振動(dòng)電機(jī)激振力的計(jì)算.doc

激振力離心塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)后提起平板夯，平板夯對(duì)地面的作用力減小。 離心塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)候?qū)Φ孛嫣峁┳畲蟮淖饔玫牧?設(shè)其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，半徑為r，質(zhì)量為m1，則此時(shí)離心塊的向心力為F1，F(xiàn)1=m1r2. 又向心力由轉(zhuǎn)軸對(duì)離心塊的作用F2和重力m1g提供，F(xiàn)1=F2-m1g. 故離心塊對(duì)平板夯的作用為F2=F1+m1g=m1r2+m1g. 此時(shí)，地面所受作用力（即激振力）為F2和平板振動(dòng)夯重力m2的合力F3， 有F3=F2+m2g=F1+m1g+m2g=m1r2+m1g+m2g回轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算時(shí)假設(shè)桿件長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于粗細(xì)。 符號(hào)意義及單位 J 對(duì)某回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2； m 回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量，kg； i 慣性半徑，m； O 重心位置； x,y 重心坐標(biāo)； 幾何體的尺寸單位可以是任何長(zhǎng)度單位，計(jì)算默認(rèn)為m。 i=根號(hào)j/m 1Jx=Jymr/4 2.jPO=mr平方2 po是與圓形平面板垂直的回轉(zhuǎn)軸 震動(dòng)電機(jī)原理與應(yīng)用，型號(hào)及維修保養(yǎng)方法發(fā)布日期:2010-1-25 來(lái)源:中國(guó)振動(dòng)電機(jī)網(wǎng)編輯:中國(guó)振動(dòng)電機(jī)網(wǎng)震動(dòng)電機(jī)是動(dòng)力源與振動(dòng)源結(jié)合為一體的激振源，震動(dòng)電機(jī)是在轉(zhuǎn)子軸兩端各安裝一組可調(diào)偏心塊，利用軸及偏心塊高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力得到激振力。振動(dòng)電機(jī)的激振力利用率高、能耗小、噪音低、壽命長(zhǎng)。震動(dòng)電機(jī)的激振力可以無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)，使用方便，JZO、YZU、VB，XVM，YZO、 YZS、YZD、TZD ，TZDC 等型號(hào)的振動(dòng)電機(jī)為通用型震動(dòng)電機(jī)?？梢詰?yīng)用于一般振動(dòng)機(jī)械，如：振動(dòng)破碎機(jī)、振動(dòng)篩分機(jī)、振動(dòng)打包機(jī)、振動(dòng)落砂機(jī)、振動(dòng)造型機(jī)、振動(dòng)打樁機(jī)、振動(dòng)提升機(jī)、振動(dòng)充填機(jī)、料倉(cāng)的振動(dòng)破拱防閉塞裝置等等。廣泛的應(yīng)用在水電建設(shè)、火力發(fā)電、建筑、建材、化工、采礦、煤炭、冶金、輕工等工業(yè)部門。編輯本段振動(dòng)電機(jī)特點(diǎn)：1.激振動(dòng)力與功率配合得當(dāng),振動(dòng)力大,機(jī)體重量輕,體積小,機(jī)械噪音低。2.因?yàn)檎駝?dòng)電機(jī)是強(qiáng)阻型振動(dòng)而不是共振,所以有穩(wěn)定的振幅。3.振動(dòng)頻率范圍大。電磁式激振器的振動(dòng)頻率是固定的,一般等于電源步率,而震動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)頻率可通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)速的辦法進(jìn)行大范圍的調(diào)整,并且能按照不同的通途任意選擇振動(dòng)頻率和振幅。