高中數(shù)學(xué) 第1部分 第三章 §1 回歸分析課件 北師大版選修23

第第1部部分分第第三三章章1理解教材理解教材新知新知把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三 1線性回歸方程線性回歸方程 設(shè)樣本點(diǎn)為設(shè)樣本點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回，線性回歸方程為歸方程為yabx. 則則lxx ， Lxy ，Lyy ，b ，A .2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍r 線性線性相關(guān)相關(guān) 程度程度(1)|r|越大，線性相關(guān)程度越大，線性相關(guān)程度 ；(2)|r|越接近于越接近于0，線性相關(guān)程度，線性相關(guān)程度 ；(3)當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量時(shí)，兩個(gè)變量 相關(guān)；相關(guān)；(4)當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量時(shí)，兩個(gè)變量 相關(guān)；相關(guān)；(5)當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量線性時(shí)，兩個(gè)變量線性 1,1越高越高越低越低正正負(fù)負(fù)不相關(guān)不相關(guān)例例1某班某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚好麑W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663物理成績(jī)物理成績(jī)(y)7865716461 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)求物理成績(jī)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；的線性回歸方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先利用散點(diǎn)圖分析物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)先利用散點(diǎn)圖分析物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解精解詳析精解詳析(1)散點(diǎn)圖如圖散點(diǎn)圖如圖 (3)x96，則，則y0.6259622.0582，即可以預(yù)測(cè)他，即可以預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是的物理成績(jī)是82. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求回歸直線方程的基本步驟：求回歸直線方程的基本步驟：1(2011遼寧高考遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元萬(wàn)元)和年飲食支出和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入，調(diào)查顯示年收入x與年與年飲食支出飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)對(duì)x的線的線性回歸方程：性回歸方程：y0.254x0.321.由線性回歸方程可知，家庭由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元萬(wàn)元解析：解析：以以x1代代x，得，得y0.254(x1)0.321，與，與y0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元萬(wàn)元答案：答案：0.2542(2011江西高考江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高父親身高x(cm)174176176176178兒子身高兒子身高y(cm)175175176177177答案：答案：C3某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(毫克毫克/ 升升)與消光系數(shù)如下表：與消光系數(shù)如下表：汞含量汞含量x246810消光系數(shù)消光系數(shù)y64138205285360(1)作散點(diǎn)圖；作散點(diǎn)圖；(2)如果如果y與與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程解：解：(1)散點(diǎn)圖如圖散點(diǎn)圖如圖例例2關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)于兩個(gè)變量x和和y的的7組數(shù)據(jù)如下表所示：組數(shù)據(jù)如下表所示：x 21 232527293235y711212466115325試判斷試判斷x與與y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系之間是否有線性相關(guān)關(guān)系思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥首先求出首先求出r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系的值，再判斷相關(guān)關(guān)系 一點(diǎn)通一點(diǎn)通回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的基礎(chǔ)上的，對(duì)于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個(gè)變量，可先作量的基礎(chǔ)上的，對(duì)于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個(gè)變量，可先作散點(diǎn)圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基散點(diǎn)圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，求其回歸方程，并作回歸分析礎(chǔ)上，求其回歸方程，并作回歸分析4對(duì)四對(duì)變量對(duì)四對(duì)變量y和和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組是觀測(cè)值組數(shù)，數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：是相關(guān)系數(shù)，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.則變量則變量y和和x線性相關(guān)程度最高的兩組是線性相關(guān)程度最高的兩組是 ()A和和 B和和C和和 D和和解析：解析：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，變量的絕對(duì)值越大，變量x，y的線性相關(guān)的線性相關(guān)程度越高，故選程度越高，故選B.答案：答案：B5某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(單位：百萬(wàn)元單位：百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售額y(單位：?jiǎn)挝唬喊偃f(wàn)元百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： ()x2468y30405070判斷判斷x與與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系解：解：畫(huà)出畫(huà)出(x，y)的散點(diǎn)圖，如圖所示，由圖可知的散點(diǎn)圖，如圖所示，由圖可知x，y呈現(xiàn)呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系 例例3(12分分)為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖個(gè)變化繁殖個(gè)數(shù)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：的變化，收集數(shù)據(jù)如下： 時(shí)間時(shí)間x/天天123456繁殖個(gè)數(shù)繁殖個(gè)數(shù)y612254995190 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求求y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇合適的函數(shù)模作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇合適的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為線性模型型轉(zhuǎn)化為線性模型精解詳析精解詳析(1)散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示：(4分分) (2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)yc1ec2x圖像的周?chē)?，于是令圖像的周?chē)谑橇顉ln y，則，則 (6分分)x123456z1.792.483.223.894.555.25由計(jì)算器算得由計(jì)算器算得z0.69x1.112，則有則有ye0.69x1.112. (12分分) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通非線性回歸問(wèn)題一般不給出經(jīng)驗(yàn)公式，這非線性回歸問(wèn)題一般不給出經(jīng)驗(yàn)公式，這時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與所學(xué)過(guò)的各種函時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與所學(xué)過(guò)的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)，數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)，采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題，使采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決問(wèn)題得以解決6下列數(shù)據(jù)下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型符合哪一種函數(shù)模型 ()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3 解析：解析：選項(xiàng)選項(xiàng)A中當(dāng)中當(dāng)x8,9,10時(shí)，函數(shù)值與所給數(shù)值偏時(shí)，函數(shù)值與所給數(shù)值偏差較大，不合題意；選項(xiàng)差較大，不合題意；選項(xiàng)B中當(dāng)中當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，y2e10，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于于4.3，不合題意；選項(xiàng)，不合題意；選項(xiàng)C中的函數(shù)在中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，不合題意故選不合題意故選D. 答案：答案：D7在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立試建立y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程解：解：由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如下由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如下根據(jù)散點(diǎn)圖可知根據(jù)散點(diǎn)圖可知y與與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，t4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)圖如下：由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可以看出由散點(diǎn)圖可以看出y與與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.062517.753694.2521.312 5430 1判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖，但判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷有線性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確的給出有無(wú)必要建立兩變量間的線性回歸方程明確的給出有無(wú)必要建立兩變量間的線性回歸方程