數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題五第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019·北京卷)已知雙曲線y21(a0)的離心率是，則a()A.B4C2D.解析：由雙曲線方程y21，得b21，所以c2a21.所以5e21.結(jié)合a0，解得a.答案：D2拋物線y22px(p0)經(jīng)過點M(x0，2)，若點M到焦點F的距離|MF|3，則拋物線的方程為()Ay24x By22x或y24xCy28x Dy24x或y28x解析：因為點M(x0，2)在y22px上，所以82px0，得x0.又|MF|3，得3，解得p2或p4.所以拋物線方程為y24x或y28x.答案：D3(2018·全國卷)已知橢圓C：1的一個焦點為(2，0)，則C的離心率為()A. B. C. D.解析：不妨設(shè)a0，由焦點F(2，0)，知c2.所以a24c28，則a2.因此離心率e.答案：C4(2019·長郡中學模擬)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線與(x2)2(y1)21相切，則()A. B. C. D.解析：易知雙曲線C的一條漸近線方程為axby0.又漸近線與圓(x2)2(y1)21相切，所以1，則(2ab)2a2b2.所以3a4b，因此.答案：B5(2019·全國卷)設(shè)F為雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為()A. B. C2 D.解析：設(shè)雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點F的坐標為(c，0)由圓的對稱性及條件|PQ|OF|可知，PQ是以O(shè)F為直徑的圓的直徑，且PQOF.設(shè)PQ與OF交于點M，連接OP，如圖所示則|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，得2·a2，故，離心率e.答案：A二、填空題6(2019·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線x21(b0)經(jīng)過點(3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_解析：因為雙曲線x21(b0)經(jīng)過點(3，4)，則91(b0)，解得b，即雙曲線方程為x21，因此雙曲線的漸近線方程為y±x.答案：y±x7(2019·珠海調(diào)研)已知直線l是拋物線y22px(p0)的準線，半徑為3的圓過拋物線頂點O和焦點F，且與直線l相切，則拋物線的方程為_解析：由已知圓心在OF的中垂線上，故圓心到準線的距離為p，所以p3，所以p4，故拋物線的方程為y28x.答案：y28x8(2019·全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為_解析：設(shè)F1為橢圓的左焦點，分析可知點M在以F1為圓心，焦距為半徑的圓上，即在圓(x4)2y264上因為點M在橢圓1上，所以聯(lián)立方程可得解得又因為點M在第一象限，所以點M的坐標為(3，)答案：(3，)三、解答題9(2018·全國卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程解：(1)由題意得F(1，0)，l的方程為yk(x1)(k>0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k216>0，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3，2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2018·全國卷)已知斜率為k的直線l與橢圓C：1交于A，B兩點，線段AB的中點為M(1，m)(m>0)(1)證明：k<；(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且0.證明：2|.證明：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1.兩式相減，并由k得·k0.由題設(shè)知1，m，于是k.由題設(shè)得0<m<，故k<.(2)由題意得F(1，0)設(shè)P(x3，y3)，則(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0)由(1)及題設(shè)得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m<0.又點P在C上，所以m，從而P(1，)，|，于是|2.同理|2.所以|4(x1x2)3.故2|.B級能力提升11(2019·全國卷)已知橢圓C的焦點為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過F2的直線與C交于A，B兩點若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1解析：設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0)連接F1A，令|F2B|m，則|AF2|2m，|BF1|3m.由橢圓的定義知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，則點A為橢圓C的上頂點或下頂點如圖不妨設(shè)A(0，b)，由F2(1，0)，2，得B.由點B在橢圓上，得1，得a23，b2a2c22，橢圓C的方程為1.答案：B12(2019·天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B.已知|OA|2|OB|(O為原點)(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)經(jīng)過點F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在直線x4上，且OCAP.求橢圓的方程解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意a2b.又a2b2c2，消去b，得a2c2，解得.所以，橢圓的離心率為.(2)由(1)知，a2c，bc，故橢圓方程為1.由題意，F(xiàn)(c，0)，則直線l的方程為y(xc)點P的坐標滿足消去y并化簡，得到7x26cx13c20，解得x1c，x2.代入到l的方程，解得y1c，y2c.因為點P在x軸上方，所以P.由圓心C在直線x4上，可設(shè)C(4，t)因為OCAP，且由(1)知A(2c，0)，故，解得t2.因為圓C與x軸相切，所以圓C的半徑為2.又由圓C與l相切，得2，可得c2.所以，橢圓的方程為1.