4.受電源波動(dòng)的影響小,電磁式激振器會(huì)由于電壓變化而引起激振力發(fā)生大的變化,但振動(dòng)電機(jī)中,這種變化就非常小。5.多機(jī)組合,可實(shí)現(xiàn)自同步能完成不同工藝要求。6.可根據(jù)振動(dòng)電機(jī)的安裝方式改變激振力的方向。7.只須調(diào)整偏心塊的夾角,就可無(wú)級(jí)調(diào)整激振力和振幅。8.維護(hù)保養(yǎng)簡(jiǎn)單,由于不像電磁式那樣使用彈簧,因此類似間隙調(diào)整,重量調(diào)整等維修工作可以免除,僅需要定期維修軸承。9.規(guī)格齊全,能滿足各類振動(dòng)機(jī)械的工作需要。振動(dòng)電機(jī)產(chǎn)品系列1、YLJ、YLJO、YLJF、YLJD、YLJT、YLEJC、YLEJF系列三相異步力矩電機(jī)。2、YZS、JZO、YZVP系列三相異步震動(dòng)電機(jī)。3、YEJ、YDEJ系列三相異步電磁制動(dòng)電機(jī)。4、YVP、YZPBF、YZPBEJ系列變頻調(diào)速電動(dòng)機(jī)及起重冶金專用變頻調(diào)速電機(jī)。5、YD、YDT、YZD、YZTD系列多速及塔吊專用電動(dòng)機(jī)。YZU系列振動(dòng)電機(jī)使用條件:環(huán)境溫度：-20+40海 拔：<1000 m電 壓：380 V接 法：Y/ 絕緣等級(jí)：B級(jí)或F級(jí)電源頻率：50 Hz工作方式：連續(xù)安裝方式：任意方向 使用條件:振動(dòng)加速度: 不超過(guò)20G(G為重力加速度)；環(huán)境溫度：-20-40(超過(guò)40應(yīng)降低功率使用)；主機(jī)激振功率:不超過(guò)銘牌的規(guī)定, (否則應(yīng)降低激振力使用)；地理位置：海拔不超過(guò)1000米,(如超過(guò)1000米，但不超過(guò)4000米時(shí)，每增加100米，額定溫度限值應(yīng)降低0.5)。額定溫升：65 額定電壓：380V 額定頻率：50HZ絕緣等級(jí)：B相數(shù)：3接法：Y/工作方式：連續(xù)（S1）安裝方式：任意方向防護(hù)等級(jí)：IP55 具體資料工作原理： 1、由特殊設(shè)計(jì)的電機(jī)外加偏心塊組成，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心塊產(chǎn)生激振力通過(guò)電機(jī)傳遞給振動(dòng)機(jī)械。2、振動(dòng)電機(jī)只需調(diào)節(jié)兩端外側(cè)的偏心塊,使之于內(nèi)側(cè)偏心塊形成一定的夾角，就可無(wú)級(jí)調(diào)整激振力。激振力:Fm=G/gr2G：偏心塊質(zhì)量g：重力加速度r：偏心塊質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸的距離：電機(jī)旋轉(zhuǎn)角頻率振幅：S1.8/(N/100)2Fm/GFm：激振力（N）G： 參振重量N： 轉(zhuǎn)速S： 雙振幅（mm）安裝、吊運(yùn)、調(diào)整,使用和維護(hù)震動(dòng)電機(jī)與振動(dòng)機(jī)械連接平面粗糙度均應(yīng)為3.2或更高(1)、繞組的絕緣，如受潮應(yīng)采用相應(yīng)方法處理500V兆歐表檢查繞組的絕緣電阻，在接近工作溫度（70）時(shí)，應(yīng)不低于0.38兆歐，否則應(yīng)進(jìn)行烘干處理。(2)、電纜線是否完好，如發(fā)生斷裂破損應(yīng)及時(shí)更換。(3)、機(jī)體是否完好，如有損壞請(qǐng)與我們聯(lián)系以便更換。將震動(dòng)電機(jī)安裝在振動(dòng)機(jī)械上時(shí)，振動(dòng)電機(jī)的地腳螺栓必須緊固，每個(gè)螺母下必須加彈性墊圈。震動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)初期，由于螺栓、螺母、底座平面間的磨合，會(huì)降低緊固力，出現(xiàn)小的松動(dòng)，故運(yùn)轉(zhuǎn)初期應(yīng)將電機(jī)的地腳螺栓多次擰緊，開(kāi)始時(shí)每天緊固一次，兩周后每周檢查緊固一次。