【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列2 理

各地解析分類匯編:數(shù)列21.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn= （I）求數(shù)列an的通項公式； （）若bn=n·an，求數(shù)列bn的前n項和Tn。【答案】解：（），（3分）又， （4分）. （5分）（）， .（8分）兩式相減得：，（11分）.（12分）2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.【答案】解:（1）設(shè)的公差為.因為所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故3.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項。（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求成立的正整數(shù)的最小值。【答案】解：（）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q，依題意，有，代入得 2分 解之得 4分又單調(diào)遞增， 6分（），7分 -得 10分，又， 11分當(dāng)時，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5. 4.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】已知等比數(shù)列的前n項和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式.【答案】5.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】解（1）由題意知 1分當(dāng)時，當(dāng)時，兩式相減得3分整理得： 4分?jǐn)?shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.5分（2），6分 -得 9分 .11分12分6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】(本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式（）設(shè)，求和【答案】解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差數(shù)列 -5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分7.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項和為（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證【答案】解 ： -4分 -5分-6分（2）設(shè) -8分 = -10分因為 ，所以 -12分8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（）求的通項公式；（）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】9.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分）已知函數(shù)的圖象是曲線，點是曲線上的一系列點，曲線在點處的切線與軸交于點. 若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（）設(shè)為坐標(biāo)原點，表示的面積，求數(shù)列的前項和.【答案】解：（），曲線在點處的切線方程：令，該切線與軸交于點，3分10【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和Tn.【答案】11.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】設(shè)數(shù)列a的前n項和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3， （1）求數(shù)列a的通項公式；（4分） （2）若數(shù)列b滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列b的通項公式；（6分） （3）設(shè)C=n（3- b），求數(shù)列 C的前n項和T 。（6分）【答案】（1）a=S=1 n2時，S=2-a S=2-a a=a+a 2a= aa=1 =a=()（2）b-b=（)1分b-b=()+（)=2-b=3-b=1成立b=3-（)（3）C=n（)1分T=1×（)+2（)+n（) T=1×（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（)T=8-=8-12.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分） 已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，（）求：，的值；（）求：數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和【答案】解：（） 令 ，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 兩式相減得 4分 所以，（） 5分 又因為 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分 所以，即通項公式 （） 7分（），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分13.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若求所有可能的數(shù)列的通項公式.【答案】（）由又故解得因此，的通項公式是1，2，3，（）由得即由+得7d<11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是1，2，3，.14.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實數(shù)的取值范圍（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項公式若不存在，請說明理由【答案】（1） 由當(dāng)；當(dāng) （2）， 有解 由即上有解 令， 上減，在1，2上增 又，且 （3）設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項為的等比數(shù)列，使 10分 又時， 故 -×2得，解得（舍） 故，此時 滿足 存在滿足條件的數(shù)列 14分15.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分14分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當(dāng)時，+，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值.【答案】（）點M在直線x=上，設(shè)M.又，即，+=1. 當(dāng)=時，=，+=； 當(dāng)時，+=+=綜合得，+. （）由（）知，當(dāng)+=1時, +，k=. n2時，+， ， 得，2=-2(n-1),則=1-n. 當(dāng)n=1時，=0滿足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m為正整數(shù)，c=1，當(dāng)c=1時，1<<3，m=1.16.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（1）求， ；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式?！敬鸢浮浚?） _3分 (2)證明：易知，所以_4分 當(dāng) = =1 所以_8分（3）由（2）知_10分 所以_12分17.【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（）求數(shù)列的通項公式；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.【答案】解：（）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分兩式-相減得=.11分 .12分- 16 -