a華南理工大學(xué)數(shù)值分析A.doc

_ _ 姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試數(shù)值分析試卷A卷注意事項：1. 考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚； 2. 可使用計算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 八大題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。題 號一二三四 五六七八總分得 分評卷人一填空題（每小題2分, 共20分）1 已知自然數(shù)e2.718281828459045，取e2.71828，那么e具有的有效數(shù)字是_.2 的相對誤差約是的相對誤差的_ 倍.3 為了減少舍入誤差的影響, 數(shù)值計算時應(yīng)將改為_.4 求方程根的牛頓迭代格式為_ ,收斂階為_.5 設(shè)，則= _,_.6 對于方程組, Guass-seidel迭代法的迭代矩陣是=_.7 2個節(jié)點的Guass 型求積公式代數(shù)精度為_.8 設(shè)，則差商=_.9 求解常微分方程初值問題的隱式歐拉方法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為_.10 設(shè)為區(qū)間0,1上帶權(quán)且首項系數(shù)為1的k次正交多項式序列, 其中, 則_.二.(10分) 用直接三角分解方法解下列線形方程組 三. (12分) 對于線性方程組寫出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式, 并判斷它們的收斂性.四. (12分) 對于求的近似值, 若將其視為的根,(1). 寫出相應(yīng)的Newton迭代公式.(2). 指出其收斂階(需說明依據(jù)).五. (12分) 依據(jù)如下函數(shù)值表01120(1). 構(gòu)造插值多項式滿足以上插值條件(2). 推導(dǎo)出插值余項.六.(10分) 已知離散數(shù)據(jù)表 x 1 2 3 4 y=f(x) 0.8 1.5 1.8 2.0 若用形如進行曲線擬合, 求出該擬合曲線.七. (12分) 構(gòu)造帶權(quán)的Guass型求積公式. 八. (12分) 對于常微分方程的初值問題(1). 若用改進的歐拉方法求解, 證明該方法的收斂性.(2). 討論改進歐拉方法的穩(wěn)定條件.