安裝就位后，在機(jī)體及基礎(chǔ)上，均要有電纜壓緊裝置，二者之間電纜呈自然懸吊狀，總長(zhǎng)度以300-500mm為宜，自然懸垂部彎弧半徑參照 直線振動(dòng)設(shè)備的兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)同時(shí)工作時(shí)，應(yīng)檢查兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)向是否相反。否則應(yīng)變更一臺(tái)電機(jī)的電源相序，使兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)向相反，才能保證物料的均勻走向。 激振力的調(diào)整：震動(dòng)電機(jī)每端出軸均有一個(gè)固定偏心塊和一個(gè)可調(diào)偏心塊，調(diào)節(jié)可調(diào)偏心塊和固定偏心塊之間的夾角可改變激振力的大小。出廠時(shí)可調(diào)偏心塊和固定偏心塊之間的夾角為0度，這時(shí)的激振力為振動(dòng)電機(jī)的額定激振力F，不同夾角時(shí)的激振力如表： 要特別注意，調(diào)整激振力時(shí)，要將振動(dòng)電機(jī)兩端出軸上的可調(diào)偏心塊向同一個(gè)方向調(diào)整為相同的角度。激振力的調(diào)整步驟：1. 拆除防護(hù)罩。2. 旋松外側(cè)偏心塊加緊螺栓。3. 兩側(cè)偏心塊應(yīng)同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使軸上刻線對(duì)準(zhǔn)偏心塊上激振力示值線至需要的激振力值處，并檢查兩端是否為相同的角度。編輯本段振動(dòng)電機(jī)使用維護(hù)，保養(yǎng)與存放：震動(dòng)電機(jī)的軸承應(yīng)定期補(bǔ)充油脂，一般2-3個(gè)月補(bǔ)油一次。待振動(dòng)電機(jī)處用油槍在油嘴處注入或進(jìn)行拆卸注油。注油量為軸承室容積的三分之一至二分至一。震動(dòng)電機(jī)一般運(yùn)行4-6個(gè)月小修一次，一年大修一次。小修時(shí)清除機(jī)體積塵，檢查線圈的絕緣電阻、接線是否牢固，及時(shí)清除隱患。大修時(shí)應(yīng)開(kāi)電機(jī)，清除機(jī)體內(nèi)外積塵，檢查軸承的磨損，檢查接頭. 接地及各緊固螺栓是否松動(dòng)并及時(shí)緊固,更換新的潤(rùn)滑脂。震動(dòng)電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)中如發(fā)現(xiàn)有異常響聲時(shí)，應(yīng)立即停機(jī)檢查排除故障后方可再啟動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)。震動(dòng)電機(jī)允許有適量的軸向游隙。軸與軸承為動(dòng)配合。采用單列圓錐滾子軸承的，軸向游隙必須控制在0.30-0.35mm之間，游隙過(guò)大應(yīng)及時(shí)調(diào)整，則造成電機(jī)掃鏜極容易燒壞電機(jī)。震動(dòng)電機(jī)不用時(shí)，必須存放在通風(fēng)干燥的倉(cāng)庫(kù)，庫(kù)內(nèi)不應(yīng)用腐蝕性氣體，對(duì)新儲(chǔ)存振動(dòng)電機(jī)應(yīng)定期檢。有無(wú)受潮、受凍、發(fā)銹及潤(rùn)滑脂變質(zhì)等情況。 震動(dòng)電機(jī) 出廠時(shí)激振力調(diào)節(jié)振動(dòng)電機(jī)出廠時(shí)激振力均調(diào)至80%，需海運(yùn)時(shí)（出口）激振力調(diào)至0%。使用時(shí)按下列步驟進(jìn)行調(diào)節(jié)：1、 臥式震動(dòng)電機(jī)：（1）、放松防護(hù)罩緊固螺釘，拆下兩端防護(hù)罩；（2）、激振力小于MV50-2，MV50-4，MV50-6，MV30-8的振動(dòng)電機(jī)（不包含此四種規(guī)格），外偏心塊為可調(diào)塊，表面裝有標(biāo)明最大激振力百分?jǐn)?shù)的標(biāo)尺，內(nèi)偏心塊為固定塊，均使用緊固螺栓壓緊在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上。