2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第29練

第29練壓軸小題突破練(1)明晰考情高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.考點(diǎn)一與函數(shù)、不等式有關(guān)的壓軸小題方法技巧本類壓軸題常以超越方程、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等為載體，考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)、參數(shù)的范圍和通過(guò)函數(shù)性質(zhì)求解不等式.解決該類問(wèn)題的途徑往往是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)去求解問(wèn)題是常用方法，其間要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.1.(2018·西寧模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1，0時(shí)，f(x)x2，若函數(shù)g(x)f(x)|lg x|，則g(x)在(0，10)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.11 B.10C.9 D.8答案B解析由題意g(x)f(x)|lg x|f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，故f(x)是周期函數(shù)，且T2，又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和y|lg x|的圖象，如圖所示.由圖象知函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10.2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，且在(0，)上，f(x)x，若f(4m)f(m)84m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.2，2 B.2，)C.0，) D.(，22，)答案B解析令g(x)f(x)x2，則g(x)g(x)0，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上，g(x)f(x)x0，且g(0)0，則函數(shù)g(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，故f(4m)f(m)g(4m)(4m)2g(m)m2g(4m)g(m)84m84m，據(jù)此可得g(4m)g(m)，4mm，解得m2.3. 已知函數(shù)f(x)2x(x<0)與g(x)log2(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(，) B.(，)C.(，2) D.答案B解析 由f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為h(x)f(x)2x(x>0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x>0)，則方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x與ylog2(xa)的圖象，如圖所示，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y2x與ylog2(xa)的圖象在(0，)上必有交點(diǎn)，符合題意；若a>0，兩函數(shù)在(0，)上必有交點(diǎn)，則log2a<，解得0<a<，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)，故選B.4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足：f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD使得f(x)在a，b上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)f(x)logm(mx2t)(其中m>0，且m1)是“成功函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_.答案解析無(wú)論m>1還是0<m<1，f(x)logm(mx2t)都是R上的單調(diào)增函數(shù)，故應(yīng)有則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求f(x)，即f(x)logm(mx2t)，即mx2t在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，令(>0)，則mx2t可化為2t22，結(jié)合圖形(圖略)可得t.考點(diǎn)二與數(shù)列有關(guān)的壓軸小題方法技巧數(shù)列與函數(shù)的交匯、數(shù)列與不等式的交匯問(wèn)題是高考的熱點(diǎn).解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化，確定數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象求解最值問(wèn)題，不等關(guān)系或恒成立問(wèn)題.5.(2018·浙江 )已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，則()A.a1a3，a2a4 B.a1a3，a2a4C.a1a3，a2a4 D.a1a3，a2a4答案B解析構(gòu)造不等式ln xx1，則a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a4a1·q31.由a11，得q0.若q1，則ln(a1a2a3)a1a2a3a4a1(1q)·(1q2)0.又a1a2a3a1(1qq2)a11，所以ln(a1a2a3)0，矛盾.因此1q0.所以a1a3a1(1q2)0，a2a4a1q(1q2)0，所以a1a3，a2a4.故選B.6.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)>f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a>0，且a1)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為()A.6 B.7C.8 D.9答案A解析f(x)g(x)>f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)·g(x)>0，又g(x)0，>0，從而可得ax單調(diào)遞增，從而可得a>1，aa1，a2，故aa2an2222n2n12>62，2n1>64，即n1>6，n>5，nN*，nmin6，故選A.7.已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nN*).若bn1(n2)·(nN*)，b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.> B.> C.< D.<答案D解析由an1，得1，即12，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以12n12n，所以bn1(n2)·2n.因?yàn)閿?shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)n2時(shí)，由bn1>bn，得(n2)·2n>(n12)·2n1，解得n>21，即2>21，所以<；當(dāng)n1時(shí)，由b2>b1得(12)·2>，解得<，因此<，故選D.8.已知函數(shù)f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，若Snf(n)，則的最小值為_.答案解析由題意可得a242a8或a242a82×，解得a1或a4.當(dāng)a1時(shí)，f(x)x29x10，數(shù)列an不是等差數(shù)列；當(dāng)a4時(shí)，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，××1，當(dāng)且僅當(dāng)n1，即n1(舍負(fù))時(shí)取等號(hào)，n為正整數(shù)，2<1<3，當(dāng)n2時(shí)，；當(dāng)n3時(shí)，故當(dāng)n3時(shí)原式取最小值.考點(diǎn)三與立體幾何有關(guān)的壓軸小題方法技巧空間幾何體中的線面關(guān)系、表面積和體積計(jì)算是高考中常見的一個(gè)考點(diǎn)，解題時(shí)要明確幾何體的形狀，可以適當(dāng)進(jìn)行分割；空間幾何體的截面及最值問(wèn)題解決的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題處理.9.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為()A.4 B.C.4 D.答案D解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半圓柱(所在圓柱為圓柱OO1)與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面ABCD為圓柱的軸截面，頂點(diǎn)P在半圓柱所在圓柱的底面圓上(如圖所示)，且P在AB上的射影為底面的圓心O.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在圓柱的底面半徑r1，高h(yuǎn)2，故其體積V1r2h×12×2；四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PO底面ABCD，且POr1.