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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習與測試:第二部分 專題一第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析

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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習與測試:第二部分 專題一第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1tan 70°tan 50°tan 70°tan 50°的值為()A.B.CD解析:因為tan 120°,即tan 70°tan 50°tan 70°tan 50°.答案:D2(2019·長郡中學(xué)質(zhì)檢)若cos,則sin 的值為()A. B. C. D.解析:由,知.又因為cos,得sin.故sin sinsincos cossin ××.答案:A3(2018·全國卷)在ABC中,cos,BC1,AC5,則AB()A4 B. C. D2解析:因為cos,所以cos C2cos212×()21.在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22AC×BC×cos C52122×5×1×()32,所以AB4.答案:A4在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若SABC2,ab6,2cos C,則c()A2 B2 C4 D3解析:由正弦定理及2cos C,得1,從而2cos C1,則C60°.又SABCabsin C2,知ab8.又ab6,所以c2a2b22abcos 60°(ab)23ab12,故c2.答案:B5如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,發(fā)現(xiàn)A,B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測得B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為()A20海里 B40海里C20(1)海里 D40海里解析:連接AB.由題意可知CD40海里,ADB60°,ADC105°,BDC45°,BCD90°,ACD30°,所以CAD45°.在ACD中,由正弦定理,得,所以AD20(海里)在RtBCD中,BDC45°,BCD90°.所以BDCD40.在ABD中,由余弦定理得AB20(海里)答案:A二、填空題6(2018·全國卷)已知sin cos 1,cos sin 0,則sin()_解析:因為sin cos 1,cos sin 0,所以22得12(sin cos cos sin )11,所以sin cos cos sin ,所以sin().答案:7(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsin Aacos B0,則B_解析:根據(jù)正弦定理可得sin Bsin Asin AcosB0,即sin A(sin Bcos B)0,顯然sin A0,所以sin Bcos B0,故B.答案:8在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sin Asin Bsin C234,則cos C_;當BC1時,ABC的面積等于_解析:因為sin Asin Bsin C234,所以abc234.令a2t,b3t,c4t,則cos C,所以sin C.當BC1時,AC,所以SABC×1××.答案:三、解答題9(2019·江蘇卷)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)若a3c,b,cos B,求c的值;(2)若,求sin的值解:(1)因為a3c,b,cos B,由余弦定理,得cos B,即,解得c2.所以c.(2)因為,由正弦定理,得,所以cos B2sin B.從而cos2B(2sin B)2,即cos2B4(1cos2B),故cos2B.因為sin B0,所以cos B2sin B0,從而cos B.因此sincos B.10(2019·衡水中學(xué)檢測)在ABC中,頂點A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a2b,csin Bbcos.(1)求角C;(2)若AD是BC上的中線,延長AD至點E,使得DE2AD2,求E,C兩點的距離解:(1)在ABC中,由csin Bbcos及正弦定理得sin C·sin Bsin B,因為sin B0,化簡得sin Ccos C0,即tan C,因為0C,所以C.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos 3b2,所以a2b2c2,故A,即ABC是直角三角形所以ACD是等邊三角形,且ADCDAC1,CAD,DE2,所以AE3.在ACE中,CE2AE2AC22AE·ACcos 7,所以CE,即E,C兩點的距離為.B級能力提升11已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a1,abc3,且csin Acos Basin Bcos Ca,則ABC的面積為()A.或 B.C. D.解析:由csin Acos Basin Bcos Ca及正弦定理,得sin Csin Acos Bsin Asin Bcos Csin A,在ABC中,sin A0,從而sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)sin A,所以A或A.若A,則ab且ac,所以2abc與a1,且bc2矛盾因此A.由余弦定理,a2b2c22bccos (bc)23bc,所以143bc,則bc1.故SABCbcsin A.答案:D12(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知asin bsin A.(1)求B;(2)若ABC為銳角三角形,且c1,求ABC面積的取值范圍解:(1)由題設(shè)及正弦定理得sin Asinsin Bsin A.因為sin A0,所以sinsin B.由ABC180°,可得sin cos ,故cos 2sin cos .因為cos 0,故sin ,因此B60°.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABCa.又由(1)知AC120°,故由正弦定理得a.由于ABC為銳角三角形,故0°A90°,0°C90°.結(jié)合AC120°,所以30°C90°,故a2,從而SABC.因此ABC面積的取值范圍是.

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