轉(zhuǎn)軸兩端面上刻有基準(zhǔn)線。旋松兩側(cè)外偏心塊壓緊螺栓，兩側(cè)外偏心塊同向轉(zhuǎn)動(dòng)，使軸上刻線對(duì)準(zhǔn)外偏心塊上的激振力標(biāo)尺刻線，調(diào)至所需激振力，擰緊外偏心塊壓緊螺栓，裝上防護(hù)罩； （3）激振力大于或等于MV50-2，MV50-4，MV50-6，MV30-8的振動(dòng)電機(jī)（包含此四種規(guī)格），外偏心塊為固定塊，用鍵固定在轉(zhuǎn)軸上，不能轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)偏心塊為可調(diào)塊，外表面裝有標(biāo)明最大激振力百分?jǐn)?shù)的標(biāo)尺，使用緊固螺栓壓緊在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上。旋松兩側(cè)內(nèi)偏心塊壓緊螺栓，兩側(cè)內(nèi)偏心塊同向轉(zhuǎn)動(dòng)，使內(nèi)偏心塊上的激振力標(biāo)尺刻線對(duì)準(zhǔn)外偏心塊上的開(kāi)縫，調(diào)至所需激振力，擰緊內(nèi)偏心塊壓緊螺栓，裝上防護(hù)罩；注意：除特殊應(yīng)用情況外，振動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)軸兩端偏心塊的位置必須相對(duì)應(yīng)，兩端偏心塊百分?jǐn)?shù)的設(shè)定必須相等，否則振動(dòng)電機(jī)會(huì)產(chǎn)生巨大的錯(cuò)向激振力，損傷電機(jī)的振動(dòng)機(jī)械。 具體解決辦法2、 立式震動(dòng)電機(jī)：（1）、激振力的調(diào)節(jié)：卸下附加塊壓緊螺栓，通過(guò)增減附加塊的數(shù)量來(lái)調(diào)節(jié)激振力；（2）、上、下偏心塊夾角的調(diào)節(jié)：上偏心塊為固定塊，下偏心塊為可調(diào)塊，均使用緊固螺栓壓緊在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上。轉(zhuǎn)軸兩端面上刻有基準(zhǔn)線，下偏心塊外表面裝有標(biāo)明旋轉(zhuǎn)角度的標(biāo)尺，旋松下偏心塊壓緊螺栓，轉(zhuǎn)動(dòng)下偏心塊，使下偏心塊上的角度標(biāo)尺刻線對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)軸基準(zhǔn)刻線，調(diào)至所需角度，擰緊下偏心塊壓緊螺栓；如需調(diào)節(jié)上偏心塊角度，也可按相應(yīng)方法調(diào)節(jié)。 六.連接電源震動(dòng)電機(jī)的出電纜由于要承受振動(dòng)，所以應(yīng)選用重型四芯電纜，在靠近電纜出口處不允許突然彎曲，要有一個(gè)大于電纜外徑8-9倍的彎曲半徑，再將電纜固定到靜止不動(dòng)的機(jī)器或框架上。其距離大約為0.6米到0.9米。在固定電纜的卡子處應(yīng)墊有柔軟的絕緣材料，以免摩擦損傷電纜。四芯電纜的接地線，一端與接線盒內(nèi)的接地螺釘相連接，另一端必須可靠接地。小型號(hào)振動(dòng)電機(jī)，機(jī)殼上沒(méi)有接線盒，使用重型三芯電纜直接從電機(jī)內(nèi)部接線。在電機(jī)的底腳附近裝有接地螺釘，使用時(shí)必須可靠接地。注意：振動(dòng)電機(jī)出線電纜為易損件，常因振動(dòng)摩擦損傷，導(dǎo)致電機(jī)缺相運(yùn)行，損壞電機(jī)。用戶應(yīng)經(jīng)常檢查電纜狀況，如有磨損應(yīng)及時(shí)更換同型號(hào)電纜。振動(dòng)電機(jī)振幅的計(jì)算振動(dòng)電機(jī)由特制電機(jī)外加激振重塊組成。當(dāng)電機(jī)通電旋轉(zhuǎn)時(shí)，激振塊產(chǎn)生激振力，通過(guò)電機(jī)底腳或法蘭盤傳遞縱橫振動(dòng)機(jī)械。振動(dòng)電機(jī)電機(jī)由特制定子線包和轉(zhuǎn)子軸組成，能承受高頻振動(dòng)；臥式振動(dòng)電機(jī)采用四塊扇形偏心塊作激振塊，調(diào)節(jié)同軸端兩塊偏心塊的夾角，可以從零至最大調(diào)節(jié)振動(dòng)電機(jī)的激振力。