高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第50課 課時分層訓(xùn)練50

課時分層訓(xùn)練(五十)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)1(2016·四川高考改編)拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_(1,0)由y24x知p2，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)2已知點(diǎn)F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，若AF4，則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為_3由題意易知F(1,0)，F(xiàn)到準(zhǔn)線的距離為2，A到準(zhǔn)線的距離為AF4，則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3.3(2017·南京模擬)拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172276】由雙曲線x21知其漸近線方程為y±x，即x±y0，又y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，焦點(diǎn)F到直線的距離d.4已知拋物線C與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是_y2±4x因為雙曲線的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)設(shè)拋物線方程為y2±2px(p>0)，則，p2.所以拋物線方程為y2±4x.5過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦長AB為_8設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)易得拋物線的焦點(diǎn)是F(1,0)，所以直線AB的方程是yx1.聯(lián)立消去y得x26x10.所以x1x26，所以ABx1x2p628.6已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為_點(diǎn)A(2,3)在拋物線C的準(zhǔn)線上2，p4，焦點(diǎn)F(2,0)kAF.7若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_x2由橢圓1，知a3，b，所以c2a2b24，所以c2.因此橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，又拋物線y22px的焦點(diǎn)為.依題意，得2，于是拋物線的準(zhǔn)線x2.8設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172277】如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線是x1，由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線x1的距離等于點(diǎn)P到F的距離于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和最小連結(jié)AF交拋物線于點(diǎn)P，此時最小值為AF.9如圖50­2，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a<b)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y22px(p>0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則_.圖50­21由題意可得C，F(xiàn)，則1(舍去1)10(2017·徐州模擬)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線y2x21相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.2y22px的準(zhǔn)線為x.由于ABF為等邊三角形因此不妨設(shè)A，B.又點(diǎn)A，B在雙曲線y2x21，從而1，所以p2.11已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則的值一定等于_4若焦點(diǎn)弦ABx軸，則x1x2，所以x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦點(diǎn)弦AB不垂直于x軸，可設(shè)AB的直線方程為yk，聯(lián)立y22px得k2x2(k2p2p)x0，則x1x2.y1y2p2，4.12設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，MF5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172278】y24x或y216x由已知得拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)M(x0，y0)則，.由已知得，·0，即y8y0160，因而y04，M.由MF5，得5，又p>0，解得p2或p8.故C的方程為y24x或y216x.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則AB_.12F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，F(xiàn)，AB的方程為y0tan 30°，即yx.聯(lián)立得x2x0，x1x2，即xAxB.由于ABxAxBp，AB12.2(2016·全國卷改編)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知AB4，DE2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_4設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2.AB4，DE2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，不妨設(shè)A，D.點(diǎn)A，D在圓x2y2r2上，85，p4(負(fù)值舍去)C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.3(2017·南京模擬)如圖50­3，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若BC2BF，且AF3，則此拋物線的方程為_圖50­3y23x如圖，分別過A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線的定義知：AFAA1，BFBB1，BC2BF，BC2BB1，BCB130°，AFx60°，連結(jié)A1F，則AA1F為等邊三角形，過F作FF1AA1于F1，則F1為AA1的中點(diǎn)，設(shè)l交x軸于K，則KFA1F1AA1AF，即p，拋物線方程為y23x.4O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若PF4，則POF的面積為_2如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由PFx04，得x03，代入拋物線方程得，y4×324，所以|y0|2，所以SPOFOF|y0|××22.5(2017·南通調(diào)研)已知P是拋物線y24x上的一個動點(diǎn)，Q是圓(x3)2(y1)21上的一個動點(diǎn)，N(1,0)是一個定點(diǎn)，則PQPN的最小值為_3由拋物線方程y24x，可得拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，又N(1,0)，所以N與F重合過圓(x3)2(y1)21的圓心M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，則PQPN的最小值等于MH13.6已知一條過點(diǎn)P(2,1)的直線與拋物線y22x交于A，B兩點(diǎn)，且P是弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為_xy10依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y2x1，y2x2，兩式相減得yy2(x1x2)，即1，直線AB的斜率為1，直線AB的方程是y1x2，即xy10.