《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試題.doc

華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)測試題庫一、單項(xiàng)選擇題：（從下列各題備選答案中選出最適合的一個(gè)答案。共46題，每題3分） 1. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 . B. C. D. 2. 若在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少，則下列命題中錯(cuò)誤的是 . 在上單調(diào)增加 B. 在上單調(diào)減少C. 在上單調(diào)增加 D. 在上單調(diào)增加3. 下列極限正確的是 . B. C. 不存在 D. 4. 已知，則.5. 設(shè)時(shí)，與是同階無窮小，則為. . 6. 若，且在內(nèi)連續(xù)，則有.為任意實(shí)數(shù)， . 為任意實(shí)數(shù)，. 7. 與完全相同的函數(shù)是. . 8. 若，則. . 9. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是. B. C. D. 10. 若，則 . B. C. D. 11. 與都存在是存在的. 充分必要條件 B. 充分非必要條件C. 必要非充分條件 D. 非充分也非必要條件12. 已知可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處，則當(dāng)時(shí)，與.是等價(jià)無窮小. 是同階非等價(jià)無窮小. 比高階的無窮小. 比高階的無窮小13. 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)有，則為. . 14. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，若時(shí)，恒有，則一定是的.連續(xù)而不可導(dǎo)點(diǎn)；.間斷點(diǎn)；.可導(dǎo)點(diǎn)，且； . 可導(dǎo)點(diǎn)，且。15. 在點(diǎn)處的法線的斜率是. . 16. 若，則. . 17. 函數(shù)在使羅爾定理成立的. B. C. D. 18. 在上使拉格朗日定理成立的. B. C. D. 19. . B. C. D. 20. 函數(shù)在內(nèi).單調(diào)增加.單調(diào)減少.不單調(diào).是一個(gè)常數(shù)21. 是可導(dǎo)函數(shù)在取得極值的.必要條件. 充分條件. 充要條件 . 無關(guān)條件22. 若，則函數(shù)在處.一定有極大值， . 一定有極小值，. 可能有極值. 一定無極值23. 在定義域內(nèi)是單調(diào).增加且的. 增加且的凸. 減少且的凸. 減少且的凸24. 曲線的凸區(qū)間為. . . 25. 函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則. B. C. D. 26. 函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則. B. C. D. 27. 下列各項(xiàng)正確的是. B. C. D. 28. 函數(shù)是的一個(gè)原函數(shù)，則. . . 29. 若，則. . 30. 若在內(nèi)，則下列成立的是.， . . 31. 設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，則的一個(gè)原函數(shù)為. .32. . . . 33. 下列各式中成立的是. B. C. D. 34. . B. C. D. 35. ，則. B. C. D. 36. 若，則. . . 37. . . 38. 若是連續(xù)函數(shù)，則.， . . 39. . .40. 若，則. . 以上都不對41. 設(shè) . 則= A .= ; B .不存在 ; C . ; D . .42. 設(shè)存在, 則 A . ; B . ; C . ; D .43. 設(shè)在區(qū)間上有 則 A .嚴(yán)格單調(diào)增加; B.嚴(yán)格單調(diào)減少; C. ; D.44. 函數(shù)為無窮小量, 當(dāng) A .時(shí); B .時(shí); C .時(shí); D .時(shí).45. . A . ; B . C . ; D . .46. 設(shè)為正整數(shù)) , 則 A . 0 B . 1 C . D . 47、設(shè)函數(shù)（） ，（），則（） （ ） A. B.+ C. D. 48、0 時(shí)， 是 （ ） A.無窮大量 B.無窮小量 C.有界變量 D.無界變量 49、方程在空間表示的圖形是 （ ） A.平行于面的平面 B.平行于軸的平面 C.過軸的平面 D.直線 50、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ） A.x B.3 C.3 D. 51、設(shè)（）在（，）可導(dǎo)，_1_2，則至少有一點(diǎn)（，）使（ ） A.（）（）（）（） B.（）（）（）（21） C.（2）（1）（）（） D.（2）（1）（）（21） 52、設(shè)（X）在 XXo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是（X）在 XXo 可導(dǎo)的 （ ） A.充分必要的條件 B.必要非充分的條件 C.必要且充分的條件 D既非必要又非充分的條件二、填空題：（共48題，每題3分）1. 2. 3. 4. 的定義域?yàn)?. 若，則6. 的可去間斷點(diǎn)為7. 8. 9. 10. ，則11. 曲線的參數(shù)方程為在處的法線方程為 12. 設(shè)，則13. 若，則14. 則15. 若，則16. 17. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)時(shí)，有，使得。18. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少。19. 若函數(shù)在區(qū)間上，則函數(shù)為函數(shù)。20. 21. ，則是函數(shù)拐點(diǎn)的條件22. 的最小值為23. 的拐點(diǎn)是24. 的單調(diào)減少區(qū)間是25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 在上與軸圍成的面積為36. 37. 38. 函數(shù)在上有界是在上可積的條件39. 函數(shù)在上連續(xù)是在上可積的條件40. 若，則41. 若 則.42. 的連續(xù)區(qū)間是 43. 已知, 則 44. 的極小值為 45. 當(dāng)時(shí)的右極限及左極限都存在且相等是存在的 條件.46. 47. 48. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 49函數(shù)2 的定義域?yàn)?_ 2_。50函數(shù)x 上點(diǎn)（ ， ）處的切線方程是_。 51設(shè)曲線過（，），且其上任意點(diǎn)（，）的切線斜率為，則該曲線的方程是_。 52_。 4 53 _。 x 三、計(jì)算題：（共30題，每題6分）1. 求.2求.3求.4若，求5若數(shù)列滿足：，求6若，求7. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。8. 若可導(dǎo)，求9. 若由方程確定，求和10. 2cos(2x+1)dx.11. 12. 求的單調(diào)區(qū)間13. 在區(qū)間(-, 0和2/3, +)上曲線是凹的, 在區(qū)間0, 2/3上曲線是凸的. 點(diǎn)(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲線的拐點(diǎn).14。求為何值時(shí)，在處取得極大值。15。求在的最大值與最小值16。17。求18。19。20。21222324若，求25.26設(shè) , 求,27 求2829, 其中的原函數(shù)為30（2） 31、求 。 x4/3 32、求過點(diǎn) （，），（，）的直線方程。 _ 33、設(shè) x ，求 。 x asin 34、計(jì)算 。 0 0四、證明題（共12題，每題6分）1. 證明方程x 3-4x 2+1=0在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)根.2. 證明3. 若在上連續(xù)，且。證明：存在，使得。4. 若，且，證明5. 若在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：。6. 設(shè)，證明7. 證明: 當(dāng)x>1時(shí), .8. 證 設(shè)f(x)=ln(1+x), 顯然f(x)在區(qū)間0, x上滿足拉格朗日中值定理的條件, 根據(jù)定理, 就有 f(x)-f(0)=f (x)(x-0), 0<x<x。由于f(0)=0, , 因此上式即為 .又由0<x<x, 有 .9. 因?yàn)樗?0. 令 , 令, 即 取, 當(dāng)時(shí) 有成立 故11. 用反證法, 設(shè)方程有四個(gè)根. 又設(shè) 則有, 使得 同理有, 使得 存在, 使得 而 故方程不可能有四個(gè)根, 也不可能有四個(gè)以上的根, 得證.12. 證 作, , 則 f(x)=g(x)+h(x), 且 , .