【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）5 三角4 理

各地解析分類匯編:三角函數(shù)41.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值； （）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值?！敬鸢浮俊?，從而。則的最小值是，最大值是。（2），則，解得。向量與向量共線，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。2.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分） 中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊滿足，求A.【答案】解：由成等差數(shù)列可得，而，故，且.3分而由與正弦定理可得 5分所以可得，9分由，故或，于是可得到或. 12分3.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示. （）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】解：（）由圖可得，所以. 3分當(dāng)時，可得，.6分（） . 9分.當(dāng)，即時，有最小值為. 12分4.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】23.已證：在中，分別是的對邊.求證：.【答案】證法一：如圖，在中，過點B作，垂足為D，2分即， 4分同理可證，. 5分證法二：如圖，在中，過點B作，垂足為D2分， 4分，同理可證，. 5分5.【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試理】本小題滿分12分） 已知.（1）求函數(shù)的最小正周期;(2) 當(dāng),求函數(shù)的零點.【答案】解：（1）=, 4分 故 5分（2）令，=0，又， 8分， 9分故 ，函數(shù)的零點是 . 12分6.【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分12分）已知向量m=，n=，函數(shù)=mn.（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，且，且，求的值【答案】（1）， 2分. 4分 令得,函數(shù)的對稱中心為. 5分(2）， C是三角形內(nèi)角， 即： 7分 即： 9分將代入可得：，解之得：或4,， 11分 12分7.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試理】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（）將滿足（）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。【答案】解（）， （2分） . 由，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （6分）（2） . 當(dāng)時，原函數(shù)的最大值與最小值的和，. （8分）（3） 由題意知 （10分） =1 （12分）8.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大?。唬↖I）若的面積為，求b，c.【答案】9.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動點，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點，為正三角形. 若點的坐標為. 記（1）若點的坐標為,求的值； （2）求的取值范圍.【答案】解：（）因為A點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，得，.2分所以.5分（）因為三角形AOB為正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分 , ,即,.9分.10分10.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知A(cos,sin),B(cos,sin),且|AB|=2,(1)求cos(-)的值;(2)設(shè)(0,/2),(-/2,0),且cos(5/2-)=-5/13,求sin的值.【答案】解:(1)由題知,所以 (2) ，又. 而則11.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)將函數(shù)f(x)的圖象沿水平方向平移m個單位后的圖象關(guān)于直線x=/2對稱,求m的最小正值.【答案】（1） （2） 12.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】 在ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分） （2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）【答案】（1）cos2A=2cosA-1= cosA=A銳角，cosA=1分 sinA=1分sinB= B銳角cosB=1分cos（A+B）=·-·=A+B=2分（2）= 1分 =>b=11分 a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5 c=13.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】 已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分） （2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<，求證：f（） -2=0.（6分）【答案】（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分 =sinx-cosx-cosx+sinx1分 =sinx-cosx1分 =2sin(x-)1分T=21分f（x）=-21分（2）f（） -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin2分Sin2=sin（+）+（-）1分cos2=-×-=-10<+<sin(+)=1分0<-<sin(-)=1分sin2=×+(-)×=01分14.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】（本小題滿分13分，已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求使函數(shù)取得最大值的x集合；(3)若,且，求的值?！敬鸢浮?5.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】(本小題滿分13分)在ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且。(1)求的值；(2)若，求a，b，c的值；(3)已知，求的值。【答案】16.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=sin2C.（1）求角C的大?。唬?）若，求ABC的面積S.【答案】17.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）設(shè).（1）求的最小值及此時的取值集合；（2）把的圖象向右平移m（m0）個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值.【答案】18.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C滿足.（1）求角C的大??；（2）求函數(shù)的值域.【答案】- 12 -