數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題四第2講 概率與統(tǒng)計(jì) Word版含解析

A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2018·全國(guó)卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：依題意P1(0.150.45)0.4.答案：B2在長(zhǎng)為16 cm的線段MN上任取一點(diǎn)P，以MP，NP的長(zhǎng)為鄰邊的長(zhǎng)作一矩形，則該矩形的面積大于60 cm2的概率為()A. B. C. D.解析：設(shè)MPx cm，則NP(16x)cm，0<x<16，由x(16x)>60，得6<x<10.所以所求概率為P.答案：A3(2019·全國(guó)卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A. B. C. D.解析：設(shè)5只兔子中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a1，a2，a3，未測(cè)量過(guò)這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機(jī)抽出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能故恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為.答案：B4博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則()AP1·P2 BP1P2CP1P2 DP1<P2解析：三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321，共6種方案一坐到“3號(hào)”車的可能：132、213、231，所以P1；方案二坐到“3號(hào)”車的可能：312、321，所以P2；所以P1P2.答案：C5(2019·廣東廣州綜合測(cè)試)劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在其撰寫(xiě)的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”、所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，如圖所示，圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心O，圓O的半徑為2，現(xiàn)隨機(jī)向圓O內(nèi)投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)(a，bN*，b<a)，則圓周率的近似值為()A. B. C. D.解析：由題意可得，易求S正十二邊形12××2×2×sin 30°12，S圓4，所以，即.答案：C二、填空題6(2019·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)解析：三次投籃恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率P0.25.答案：0.257(2019·安徽合肥一模)部分與整體以某種相似的方程呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形，如圖現(xiàn)在圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)解析：設(shè)題圖(3)中一個(gè)小陰影三角形的面積為S，則整個(gè)三角形的面積為16S，陰影部分的面積為9S，由幾何概型，在題圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為.答案：8(2019·江蘇卷)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_解析：法1：設(shè)3名男同學(xué)分別為A，B，C，2名女同學(xué)分別為a，b.則所有等可能事件分別為(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件分別為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7個(gè)故所求事件的概率P.法2：同法1，得所有等可能事件共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中沒(méi)有女同學(xué)包含的基本事件分別為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)故所求概率為1.答案：三、解答題9(2018·北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大(只需寫(xiě)出結(jié)論)?解：(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”為事件A.電影公司共收集電影140503002008005102 000(部)第四類電影中獲得好評(píng)的有200×0.2550(部)，故P(A)0.025.(2)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)”為事件B.沒(méi)有獲得好評(píng)的電影共有140×0.650×0.8300×0.85200×0.75800×0.8510×0.91 628(部)，故P(B)0.814.(3)增加第五類電影的好評(píng)率，減少第二類電影的好評(píng)率10(2019·湖南郴州第三次質(zhì)量檢測(cè))某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示組別40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男235151812女051010713(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)；分類非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”總計(jì)男女總計(jì)(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問(wèn)答，再?gòu)倪@5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率附表及公式：K2，nabcd，P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)2×2列聯(lián)表如下：分類非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K23.03<3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)(2)由題可知，利用分層抽樣的方法抽得男“環(huán)保達(dá)人”3人，女“環(huán)保達(dá)人”2人設(shè)3個(gè)男“環(huán)保達(dá)人”分別為A，B，C；2個(gè)女“環(huán)保達(dá)人”分別為D，E.從中抽取2人的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情況既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的情形有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種所以所求事件的概率P.B級(jí)能力提升11定義min(a，b)，由集合(x，y)|0x2，0y1確定的區(qū)域記作，由曲線C：yminx，2x3和x軸圍成的封閉區(qū)域記作M，向區(qū)域內(nèi)投擲12 000個(gè)點(diǎn)，則落入?yún)^(qū)域M的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A4 500 B4 000 C3 500 D3 000解：依題設(shè)(如圖)，區(qū)域確定的面積SS矩形2×12.又曲線C和x軸圍成的封閉區(qū)域M的面積SMSOAB×1×.所以落入?yún)^(qū)域M的概率為P，從而落入?yún)^(qū)域M的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12 000×4 500.答案：A12某書(shū)店為了了解銷售單價(jià)(單位：元)在8，20)內(nèi)的圖書(shū)銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書(shū)中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖已知樣本中銷售單價(jià)在14，16)內(nèi)的圖書(shū)數(shù)是銷售單價(jià)在18，20內(nèi)的圖書(shū)數(shù)的2倍(1)求出x與y，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書(shū)銷售單價(jià)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在8，20)內(nèi)的圖書(shū)中共抽取40本，分別求出單價(jià)在各組樣本數(shù)據(jù)中的圖書(shū)銷售的數(shù)量；(3)從(2)中價(jià)格低于12元的書(shū)中任取2本，求這2本書(shū)價(jià)格都不低于10元的概率解：(1)樣本中圖書(shū)的銷售單價(jià)在14，16內(nèi)的圖書(shū)數(shù)是x×2×100200x，樣本中圖書(shū)的銷售單價(jià)在18，20內(nèi)的圖書(shū)數(shù)是y×2×100200y，依據(jù)題意，有200x2×200y，即x2y，根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.1×20.025x0.05y)×21，由得x0.15，y0.075.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書(shū)銷售單價(jià)的平均數(shù)為9×0.025×211×0.05×213×0.1×215×0.15×217×0.1×219×0.075×20.451.12.64.53.42.8514.9(元)(2)因?yàn)殇N售單價(jià)在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)的圖書(shū)的分層抽樣比為124643，故在抽取的40本圖書(shū)中，銷售單價(jià)在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)內(nèi)的圖書(shū)分別為40×2(本)，40×4(本)，40×8(本)，40×12(本)，40×8(本)，40×6(本)(3)這40本書(shū)中價(jià)格低于12元的共有6本，其中價(jià)格低于10元的2本，記這2本為A1，A2，另外4本記為B1，B2，B3，B4，從中抽取2本的基本事件有：(A2，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15個(gè)，其中價(jià)格都不低于10元的有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共6個(gè)故這2本書(shū)價(jià)格都不低于10元的概率P.