山西省2018-2019學年朔州市平魯區(qū)李林中學高二下學期第一次月考數學試題（文）.doc

高二數學文科試卷 一、單項選擇（每小題5分，共60分）1復數的共軛復數是（ ）A BC D2、復數z（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、若復數z滿足z(1i)2i(i為虛數單位)，則|z|( )A1 B2 C. D.4若f(n)1(nN*)，則當n2時，f(n)是()A1 B.C1 D非以上答案5、一位母親紀錄了兒子39歲的身高的數據（略），她根據這些數據建立的身高y（cm）與年齡x的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下6、下列關于統(tǒng)計學的說法中，錯誤的是( )A. 回歸直線一定過樣本中心點B. 殘差帶越窄，說明選用的模型擬合效果越好C. 在線性回歸模型中，相關指數的值趨近于1，表明模型擬合效果越好D. 從獨立性檢驗：有的把握認為吸煙與患肺病有關系時，可解釋為100人吸煙，其中就有99人可能患有肺病7、.三角形的面積s(abc)r，a，b，c為其邊長，r為內切圓的半徑，利用類比法可以得出四面體的體積為()AVabc(a，b，c為底面邊長)BVsh(s為底面面積，h為四面體的高)CV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑)DV(abbcac)h(a，b，c為底面邊長，h為四面體的高)8f(x)ax32，若f(1)4，則a的值等于()A. B. C. D19函數yf(x)在定義域內可導，其圖像如圖所示記yf(x)的導函數為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為()A.2,3 B.C.1,2) D.10若f(x)x22x4ln x，則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A(1,0) B(1,0)(2，) C(2，) D(0，)11設aR，若函數yexax，xR有大于零的極值點，則()Aa1 Ba1 Ca Da12、已知為上的連續(xù)可導函數，且，則函數的零點個數為（ ）A0 B1 C2 D不能確定二、填空題（每小題5分，共20分）13、 若復數是純虛數(是虛數單位,是實數),則14已知一個回歸方程為1.5x4.5，x1,5,7,13,19，則_.15觀察下列式子：1<，1<，1<，則可以猜想：當n2時，有_16、若f(x)x3f(1)x2x5，則f(1)_.三、解答題（共70分）17、(12分)已知函數f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內x1時取極小值，x時取極大值(1)求函數yf(x)在x2時的對應點的切線方程；(2)求函數yf(x)在2,1上的最大值與最小值18、(10分).在ABC中，三個內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列，a，b，c成等比數列，求證：ABC為等邊三角形19、(12分)為了解某地區(qū)某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表：76542（1）求關于的線性回歸方程；（2）若每噸該農產品的成本為千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數）參考公式：20(12分)設函數f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值21、(12分)隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.年齡（單位：歲）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）頻數510151055贊成人數51012721（）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成不贊成合計（）若從年齡在25,35）和55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在55,65）的概率.參考數據如下：附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）22、已知函數.（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；（2）若函數在處取得極值，對任意的恒成立，求實數的取值范圍高二數學文科試卷答案1 選擇題1-5 BACCB 6-10 DCDAC 11-12 AA2 填空題13、2 14.18 15、1< 16、三、解答題17.(1)f(x)3x22axb.又x1，x分別對應函數取得極小值、極大值，所以1，為方程3x22axb0的兩個根所以a1，(1).于是a，b2，則f(x)x3x22x.當x2時，f(2)2，即(2,2)在曲線上又切線斜率為kf(2)8，所求切線方程為y28(x2)，即為8xy140.(2)當x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：x2(2，1)1(1，)(，1)1f(x)00f(x)2則f(x)在2,1上的最大值為2，最小值為.18、證明由A，B，C成等差數列，有2BAC.因為A，B，C為ABC的內角，所以ABC.由，得B.由a，b，c成等比數列，有b2ac.由余弦定理及，可得b2a2c22accosBa2c2ac.再由，得a2c2acac，即(ac)20，因此ac，從而有AC.由，得ABC，所以ABC為等邊三角形19、（1）；（2）年產量為噸時,年利潤取得最大值試題分析：（1）先算出等,代入公式求出；（2）利用二次函數性質求出最大值試題解析：解:（1），;20、解函數f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，2)(2)當x(0,1時，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.21、（）根據條件得列聯表：年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成102737不贊成10313合計203050根據列聯表所給的數據代入公式得到：所以有的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;（）解：按照分層抽樣方法可知：55,65）（歲）抽?。海ㄈ耍?；25,35）（歲）抽取：（人）解：在上述抽取的6人中,年齡在55,65）（歲）有2人，年齡25,35）（歲）有4人。年齡在55,65）（歲）記為；年齡在25,35）（歲）記為，則從6人中任取3名的所有情況為:、共20種情況，其中至少有一人年齡在55,65）歲情況有：、，共16種情況。記至少有一人年齡在55,65）歲為事件，則至少有一人年齡在55,65）歲之間的概率為.22、（1）.當時，在上恒成立，函數在單調遞減，所以在上沒有極值點；當時，由得，由得所以在上遞減，在遞增，即在處有極小值.綜上：當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點.（2）因為函數在處取得極值，所以.因為，令，可得在上遞減，在上遞增.