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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 Word版含解析

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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為()A.R3B.R3C.R3 D.R3解析:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,高為h,由2rR,得r,因此hR.所以V圓錐r2·h··RR3.答案:B2(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析:由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA平面ABCD,平面ABCD為直角梯形,PAABAD2,BC1,所以PAAD,PAAB,PABC.又BCAB,ABPAA,所以BC平面PAB,所以BCPB.在PCD中,PD2,PC3,CD,所以PCD為銳角三角形所以側(cè)面中的直角三角形為PAB,PAD,PBC,共3個(gè)答案:C3如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A83 B84C85 D86解析:由題圖可知,幾何體為半圓柱挖去半球體,幾何體的表面積為2××42×486.答案:D4中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A18 B18 C18 D.解析:在俯視圖RtABC中,作AHBC交于點(diǎn)H.由三視圖的意義,則BH6,HC3,根據(jù)射影定理,AH2BH·HC,所以AH3.易知該“塹堵”的側(cè)視圖是矩形,長為6,寬為AH3,故側(cè)視圖的面積S6×318.答案:C5(2019·青島二中檢測)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A6 B4 C. D.解析:由三視圖知該幾何體是邊長為2的正方體挖去一個(gè)三棱柱(如圖),且挖去的三棱柱的高為1,底面是等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角邊長為2,故幾何體體積V23×2×2×16.答案:A6(2017·全國卷)已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為()A B. C. D.解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,球的半徑為R,且R1,由圓柱兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知,r,R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形所以r .所以圓柱的體積為Vr2h×1.故選B.答案:B二、填空題7(2019·江蘇卷)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐E-BCD的體積是_解析:設(shè)長方體中BCa,CDb,CC1c,則abc120,所以VEBCD×ab×cabc10.答案:108(2018·浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)為_解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱,所以該幾何體的體積V×(12)×2×26.答案:69(2017·北京卷改編)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為_解析:根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱錐P-ABCD)如圖所示,將該四棱錐放入棱長為2的正方體中由圖可知該四棱錐的最長棱為PD,PD2.答案:210(2019·惠州調(diào)研)已知一張矩形白紙ABCD,AB10,AD10,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將ABE,CDF沿BE,DF折起,使A,C重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDEF的外接球的表面積為_解析:三棱錐P-DEF中,PD2PF2CD2CF2DF2,所以DPF90°,且DF2102(5)2150.又DEF90°,所以DF的中點(diǎn)為三棱錐PDEF的外接球的球心,則2RDF,故球的表面積S4R2150.答案:150B級能力提升11(2019·雅禮中學(xué)質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B5 C. D解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)組合體,它由半個(gè)圓錐與四分之一球體組成,其中圓錐的底面半徑為1,高為2,體積為×××12×2;球的半徑為1,體積為××13.所以該幾何體的體積V.答案:C12我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異”意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖,將底面直徑都為2b,高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上,用平行于平面且與平面任意距離d處的平面截這兩個(gè)幾何體,可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面可以證明S圓S環(huán)總成立據(jù)此,半短軸長為1,半長軸長為3的橢球體的體積是_解析:因?yàn)镾圓S環(huán)總成立,則半橢球體的體積為b2ab2ab2a.所以橢球體的體積Vb2a.因?yàn)闄E球體半短軸長為1,半長軸長為3即b1,a3.故橢球體的體積Vb2a4.答案:413.在九章算術(shù)中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖,若四棱錐P-ABCD為陽馬,側(cè)棱PA底面ABCD,且PA3,BCAB4,設(shè)該陽馬的外接球半徑為R,內(nèi)切球半徑為r,則R_,內(nèi)切球的體積V_解析:在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA底面ABCD,且底面為矩形,將該“陽馬”補(bǔ)成長方體,則(2R)2AB2AD2AP21616941.因此R.依題意RtPABRtPAD,則內(nèi)切球O在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是PAD的內(nèi)切圓,且該內(nèi)切圓與PAB的內(nèi)切圓全等故內(nèi)切球的半徑r(345)1,則Vr3.答案:14(2017·全國卷)已知三棱錐S­ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱錐S­ABC的體積為9,則球O的表面積為_解析:如圖,連接OA,OB.由SAAC,SBBC,SC為球O的直徑,知OASC,OBSC.由平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCBSC,所以O(shè)A平面SCB.設(shè)球O的半徑為r,則OAOBr,SC2r,所以三棱錐S­ABC的體積V×·OA,即9,所以r3,所以S球表4r236.答案:36

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