高考數(shù)學(xué) 17-18版 第2章 第8課 課時(shí)分層訓(xùn)練8

課時(shí)分層訓(xùn)練(八)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1已知，則a，b，c的大小關(guān)系為_bcayx為減函數(shù)，bc.又yx在(0，)上為增函數(shù)，ac，bca.2已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_(1,5)由f(1)4a05知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5)3已知正數(shù)a滿足a22a30，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_mna22a30，a3或a1(舍)函數(shù)f(x)3x在R上遞增，由f(m)f(n)，得mn.4(2017·無錫期中)若函數(shù)y的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172044】1由題意可知函數(shù)y為奇函數(shù)，故由1a0得a1.5(2017·鹽城模擬)不等式2x2x1>1的解集是_由2x2x1>1得2x2x1<0，解得1<x<.6函數(shù)y2xx2的值域?yàn)開2xx2(x1)211，又yt在R上為減函數(shù)，y2xx21，即值域?yàn)?7已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172045】1以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)·f(x2)ax1·ax2ax1x2a01.8(2017·蘇州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a|a1或a1當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(1)得2a4214，解得a1.當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(1)得a3214，即a1.綜上可知a1或a1.9(2017·鎮(zhèn)江期中)若4x5×2x60，則函數(shù)f(x)2x2x的值域是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172046】由4x5×2x60得22x3，令2xt，則t2,3，f(t)t.又f(t)在2,3上單調(diào)遞增，故f(2)f(t)f(3)，即f(t).10已知函數(shù)f(x)2x，函數(shù)g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_0當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)2x為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)g(0)0；當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)2x為單調(diào)減函數(shù)，所以g(x)g(0)0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.二、解答題11求不等式a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范圍解設(shè)yax(a0且a1)，若0a1，則yax為減函數(shù)，a2x7a4x12x74x1，解得x3；若a1，則yax為增函數(shù)，a2x7a4x12x74x1，解得x3.綜上，當(dāng)0a1時(shí)，x的取值范圍是(3，)；當(dāng)a1時(shí)，x的取值范圍是(，3)12已知函數(shù)f(x)a是奇函數(shù)(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172047】解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)a是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即aa，即，從而有1aa，解得a.又2x10，所以x0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)(2)由f(m22m1)f(m23)0，得f(m22m1)f(m23)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(m22m1)f(m23)由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，從而在(，0)上是減函數(shù)，又m22m10，m230，所以m22m1m23，解得m1，所以不等式的解集為(1，)B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式ab，下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中不可能成立的關(guān)系式是_(填序號(hào))函數(shù)y1x與y2x的圖象如圖所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立2(2017·蘇州模擬)已知maxa，b表示a，b兩數(shù)中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，則f(x)的最小值為_e由于f(x)maxe|x|，e|x2|當(dāng)x1時(shí)，f(x)e，且當(dāng)x1時(shí)，取得最小值e；當(dāng)x1時(shí)，f(x)e.故f(x)的最小值為f(1)e.3已知函數(shù)f(x)2a·4x2x1.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x3,0上的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)0有解，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2·4x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，則t.故y2t2t122，t，故值域?yàn)?(2)關(guān)于x的方程2a(2x)22x10有解，等價(jià)于方程2ax2x10在(0，)上有解法一：記g(x)2ax2x1，當(dāng)a0時(shí)，解為x1<0，不成立當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸x<0，過點(diǎn)(0，1)，不成立當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸x>0，過點(diǎn)(0，1)，必有一個(gè)根為正，所以，a>0.法二：方程2ax2x10可化為a2，a的范圍即為函數(shù)g(x)2在(0，)上的值域所以，a>0.4(2017·南通第一次學(xué)情檢測(cè))已知函數(shù)f(x)3x·3x(R)(1)當(dāng)1時(shí)，試判斷函數(shù)f(x)3x·3x的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若不等式f(x)6在x0,2上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)3x·3x為偶函數(shù)證明：函數(shù)f(x)3x·3x的定義域?yàn)镽，1時(shí)，f(x)3x3x，f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)3x·3x為偶函數(shù)(2)由f(x)6得3x·3x6，即3x6，令t3x，原不等式等價(jià)于t6在t1,9上恒成立，亦即t26t在t1,9上恒成立令g(t)t26t，t1,9，當(dāng)t9時(shí)g(t)ming(9)27，所以27.