振動(dòng)電機(jī)通電旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)電機(jī)軸兩端的偏心塊，產(chǎn)生慣性激振力，該力是空間回轉(zhuǎn)力，其幅值為Fm。Fm=mr2m偏心塊質(zhì)量r偏心塊質(zhì)心回轉(zhuǎn)軸心的距離，即偏心距電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度頻率2n/60n振動(dòng)電機(jī)振次由此公式可得出2、4、6級(jí)振動(dòng)電機(jī)的振幅（幅值）。由于振動(dòng)電機(jī)在使用過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境和安裝方式不同，結(jié)合多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)如下：一、2級(jí)振動(dòng)電機(jī)的振幅為1-2mm；二、4級(jí)振動(dòng)電機(jī)的幅值為2-4mm；三、6級(jí)振動(dòng)電機(jī)的幅值為4-8mm。另外，振動(dòng)電機(jī)的振幅還受到減振彈簧的剛度、阻尼系數(shù)、物料特性的影響，因此，振幅在很多情況下是不被量化，只可按照實(shí)際應(yīng)用環(huán)境估算。阻尼 阻尼系數(shù) 阻尼比阻尼（英語(yǔ)：damping）是指任何振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用和/或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述在物理學(xué)和工程學(xué)上，阻尼的力學(xué)模型一般是一個(gè)與振動(dòng)速度大小成正比，與振動(dòng)速度方向相反的力，該模型稱為粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中應(yīng)用最廣泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能較好地模擬空氣、水等流體對(duì)振動(dòng)的阻礙作用。本條目以下也主要討論粘性阻尼模型。然而必須指出的是，自然界中還存在很多完全不滿足上述模型的阻尼機(jī)制，譬如在具有恒定摩擦系數(shù)的桌面上振動(dòng)的彈簧振子，其受到的阻尼力就僅與自身重量和摩擦系數(shù)有關(guān)，而與速度無(wú)關(guān)。除簡(jiǎn)單的力學(xué)振動(dòng)阻尼外，阻尼的具體形式還包括電磁阻尼、介質(zhì)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼，等等。盡管科學(xué)界目前已經(jīng)提出了許多種阻尼的數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際系統(tǒng)中阻尼的物理本質(zhì)仍極難確定。下面僅以力學(xué)上的粘性阻尼模型為例，作一簡(jiǎn)單的說(shuō)明。粘性阻尼可表示為以下式子：其中F表示阻尼力，v表示振子的運(yùn)動(dòng)速度（矢量），c 是表征阻尼大小的常數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，國(guó)際單位制單位為牛頓秒/米。 上述關(guān)系類比于電學(xué)中定義電阻的歐姆定律。在日常生活中阻尼的例子隨處可見(jiàn)，一陣大風(fēng)過(guò)后搖晃的樹(shù)會(huì)慢慢停下，用手撥一下吉他的弦后聲音會(huì)越來(lái)越小，等等。阻尼現(xiàn)象是自然界中最為普遍的現(xiàn)象之一。理想的彈簧阻尼器振子系統(tǒng)如右圖所示。分析其受力分別有：彈性力（k 為彈簧的勁度系數(shù)，x 為振子偏離平衡位置的位移）：Fs = kx 阻尼力（c 為阻尼系數(shù)，v 為振子速度）：假設(shè)振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛頓第二定律寫出系統(tǒng)的振動(dòng)方程：其中a 為加速度。