（參考材料）冀教版五年級下數(shù)學知識點總結(jié)

冀教版五年級下數(shù)學知識點總結(jié)一  圖形的變換一、軸對稱: 將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做它的對稱軸。找對稱軸方法：用對折的方法找對稱軸。正方形4條對稱軸，等邊三角形3條對稱軸，等腰三角形1條對稱軸，等腰梯形1條對稱軸，長方形2條對稱軸，圓無數(shù)條對稱軸，線段1條對稱軸，角1條對稱軸。畫軸對稱圖形另一半的方法：1、找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交的點、端點等。2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離。3、在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點。4、按所給圖形的形狀連接各對稱點，畫出圖形另一半。軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。 二、平移：平移就是將一個物體或圖形按一定的方向一動一定的距離。平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。平移2要素：移動的方向和移動的距離。平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應點或?qū)€段平移了幾個方格。畫平移圖形方法：一找：找出圖形關(guān)鍵點（或關(guān)鍵線段）二數(shù)：以關(guān)鍵點（關(guān)鍵線段）為參照點（參照線段），數(shù)出平移的格數(shù)。三描：按指定方向和格數(shù)把參照點（參照線段）平移到新位置，描出各對應點（或畫出對應線段）。四連：把各對應點按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。 三、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點運動叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的方向：與表針的轉(zhuǎn)動方向一致的叫做順時針方向，與表針轉(zhuǎn)動方向相反的叫做逆時針方向。旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點(軸)叫做旋轉(zhuǎn)點。旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)前后，物體對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對應點、對應線段都旋轉(zhuǎn)相應的角度，對應點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等。旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟：1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向2.確定每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對應點4.順次連接上述各對應點 二、異分母分數(shù)加減法真分數(shù)與假分數(shù)：分數(shù)與除法的關(guān)系：分數(shù)的分子相當于除法里的被除數(shù)，分母相當于除法里的除數(shù)，分數(shù)線相當于除法里的除號，分數(shù)的大?。ǚ謹?shù)的值）相當于除法里的商。區(qū)別：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算。它的關(guān)系用字母表示為：  分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫最簡分數(shù)。分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。 同分數(shù)加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。由一個整數(shù)（0除外）和一個真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。帶分數(shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分數(shù)部分”如一又四分之三。帶分數(shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分數(shù)部分，分數(shù)線與整數(shù)中間對齊。假分數(shù)化成帶分數(shù)方法：用假分數(shù)的分母作帶分數(shù)的分母，假分數(shù)分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子；帶分數(shù)化成假分數(shù)方法：用帶分數(shù)分數(shù)部分的分母作假分數(shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數(shù)化成假分數(shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分數(shù)。用指定的分母作假分數(shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分數(shù)的分子。 分數(shù)大小的比較：把異分母的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分通分時用兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進行通分，計算比較簡便。當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30. 互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。 互質(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的上連乘起來。 分數(shù)和小數(shù)的互化：分數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。假分數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分數(shù)化成小數(shù)：先把帶分數(shù)的分數(shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；小數(shù)化成分數(shù)：先把一位兩位三位小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，的分數(shù)，在約分成最簡分數(shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分數(shù)時，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分數(shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分數(shù)合起來即可。一個最簡分數(shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。常用的分數(shù)與小數(shù)間的互化。       異分母分數(shù)加減法：異分母分數(shù)加減法計算“三字決”-通算約：通：先通分，把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)；算：按照同分母分數(shù)加減方法計算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)分數(shù)和小數(shù)混合運算：如果分數(shù)能化成有限小數(shù)，把分數(shù)化成有限小數(shù)再計算比較簡單；如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分數(shù)再計算。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分數(shù)相加，這兩個分數(shù)的和也是一個分數(shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分數(shù)相減，這兩個分數(shù)的和也是一個分數(shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 分數(shù)加減混合運算：異分母分數(shù)連加計算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分數(shù)一次性通分，再相加，計算結(jié)果要化成最簡分數(shù)。分數(shù)加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。 簡便計算部分 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)  加法交換律：a+b=b+a減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。去括號: 括號前是加號的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號要變號。a+(b-c)=a+b-c     a-(b-c)=a-b+c三、長方體和正方體長方體棱長之和：（長+寬+高）×4  正方體棱長之和：棱長×12 長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 正方體表面積=棱長×棱長×6并不是所有物體都有6個面：（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等（3）4個面：長方體或正方體：通風管等物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數(shù)=截口數(shù)×2） 四、分數(shù)乘法一、分數(shù)乘整數(shù)分數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。分數(shù)乘整數(shù)：分母不變，分子于整數(shù)相乘的積作分子。（能約分的要先約分再計算，可使計算簡便。乘得的積要化成最簡分數(shù)）“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”：（1）：找準單位“1”（2）想出數(shù)量關(guān)系式：單位“1”x分率=分率對應量（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答 分數(shù)乘分數(shù)：分數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘分數(shù)計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母先約分再計算，計算結(jié)果化成最簡分數(shù)。判斷大小：1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 2）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。（3）一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。 混合運算：如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號先算括號里的。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c 倒數(shù)：倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（1）a是非0自然數(shù)時，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它本身。（2）真分數(shù)的倒數(shù)都大于1.假分數(shù)的倒數(shù)都大于或等于1。分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)再交換分子分母位置。小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分數(shù)會假分數(shù)，再交換分子分母位置。真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 找單位“1”的方法：（1）從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾， 甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（3） “增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（4）當關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（5）分率與量要對應。多的比較量對多的分率； 少的比較量對少的分率；  增加的比較量對增加的分率；減少的比較量對減少的分率；提高的比較量對提高的分率；降低的比較量對降低的分率；工作總量的比較量對工作總量的分率工作效率的比較量對工作效率的分率；部分的比較量對部分的分率 總量的比較量對總量的分率；五、長方體和正方體的體積1、體積和體積單位：物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米 長方體和正方體的體積：長方體的體積=長×寬×高 V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3長方體（或正方體）的體積=底面積×高  V=Sh（計算時一定要先統(tǒng)一單位長度） 體積單位之間的進率：   物體浸沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。高級單位換成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率，低級單位換成高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率。 容積：一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同，但是要從里面測量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。計算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升同一容器，體積大于容積。 六、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積    除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù) 分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。將除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點：（1）被除數(shù)不變（2）除號變乘號（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）、當除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。（1）一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。（2）一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。（3）一個數(shù)（0除外）除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。 a÷b÷c = a÷(b×c)    a÷b÷c = a÷c÷b 二、分數(shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ） 1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： （1）分率前是“的”：  單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對應量 2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：  分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量    3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用  一個數(shù) ÷ 另一個數(shù) 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：   兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量  或： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)  1    求少幾分之幾： 1 -  小數(shù)÷大數(shù) 列方程解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。 10個數(shù)量關(guān)系式：   加法：和=加數(shù)+加數(shù)            一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)                   減法：差=被減數(shù)-減數(shù)       被減數(shù)=差+減數(shù)         減數(shù)=被減數(shù)-差       乘法：積=因數(shù)×因數(shù)         一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)  除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)      被除數(shù)=商×除數(shù)     除數(shù)=被除數(shù)÷商 七折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。折線統(tǒng)計圖的特點是不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量的增減變化情況。連接兩點的線段越陡，說明變化幅度越大，線段越平緩，說明變化幅度越小。繪制折線統(tǒng)計圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長度并畫出方格圖，再描點（標上數(shù)據(jù)）、連線。復式折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數(shù)量增減變化情況，而且便于對幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析比較。復式折線統(tǒng)計圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說明。