2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷：專題七《三角恒等變換與解三角形》

2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題七 三角恒等變換與解三角形考點(diǎn)19：三角恒等變換（1-6題，13,14題，17,18題）考點(diǎn)20：正，余弦定理及解三角形（7-12題，15,16題，19-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1【來源】2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高一下期中 考點(diǎn)19 易已知，則求= （ ）A B C D 2【來源2016屆寧夏海南高三三輪沖刺猜三 考點(diǎn)19 易已知，則（ ）A B C D 3【來源】2016屆遼寧省大連師大附中高三下學(xué)期精品 考點(diǎn)19 中難已知?jiǎng)t（ ）A B C D 4【來源】2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中高一期末 考點(diǎn)19中難設(shè)，則有（ ）A B C D 5【來源】2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬考試 考點(diǎn)19 中難已知，則等于（ ）A B C D 6【來源】2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬 考點(diǎn)19 中難的值是（ ）A B C D 7【2017山東，理9】 考點(diǎn)20 易在中，角，的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（ ）A B C D 8【來源】2017屆廣西名校高三第一次摸底考試 考點(diǎn)20 易在中，已知，若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（ ）A B C D9【來源】2017屆甘肅高臺(tái)縣一中高三上第三次檢測(cè) 考點(diǎn)20 易在中，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則角為（ ）A銳角 B直角 C. 鈍角 D不存在10【來源】2017屆福建福州外國(guó)語學(xué)校高三適應(yīng)性考試四 考點(diǎn)20 中難已知中，分別為內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，且，則的面積為（ ）A B C D11【來源】2016-2017學(xué)年廣東湛江一中高二上大考一 考點(diǎn)20 中難已知是銳角三角形，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12【來源】2016-2017學(xué)年河南鄭州市七校聯(lián)考高二上期中考試 考點(diǎn)20 中難如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸,的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高度是60，則河流的寬度等于（ ）A B C. D 第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【2017江蘇，5】考點(diǎn)19 易 若則 .14【來源】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考 考點(diǎn)19 難中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是 .15【來源】2017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試 考點(diǎn)20 中難已知的三邊滿足，則角=_16【來源】2017屆河南息縣第一高級(jí)中學(xué)高三上段測(cè)三試 考點(diǎn)20難在中，邊的垂直平分線交邊于，若,則的面積為 .三.解答題（共70分）17（本題滿分10分）【來源】2016屆山東省棗莊八中高三上12月月考 考點(diǎn)19 易已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為（）求的值； （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若f（）=，求sin（4）的值18（本小題滿分12分）【來源】2016屆河南省中原名校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考 考點(diǎn)19 中難已知向量，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍19（本題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理17】考點(diǎn)20 易ABC的內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長(zhǎng).20（本題滿分12分）【來源】2017屆河南鄭州一中高三理上期中 考點(diǎn)20 中難“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員求出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向（1）求兩救援中心間的距離；（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離21（本題滿分12分）【2017課標(biāo)3，理17】 考點(diǎn)20 中難ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求ABD的面積.22（本題滿分12分）【來源】2017屆四川綿陽市高三一診考試 考點(diǎn)20 難在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，為的外接圓圓心.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，求的值.參考答案1D【解析】， ，故選D2D【解析】因?yàn)?，結(jié)合及，得，又，所以，所以3A3A【解析】4D【解析】，因?yàn)?，所以，?A【解析】因，化簡(jiǎn)得,故應(yīng)選A.6C【解析】，選C.7【答案】A【解析】 所以，選A.8A【解析】由，得，由，得，于是，即為最大角，故有，最短邊為，于是由正弦定理，求得9A【解析】，由得，由正弦定理得，所以，所以為銳角，故選A.10C【解析】由可設(shè)，則，所以由余弦定理可得，即，解得，所以.11A【解析】由題意得，在中，由正弦定理可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)殇J角三角形，所以且，所以，所以，所以的取值范圍是，故選A12C【解析】在直角中，所以，在直角中，所以,所以河流的寬度，故選C.13【答案】 【解析】故答案為14 【解析】試題分析：由且，所以，由正弦定理，得，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又由，所以，因?yàn)?，得，所以，可得，即三角式的取值范圍?15 【解析】由的三邊滿足，所以，所以，所以，即為，所以，所以16或【解析】或17（）1； （）見解析；（）【解析】（I）f（x）=2sinxcosx2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為，函數(shù)的最小正周期為 = =1.3分（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）+2k2x+2k，kZ+kx+k，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+k， +k，kZ；.6分（III）f（a）=，sin（2a+）=sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1=.10分18（1）；（2）【解析】（1），.4分（2）由正弦定理得，得或，8分因此，,即.12分19. 20（1）萬米；（2）萬米【解析】（1）由題意知，則均為直角三角形，在中，解得 在中，解得又萬米6分（2），又，所以在中，由正弦定理， 萬米.12分21 【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）由已知得 ，所以.在 ABC中，由余弦定理得 ，即.解得： (舍去)， .5分12分22（1）（2）【解析】 (1)由得， 3分(2)由， 可得， 于是，即，又O為ABC的的外接圓圓心，則， =，將代入得到 解得 由正弦定理得可解得 .12分