編輯 運(yùn)動(dòng)微分方程上面得到的系統(tǒng)振動(dòng)方程可寫成如下形式，問(wèn)題歸結(jié)為求解位移x 關(guān)于時(shí)間t 函數(shù)的二階常微分方程：將方程改寫成下面的形式：然后為求解以上的方程，定義兩個(gè)新參量：上面定義的第一個(gè)參量，n，稱為系統(tǒng)的（無(wú)阻尼狀態(tài)下的）固有頻率。 第二個(gè)參量，稱為阻尼比。根據(jù)定義，固有頻率具有角速度的量綱，而阻尼比為無(wú)量綱參量。阻尼比也定義為實(shí)際的粘性阻尼系數(shù)C 與臨界阻尼系數(shù)Cr之比。 = 1時(shí)，此時(shí)的陰尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)Cr。微分方程化為：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)方程解的形式為其中參數(shù)一般為復(fù)數(shù)。將假設(shè)解的形式代入振動(dòng)微分方程，得到關(guān)于的特征方程：解得為：編輯 系統(tǒng)行為欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼體系的典型位移-時(shí)間曲線系統(tǒng)的行為由上小結(jié)定義的兩個(gè)參量固有頻率n和阻尼比所決定。特別地，上小節(jié)最后關(guān)于的二次方程是具有一對(duì)互異實(shí)數(shù)根、一對(duì)重實(shí)數(shù)根還是一對(duì)共軛虛數(shù)根，決定了系統(tǒng)的定性行為。編輯 臨界阻尼當(dāng) = 1時(shí)，的解為一對(duì)重實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為臨界阻尼?，F(xiàn)實(shí)生活中，許多大樓內(nèi)房間或衛(wèi)生間的門上在裝備自動(dòng)關(guān)門的扭轉(zhuǎn)彈簧的同時(shí)，都相應(yīng)地裝有阻尼鉸鏈，使得門的阻尼接近臨界阻尼，這樣人們關(guān)門或門被風(fēng)吹動(dòng)時(shí)就不會(huì)造成太大的聲響。編輯 過(guò)阻尼當(dāng) > 1時(shí)，的解為一對(duì)互異實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為過(guò)阻尼。當(dāng)自動(dòng)門上安裝的阻尼鉸鏈?zhǔn)归T的阻尼達(dá)到過(guò)阻尼時(shí)，自動(dòng)關(guān)門需要更長(zhǎng)的時(shí)間。編輯 欠阻尼當(dāng)0 < < 1時(shí)，的解為一對(duì)共軛虛根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為欠阻尼。在欠阻尼的情況下，系統(tǒng)將以圓頻率相對(duì)平衡位置作往復(fù)振動(dòng)。編輯 方程的解 對(duì)于欠阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程的解可寫成： 其中是有阻尼作用下系統(tǒng)的固有頻率，A 和 由系統(tǒng)的初始條件（包括振子的初始位置和初始速度）所決定。該振動(dòng)解表征的是一種振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為衰減振動(dòng)（見(jiàn)上圖中 的位移-時(shí)間曲線所示）。 對(duì)于臨界阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程的解具有形式 其中A 和B 由初始條件所決定。該振動(dòng)解表征的是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)。 對(duì)于過(guò)阻尼體系，定義 則運(yùn)動(dòng)微分方程的通解可以寫為：其中A 和B 同樣取決于初始條件，cosh 和 sinh 為雙曲函數(shù)。該振動(dòng)解表征的是一種同樣按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)。從上面的位移-時(shí)間曲線圖中可以看出，過(guò)阻尼狀態(tài)比臨界阻尼狀態(tài)蠕動(dòng)衰減得更慢。