（以及8點的DFTx4(nT)的圖跟16點的DFTx4(nT)）一樣呢？答：（5） 為什么8點的DFTx2(nT)的圖與8點的DFTx3(nT)的圖一樣？答：x3(n)=x2(n+3)8R4(n),滿足循環(huán)位移關系所以，這兩個圖是一樣的5、 實驗總結 本次實驗做了幾種信號的FFT變換，對信號進行了頻譜分析，最主要的是深入理解了FFT的變換過程，把書本上的知識通過工具進行分析，加深了我們對FFT的理解，同時也加強了我們的動手能力。