故其體積V2S正方形ABCD×PO×22×1.故該幾何體的體積VV1V2.10.(2018·全國(guó))已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B.C. D.答案A解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等.取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6×××sin 60°.故選A.11.已知四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，其中ABCD為正方形，PAD為等腰直角三角形，PAPD，則四棱錐PABCD外接球的表面積為()A.10 B.4 C.16 D.8答案D解析因?yàn)镻AD為等腰直角三角形，PAPD，故ADAB2，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1，而底面正方形的中心O到邊AD的距離也為1，則頂點(diǎn)P到正方形中心O的距離PO，正方形的外接圓的半徑為，故正方形ABCD的中心是球心，且球的半徑為，所以該幾何體外接球的表面積S4×28，故選D.12.(2018·全國(guó))已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_.答案40解析如圖，SA與底面所成角為45°，SAO為等腰直角三角形.設(shè)OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSA·SB·sinASB(r)2·5，解得r2，SAr4，即母線長(zhǎng)l4，S圓錐側(cè)r·l×2×440.1.(2018·全國(guó))已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于()A.50 B.0 C.2 D.50答案C解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).由f(x)為奇函數(shù)及其定義域?yàn)镽得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)0×12f(49)f(50)f(1)f(2)202.2.已知實(shí)數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)f(x)t0有三個(gè)不同的實(shí)根，則t的取值范圍為()A.(，2 B.1，)C.2，1 D.(，21，)答案A解析設(shè)mf(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則當(dāng)m1時(shí)，mf(x)有兩個(gè)根，當(dāng)m<1時(shí)，mf(x)有一個(gè)根.若關(guān)于x的方程f2(x)f(x)t0有三個(gè)不同的實(shí)根，則等價(jià)為m2mt0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m1，m2，且m11，m21.當(dāng)m1時(shí)，t2，此時(shí)由m2m20，解得m1或m2，f(x)1有兩個(gè)根，f(x)2有一個(gè)根，滿足條件；當(dāng)m1時(shí)，設(shè)h(m)m2mt，其對(duì)稱軸為m，則需h(1)<0即可，即11t<0，解得t<2.綜上實(shí)數(shù)t的取值范圍為t2，故選A.3.(2018·蘭州模擬)已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若在R上3f(x)>f(x)恒成立，且f(1)e3(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()A.f(0)1 B.f(0)<1C.f(2)<e6 D.f(2)>e6答案C解析設(shè)g(x)，則g(x).在R上3f(x)>f(x)恒成立，g(x)<0在R上恒成立，即g(x)在R上為減函數(shù)，g(0)f(0)>g(1)，f(1)e3，f(0)>1，故A，B不正確.g(2)<g(1)1，f(2)<e6.4.已知函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)asinx2a2(a0)，若存在x1，x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，其值域是0，1，g(x)asin x2a2(a0)的值域是.因?yàn)榇嬖趚1，x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，所以0，1.若0，1，則22a1或2a0，即a<或a，所以a的取值范圍是，故選A.5.三棱錐ABCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑是AD，且ABC，BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐ABCD的體積是()A. B.C. D.答案B解析如圖所示，由題意可知ABBCACBDCD1，又球O的直徑是AD，所以ABDACD90°，AD，AOODOC，且BOD90°，所以該幾何體的體積V××××，故選B.6.(2018·衡陽(yáng)模擬)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù).如N(3)3，N(10)5，S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，則S(5)等于()A.342 B.345 C.341 D.346答案A解析N(2n)N(n)，N(2n1)2n1，而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n)，S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)×S(n1)(n2)，即S(n)S(n1)4n1，又S(1)N(1)N(2)112，S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1)4443424，S(5)24424344342，故選A.7.拋物線x2y在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)(ai，2a)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai1，其中iN*，若a232，則a2a4a6等于()A.21 B.32C.42 D.64答案C解析拋物線x2y可化為y2x2，則y4x，拋物線在點(diǎn)(ai，2a)處的切線方程為y2a4ai(xai)，所以切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ai1ai，所以數(shù)列a2k是以a232為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以a2a4a6328242，故選C.8. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，已知某“塹堵”與某“陽(yáng)馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x等于()A.1 B. C.2 D.2答案B解析三視圖表示的幾何體如圖所示，其體積VACFBDEVGABEF·x·1·1·12·x，解得x，故選B.9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn26n，則a2_；數(shù)列的前10項(xiàng)和_.答案358解析當(dāng)n1時(shí)，a1S15，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，a22×273，|a1|a2|a10|53113139×794958.10.(2018·佛山模擬)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an3，nN*，則a1a2an_.答案1解析因?yàn)閍13a2(2n1)an3，所以a13a2(2n3)an13(n2)，兩式相減得(2n1)an，an(n2).當(dāng)n1時(shí)，a13，符合上式，an(nN*)，因此a1a2an1.11.(2018·天津)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為_.答案解析依題意，可知四棱錐MEFGH是一個(gè)正四棱錐，且底面邊長(zhǎng)為，高為.故VMEFGH×2×.12.已知函數(shù)f(x)ex2x3(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)x2axa3.若存在實(shí)數(shù)x1， x2，使得f(x1)g(x2)0，且1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析函數(shù)f(x)ex2x3的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex210，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，由f(2)0，可得f(x1)0的解為x12.存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，即為g(x2)0且|2x2|1，即x2axa30在1，3上有解，即有ax12在1，3上有解，令tx1(2t4)，設(shè)函數(shù)h(t)t2，則h(t)t2在2，4上單調(diào)遞增，可得h(t)的最小值為2，最大值為3，則a的取值范圍是2，3.