數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：設(shè)首項為a1，公差為d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn×(3)×2n24n.答案：A2(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足，an12an0，且a22，則an前10項的和等于()A. BC2101 D1210解析：由題意得，an12an0，則2，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a22，所以a11，所以an前10項的和等于S10.答案：B3(2019·惠州一中月考)如果等差數(shù)列 a1，a2，a8的各項都大于零，公差d0，則()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：由a1a8a4a5，所以排除A、C.又a1·a8a1(a17d)a7a1d，所以a4·a5(a13d)(a14d)a7a1d12d2a1·a8.答案：B4(2017·全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前6項和為()A24 B3C3 D8解析：由已知條件可得a11，d0，由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍去)所以S66×124.答案：A5(2019·佛山一中檢測)已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a11，且a2，a42，a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)m，n滿足mn10，則aman()A30 B20C10 D5或40解析：由題設(shè)得(a42)2a2a6.因為an是等差數(shù)列，且a11，d0，所以(3d1)2(1d)(15d)，解得d3.從而aman(mn)d30.答案：A二、填空題6(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a23，S510，則a5_，Sn的最小值為_解析：因為a2a1d3，S55a110d10，所以a14，d1，所以a5a14d0，所以ana1(n1)dn5.令an0，則n5，即數(shù)列an中前4項為負(fù)，a50，第6項及以后為正，所以Sn的最小值為S4S510.答案：0107數(shù)列an滿足an1，a3，則a1_解析：易知an0，且an1，所以2，則是公差為2的等差數(shù)列由a3，知5，所以2×25，則a11.答案：18(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列an的首項a12，且an13an2(nN*)令bnlog3(an1)，則b1b2b3b100_解析：由an13an2(nN*)可知an113(an1)，所以an1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an13n，an3n1.所以bnlog3(an1)n，所以b1b2b3b1005 050.答案：5 050三、解答題9(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S9a5.(1)若a34，求an的通項公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范圍解：(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項公式為an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等價于n211n100，解得1n10，所以n的取值范圍是n|1n10，nN*10已知數(shù)列an是等比數(shù)列，并且a1，a21，a3是公差為3的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bna2n，記Sn為數(shù)列bn的前n項和，證明：Sn.(1)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為a1，a21，a3是公差為3的等差數(shù)列，所以即解得所以ana1qn18×24n.(2)證明：因為，所以數(shù)列bn是以b1a24為首項，為公比的等比數(shù)列所以Sn·.B級能力提升11(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，則(nN *)的最小值為()A4 B3C22 D.解析：依題意aa1a13，即(12d)2112d，解得d2.因此an2n1，Snn2.則(n1)2224，當(dāng)且僅當(dāng)n2時取得最小值4.答案：A12(2019·河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項和Tn.解：(1)因為數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11.因為b22，數(shù)列bn是等比數(shù)列，所以bn2n1.所以b34，因為a1b312，所以a13，因為a26，數(shù)列an是等差數(shù)列，所以an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，所以Cn1(1)n12n，所以2.又C11，所以數(shù)列bncos(an)是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列，所以Tn1(2)n(2)n1