FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn).doc

實(shí)驗(yàn)二：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號(hào)x(t)及其頻譜如圖（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。（4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：MATLAB函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱教材；采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；根據(jù)圖1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器hn對(duì)信號(hào)xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)ytEnd圖2 實(shí)驗(yàn)程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)步驟.(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？5信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單（見教材）二、 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照?qǐng)D2 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp2.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單% FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形)f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(a) 低通濾波器幅頻特性)axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t);title(b) 濾除噪聲后的信號(hào)波形)% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形)figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(c) 低通濾波器幅頻特性)axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t);title(d) 濾除噪聲后的信號(hào)波形)三、 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和（d）所示。兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào)，但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多，從圖3(b)和（d）可以直觀地看出時(shí)延差別。圖3四、 簡答思考題(1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹.(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最小衰減為74dB,而指標(biāo)僅為60dB。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標(biāo)均勻分布，沒有資源浪費(fèi)，所以其階數(shù)低得多。