高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 熱點(diǎn)探究訓(xùn)練6

熱點(diǎn)探究訓(xùn)練(六)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1(2017·揚(yáng)州模擬)如圖3，已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M在PF1上，(R)，POF2M.圖3(1)若橢圓方程為1，P(2，)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(2)若2，求橢圓離心率e的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172281】解(1)1，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，kOP，kF2M，kF1M.直線F2M的方程為y(x2)，直線F1M的方程為：y(x2)由解得x，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.6分(2)設(shè)P(x0，y0)，M(xM，yM)，2，(x0c，y0)(xMc，yM)，M，.POF2M，(x0，y0)，x0y0，即xy2cx0.聯(lián)立方程得，消去y0得：c2x2a2cx0a2(a2c2)0.解得x0或x0.a<x0<a，x0(0，a)，0<a2ac<ac, 解得e>.綜上，橢圓離心率e的取值范圍為.14分2(2017·無(wú)錫期末)已知橢圓M：1(a>b>0)的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為3，圓N的方程為(xc)2y2a2c2(c為半焦距)，直線l ：ykxm(k>0)與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別設(shè)為A，B.(1)求橢圓方程和直線方程；(2)試在圓N上求一點(diǎn)P，使2.解(1)由題意知解得a2，c1，所以b，所以橢圓M的方程為：1.圓N的方程為(x1)2y25.由直線l：ykxm與橢圓M只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以由得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)0得m234k2.由直線l：ykxm與N只有一個(gè)公共點(diǎn)，得，即k22kmm255k2，將代入得km1，由，且k>0，得：k，m2.所以直線方程為：yx2.6分(2)將k，m2代入可得A，又過(guò)切點(diǎn)B的半徑所在的直線l為：y2x2，所以得交點(diǎn)B(0,2)，設(shè)P(x，y)，因?yàn)?，則8，化簡(jiǎn)得：7x7y16x020y0220，又P(x，y)滿足xy2x04，將7×得：3x02y050，即y0.將代入得：13x22x090，解得x01或x0，所以P(1,1)或P.14分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2017·泰州中學(xué)高三摸底考試)已知橢圓：y21.(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為A，B(如圖4)，直線AM，BM分別與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M滿足m0，且m±.證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān)；若BME面積是AMF面積的5倍，求m的值(2)若圓O：x2y24.l1，l2是過(guò)點(diǎn)P(0，1)的兩條互相垂直的直線，其中l(wèi)1交圓O于T，R兩點(diǎn)，l2交橢圓于另一點(diǎn)Q.求TRQ面積取最大值時(shí)直線l1的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172282】圖4解(1)因?yàn)锳(0,1)，B(0，1)，M，且m0，直線AM的斜率為k1，直線BM的斜率為k2，直線AM的方程為yx1，直線BM的方程為yx1，由得(m21)x24mx0，x0，x，E，由得(m29)x212mx0，x0或x，F(xiàn)；據(jù)已知m0，m23，直線EF的斜率k，直線EF的方程為y，令x0，得y2，EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān)SAMFMA·MFsin AMF，SBMEMB·MEsin BME，AMFBME，5SAMFSBME，5MA·MFMB·ME，.m0，整理方程得1，即(m23)(m21)0，又有m±，m230，m21，m±1為所求.8分(2)因?yàn)橹本€l1l2，且都過(guò)點(diǎn)P(0，1)，所以設(shè)直線l1：ykx1，即kxy10，直線l2：yx1，即xkyk0，所以圓心(0,0)到直線l1：ykx1，即kxy10的距離d，所以直線l1被圓x2y24所截的弦TR2；由得k2x24x28kx0，所以xQxp，所以QP，所以STRQQP·TR，當(dāng)，即k2，解得k±時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線l1：y±x1.16分2(2017·蘇北四市期末)如圖5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，左頂點(diǎn)為A(4,0)，過(guò)點(diǎn)A作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.圖5(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)若過(guò)點(diǎn)O作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求的最小值解(1)因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為A(4,0)，所以a4，又e，所以c2，b2a2c212，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)直線l的方程為yk(x4)，由消元得，1.化簡(jiǎn)得(x4)(4k23)x16k2120，所以x14，x2.8分當(dāng)x時(shí)，yk，所以D.因?yàn)镻為AD的中點(diǎn)，所以P的坐標(biāo)為，kOP(k0)，直線l的方程為yk(x4)，令x0得E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4k)，假設(shè)存在定點(diǎn)Q(m，n)(m0)，使得OPEQ，則kOP·kEQ1，即·1恒成立，所以(4m12)k3n0恒成立，所以即所以存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k(k0)都有OPEQ，且定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0).12分(3)因?yàn)镺Ml，所以O(shè)M的方程可設(shè)為ykx，由得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x±，由OMl，得·2，當(dāng)且僅當(dāng)即k±時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)k±時(shí)，的最小值為2.16分