高考數學 17-18版 第9章 第49課 課時分層訓練49

課時分層訓練(四十九)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)1雙曲線x21的兩條漸近線方程為_y±2x由x20得y±2x，即雙曲線的兩條漸進線方程為y±2x.2已知雙曲線y21(a>0)的一條漸近線為xy0，則a_. 【導學號：62172271】雙曲線y21的漸近線為y±，已知一條漸近線為xy0，即yx，因為a>0，所以，所以a.3雙曲線1的離心率為_a24，b25，c29，e.4若雙曲線1的一條漸近線經過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為_. 【導學號：62172272】由雙曲線的漸近線過點(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.5已知點F1(3,0)和F2(3,0)，動點P到F1，F2的距離之差為4，則點P的軌跡方程為_1(x>0)由題設知點P的軌跡方程是焦點在x軸上的雙曲線的右支，設其方程為1(x>0，a>0，b>0)，由題設知c3，a2，b2945.所以點P的軌跡方程為1(x>0)6已知F為雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為_由雙曲線方程知a23m，b23，c.不妨設點F為右焦點，則F(，0)又雙曲線的一條漸近線為xy0，d.7(2016·全國卷改編)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是_(1,3)原方程表示雙曲線，且兩焦點間的距離為4.則因此1<n<3.8(2016·蘇錫常鎮(zhèn)二模)若雙曲線x2my21過點(，2)，則該雙曲線的虛軸長為_4由題意可知24m1，m，即x2y21，b24，b2，即2b4.9在平面直角坐標系xOy中，已知方程1表示雙曲線，則實數m的取值范圍為_(2,4)由題意可知(4m)(2m)>0，即2<m<4.10過雙曲線x21的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則AB_. 【導學號：62172273】4由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為y±x，將xc2代入得y±2，即A，B兩點的坐標分別為(2,2)，(2，2)，所以AB4.11已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若·<0，則y0的取值范圍是_由題意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)·<0，(x0)(x0)y<0，即x3y<0.點M(x0，y0)在雙曲線上，y1，即x22y，22y3y<0，<y0<.12(2016·山東高考)已知雙曲線E：1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2AB3BC，則E的離心率是_2如圖，由題意知AB，BC2c.又2AB3BC，2×3×2c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(負值舍去)B組能力提升(建議用時：15分鐘)1已知F為雙曲線C：1的左焦點，P，Q為C上的點若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為_44由雙曲線C的方程，知a3，b4，c5，點A(5,0)是雙曲線C的右焦點，且PQQAPA4b16，由雙曲線定義，得PFPA6，QFQA6.PFQF12PAQA28，因此PQF的周長為PFQFPQ281644.2已知點F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_(1,2)由題意易知點F的坐標為(c,0)，A，B，E(a,0)，ABE是銳角三角形，·>0，即··>0，整理得3e22e>e4，e(e33e31)<0，e(e1)2(e2)<0，解得e(0,2)，又e>1，e(1,2)3(2016·北京高考)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點若正方形OABC的邊長為2，則a_.2雙曲線1的漸近線方程為y±x，易得兩條漸近線方程互相垂直，由雙曲線的對稱性知1.又正方形OABC的邊長為2，所以c2，所以a2b2c28，因此a2.4已知雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為_x21由雙曲線的漸近線y±x，即bx±ay0與圓(x2)2y23相切，則b23a2.又雙曲線的一個焦點為F(2,0)，a2b24，聯立，解得a21，b23.故所求雙曲線的方程為x21.5(2017·南通三模)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y21與拋物線y212x有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_y±x拋物線y212x的焦點為(3,0)，a219，a±2.雙曲線的兩條漸近線方程為y±±x.6(2016·天津高考改編)已知雙曲線1(b0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為_1由題意知雙曲線的漸近線方程為y±x，圓的方程為x2y24，聯立解得或即第一象限的交點為.由雙曲線和圓的對稱性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長為，故2b，得b212.故雙曲線的方程為1.