實驗四IIR數(shù)字濾波器的設計實驗報告.doc

數(shù) 字 信 號 處 理 實 驗 報 告數(shù) 字 信 號 處 理實 驗 報 告實驗四 IIR數(shù)字濾波器的設計 學生姓名張 志 翔班級電子信息工程1203班學號12401720522指導教師2015.4.29實驗四 IIR數(shù)字濾波器的設計一、實驗目的：1.掌握雙線性變換法及脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應不變法設計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的MATLAB編程。2.觀察雙線性變換及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應不變法的特點。3.熟悉Butterworth濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。二、實驗原理: 1 脈沖響應不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列 模仿模擬濾波器的沖激響應 ,讓 正好等于 的采樣值，即 ，其中 為采樣間隔，如果以 及 分別表示 的拉式變換及 的Z變換，則2雙線性變換法 S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換是一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。三、實驗內(nèi)容及步驟：實驗中有關(guān)變量的定義: fc 通帶邊界頻率； fr阻帶邊界頻率； 通帶波動；At 最小阻帶衰減； fs采樣頻率； T采樣周期（1） =0.3KHz, =0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;設計一個切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %給定通帶（wp）和阻帶(ws)邊界角頻率，通帶波動波動0.8，阻帶最小衰減20dB，求出最低階數(shù)和通帶濾波器的通帶邊界頻率WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%給定通帶（wp）和阻帶(ws)邊界角頻率，通帶波動num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(頻率);ylabel(幅度/dB)程序結(jié)果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系統(tǒng)函數(shù)： 幅頻響應圖：分析：由圖可知，切比雪夫濾波器幅頻響應是通帶波紋，阻帶單調(diào)衰減的。=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,滿足設計要求（2）fc=0.2kHz, =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分別用脈沖響應不變法及雙線性變換法設計一Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。MATLAB源程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%脈沖響應不變法h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2,A2 = butter(N2,wn2,s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);%雙線性變換法h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,500,-100,10);grid;xlabel(頻率/Hz );ylabel(幅度/dB)title(巴特沃思數(shù)字低通濾波器);legend(脈沖相應不變法,雙線性變換法,1);結(jié)果分析：脈沖響應不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù):num1 -2.36470.00020.01530.09950.14440.06110.00750.00023.65690den1 1 -1.9199 2.5324-2.20531.3868-0.6309 0.2045-0.04500.0060-0.0004雙線性變換法設計的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù):num2 0.01790.10720.26810.35750.26810.1072 0.0179den2 1-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.0208 0.0025分析：脈沖響應不變法的頻率變化是線性的，數(shù)字濾波器頻譜響應出現(xiàn)了混疊，影響了過渡帶的衰減特性，并且無傳輸零點；雙線性變化法的頻率響應是非線性的，因而消除了頻譜混疊，在f=500Hz出有一個傳輸零點。脈沖響應不變法的一個重要特點是頻率坐標的變換是線性的，與是線性關(guān)系：在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應的模仿，一般使用脈沖響應不變法。脈沖響應不變法的最大缺點：有頻譜周期延拓效應，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通,而高頻衰減越大，頻響的混淆效應越小，至于高通和帶阻濾波器,由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中，此時可增加一保護濾波器，濾掉高于 的頻帶，再用脈沖響應不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增加設計的復雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡瞬態(tài)響應時才采用。雙線性變換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一一單值對應，s平面的虛軸(整個j)對應于Z平面單位圓的一周，S平面的=0處對應于Z平面的=0處， = 處對應于Z平面的= 處,即數(shù)字濾波器的頻率響應終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應。雙線性變換缺點: 與成非線性關(guān)系，導致： a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應相對于模擬濾波器的幅頻響應有畸變，(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應與頻率的對應關(guān)系上發(fā)生畸變)。 b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。 c.要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。(3)利用雙線性變換法分別設計滿足下列指標的Butterworth型、Chebyshev型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗證設計結(jié)果：fc=1.2kHz ，0.5dB ,fr=2kHz ， At40dB, fs=8kHz，比較這種濾波器的階數(shù)。