高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第39課 課時(shí)分層訓(xùn)練39

課時(shí)分層訓(xùn)練(三十九)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1在下列命題中，不是公理的是()平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)；如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證；是平面的基本性質(zhì)公理2已知a，b，c為三條不重合的直線，已知下列結(jié)論：若ab，ac，則bc；若ab，ac，則bc；若ab，bc，則ac.其中正確的個(gè)數(shù)為_1法一：在空間中，若ab，ac，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以錯(cuò)，顯然成立法二：構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷，錯(cuò)，正確3(2016·南京模擬)下列命題中正確的是_(填序號(hào))空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；三個(gè)平面兩兩相交的三條交線必共點(diǎn)；空間兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平面和平面可能只有一個(gè)交點(diǎn)由公理3的推論1可知正確；其余均錯(cuò)誤4已知，為兩個(gè)不重合的平面，A，B，M，N為相異四點(diǎn)，a為直線，則下列推理錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA.由公理1及公理2可知正確，錯(cuò)誤5如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是棱A1A，C1C的中點(diǎn)若BFC60°，則ED1D_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172216】60°BFD1E，DD1CF，由等角定理可知BFCED1D60°.6已知正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為_連結(jié)DF，則AEDF，D1FD即為異面直線AE與D1F所成的角設(shè)正方體棱長為a，則D1Da，DFa，D1Fa，cos D1FD.7.如圖39­7所示，正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：圖39­7直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線MN與AC所成的角為60°.其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)由題圖可知AM與CC1是異面直線，AM與BN是異面直線，BN與MB1為異面直線因?yàn)镈1CMN，所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角，且角為60°.8.如圖39­8所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AA1AB1，則異面直線AB1與BD所成的角為_圖39­860°取A1C1 的中點(diǎn)E，連結(jié)B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即為所求，設(shè)AB1，則A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60°.9如圖39­9，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172217】圖39­94取CD的中點(diǎn)為G(圖略)，由題意知平面EFG與正方體的左、右側(cè)面所在平面重合或平行，從而EF與正方體的左、右側(cè)面所在的平面平行或EF在平面內(nèi)，所以直線EF與正方體的前、后側(cè)面及上、下底面所在平面相交故直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4.10.如圖39­10是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，圖39­10GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60°角；DE與MN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_把正四面體的平面展開還原，如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DEMN.二、解答題11.如圖39­11，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過E、F、G的平面交AD于點(diǎn)H.圖39­11(1)求AHHD；(2)求證：EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn)解(1)2，EFAC，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3.AHHD31.(2)證明：EFGH，且，EFGH，四邊形EFGH為梯形令EHFGP，則PEH，而EH平面ABD，又PFG，F(xiàn)G平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn)12.如圖39­12，E，F(xiàn)分別是長方體ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)，求證：四邊形B1EDF是平行四邊形. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172218】圖39­12證明：設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，QC1，如圖因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，Q是DD1的中點(diǎn)，所以EQ綊A1D1.又A1D1綊B1C1，所以EQ綊B1C1，所以四邊形EQC1B1為平行四邊形，所以B1E綊C1Q.又Q，F(xiàn)分別是D1D，C1C的中點(diǎn)，所以QD綊C1F，所以四邊形DQC1F為平行四邊形，所以C1Q綊DF.故B1E綊DF，所以四邊形B1EDF是平行四邊形B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是_若AC與BD共面，則AD與BC共面；若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；若ABAC，DBDC，則ADBC；若ABAC，DBDC，則ADBC.中，若AC與BD共面，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，則AD與BC共面；中，若AC與BD是異面直線，則A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則AD與BC是異面直線；中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；中，若ABAC，DBDC，可以證明ADBC.2.如圖39­13，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點(diǎn)，則AD與GF所成的角的余弦值為_圖39­13取DE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF，GH.由題設(shè)，HF綊AD，GFH為異面直線AD與GF所成的角(或其補(bǔ)角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosGFH.3空間四邊形ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小圖39­14解如圖，取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG綊AB，F(xiàn)G綊CD，由ABCD知EGFG，GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角AB與CD所成的角為30°，EGF30°或150°.由EGFG知EFG為等腰三角形，當(dāng)EGF30°時(shí)，GEF75°；當(dāng)EGF150°時(shí)，GEF15°.故EF與AB所成的角為15°或75°.4已知正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面(2)若A1C交平面DBFE于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線證明(1)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，連結(jié)D1B1(圖略)，易知EFD1B1.在正方體ABCD­A1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個(gè)平面即D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面(2)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF為，因?yàn)镼A1C1，所以Q.又因?yàn)镼EF，所以Q，則Q是與的公共點(diǎn)，同理，P點(diǎn)也是與的公共點(diǎn)，所以PQ.又因?yàn)锳1CR，所以RA1C，則R且R，則RPQ，故P，Q，R三點(diǎn)共線