MATLAB源程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp,rs,s) %巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,s);num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) %切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,s) %橢圓型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s);num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);title(三種數(shù)字低通濾波器);legend(巴特沃思數(shù)字低通濾波器,切比雪夫數(shù)字低通濾波器,橢圓數(shù)字低通濾波器,3);巴特沃思數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num1= 0.00320.01290.03020.04530.04530.0302 0.01290.00320.0003den1= -2.7996 4.4581-4.54123.2404-1.6330 0.5780-0.13700.0197-0.0013切比雪夫數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num2= 0.00260.01320.02640.02640.01320.0026den2= 1 -2.9775 4.2932-3.51241.6145-0.3334橢圓數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num3= 0.038870.03630.06650.03630.0389den3= 1-2.14442.3658-1.32500.3332程序結(jié)果圖：分析：設計結(jié)果表明，巴特沃思數(shù)字低通濾波器、切比雪夫數(shù)字低通濾波器、橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)分別是9、5、4階?？梢姡瑢τ诮o定的階數(shù)，橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)最少(換言之，對于給定的階數(shù)，過渡帶最窄)，就這一點來說，他是最優(yōu)濾波器。由圖表明，巴特沃思數(shù)字低通濾波器過渡帶最寬，幅頻響應單調(diào)下降；橢圓數(shù)字低通濾波器過渡帶最窄，并具有等波紋的通帶和阻帶響應；切比雪夫數(shù)字低通濾波器的過渡帶介于兩者之間。(4）分別用脈沖響應不變法及雙線性變換法設計一Butterworth型數(shù)字帶通濾波器，已知 ，其等效的模擬濾波器指標 <3dB，2kHz<f3kHz ；At5dB ，f6kHz ；At20dB ，f1.5kHz 。MATLAB源程序：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,s);%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);%給定階數(shù)和邊界頻率設計濾波器num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000);%脈沖相應不變法h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B,A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);%雙線性變化法h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,15000,-60,10);xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);grid;title(巴特沃思數(shù)字帶通濾波器);legend(脈沖相應不變法,雙線性變換法,1);脈沖相應不變法設計的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)：num1= -1.51580.0057-0.01220.00250.0089-0.0049den1= 1 -4.8056 10.2376-12.26258.7012-3.4719 0.6145雙線性變換法設計的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)：num= 0.00140-0.00427.10540.00425.7732-0.0014den= 1-4.807110.2473-12.28388.7245-3.48490.6176（5）利用雙線性變換法設計滿足下列指標的Chebyshev型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗證設計結(jié)果：當時，；當以及時，；采樣頻率。MATLAB源程序：w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);%計算階數(shù)B,A=cheby1(N,3,wn,stop,s);%給定階數(shù)和參數(shù)設計濾波器num,den=bilinear(B,A,10000);%雙線性變化法h,w=freqz(num,den);%頻率響應f=w/(2*pi)*10000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,5000,-120,10);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB)title(切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器);程序結(jié)果圖：四、實驗思考題1雙線性變換法中和之間的關(guān)系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？ 答：在雙線性變化法中，模擬頻率與數(shù)字頻率不再是線性關(guān)系，所以一個線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器不再保持原有的線性相位了，在每一幅使用了雙線性變換的圖中，可以看到在采樣頻率一半處，幅度為零，這顯然不是線性變換能夠產(chǎn)生的，這是由于雙線性變換將模擬域中的無窮遠點映射到了改點處。2.能否利用公式 完成脈沖響應不變法的數(shù)字濾波器設計？為什么？答：IIR數(shù)字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數(shù)，它是數(shù)學上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。但是它的缺點是，存在頻率混疊效應，故只適用于阻帶的模擬濾波器。五、實驗總結(jié)數(shù)字濾波器的設計是信號處理方面的重要內(nèi)容，通過運用MATLAB軟件來設計IIR數(shù)字濾波器，使我熟悉了MATLAB的強大功能，同時也對數(shù)字濾波器的特點、作用有更深入的理解。了解了熟練的利用MATLAB這一功能強大的軟件來設計數(shù)字濾波器對數(shù)字信號處理這一領(lǐng)域有著重要的意義與價。 16 / 16